14: Вектори

Last updated

Oct 25, 2022
Save as PDF
- 13.5: Проблеми
- 14.1: Вступ до векторів

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі

Уміти виконувати операції з векторами: додавання, віднімання, точковий добуток, перехресний добуток.
Зрозумійте, як обчислити модуль вектора, включаючи вектори, що містять складні записи.
Зрозумійте, як нормалізувати вектори.

14.1: Вступ до векторів
Вектор - це величина, яка має як величину, так і напрямок, і як така вони використовуються для визначення положення, швидкості та імпульсу частинки або для визначення сили.
14.2: Скалярний добуток
Скалярний добуток векторів u та v, також відомий як крапковий добуток або внутрішній добуток, визначається як (зверніть увагу на крапку між символами, що представляють вектори) u⋅v=|u|v|cosθ, де θ - кут між векторами. Зверніть увагу, що точковий добуток дорівнює нулю, якщо два вектори перпендикулярні один одному, і дорівнює добутку їх абсолютних значень, якщо вони паралельні.
14.3: Векторний добуток
Векторний добуток двох векторів - вектор, який визначається як u×v=|u||v|n sin θ, де θ - знову кут між двома векторами, а n - одиничний вектор, перпендикулярний площині, утвореній u та v. Напрямок вектора n задається правилом правої руки.
14.4: Векторна нормалізація
Вектор будь-якої заданої довжини можна розділити за модулем, щоб створити одиничний вектор (тобто вектор одиничної довжини).
14.5: Проблеми