14: Вектори
- Page ID
- 18204
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Цілі
- Уміти виконувати операції з векторами: додавання, віднімання, точковий добуток, перехресний добуток.
- Зрозумійте, як обчислити модуль вектора, включаючи вектори, що містять складні записи.
- Зрозумійте, як нормалізувати вектори.
- 14.1: Вступ до векторів
- Вектор - це величина, яка має як величину, так і напрямок, і як така вони використовуються для визначення положення, швидкості та імпульсу частинки або для визначення сили.
- 14.2: Скалярний добуток
- Скалярний добуток векторів u та v, також відомий як крапковий добуток або внутрішній добуток, визначається як (зверніть увагу на крапку між символами, що представляють вектори) u⋅v=|u|v|cosθ, де θ - кут між векторами. Зверніть увагу, що точковий добуток дорівнює нулю, якщо два вектори перпендикулярні один одному, і дорівнює добутку їх абсолютних значень, якщо вони паралельні.
- 14.3: Векторний добуток
- Векторний добуток двох векторів - вектор, який визначається як u×v=|u||v|n sin θ, де θ - знову кут між двома векторами, а n - одиничний вектор, перпендикулярний площині, утвореній u та v. Напрямок вектора n задається правилом правої руки.
- 14.4: Векторна нормалізація
- Вектор будь-якої заданої довжини можна розділити за модулем, щоб створити одиничний вектор (тобто вектор одиничної довжини).