7: Серія Фур'є
- Page ID
- 18301
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Цілі глави
- Дізнайтеся, як виражати періодичні функції, ідентифікувати їх як парні, непарні чи ні, і обчислити їх період.
- Обчислити ряд Фур'є періодичних функцій.
- Зрозумійте поняття ортогональних розширень і ортонормальних функцій.
- 7.1: Вступ до серії Фур'є
- Якщо ми хочемо створити ряд, який буде швидко сходитися, так що ми можемо обрізати, якщо лише через кілька термінів, це гарна ідея, щоб вибрати основні функції, які мають якомога більше спільного з функцією, яку потрібно представити. Якщо ми хочемо представити періодичну функцію, корисно використовувати базовий набір, що містить функції, які є періодичними, як синуси та косинуси.
- 7.2: Серія Фур'є
- Ряд Фур'є - це лінійна комбінація синусоїдальних і косинусних функцій, і вона призначена для представлення періодичних функцій.
- 7.3: Ортогональні розширення
- Ідея вираження функцій як лінійної комбінації функцій заданої базової множини є більш загальною, ніж те, що ми щойно бачили. Синуси та косинуси - це не єдині функції, які ми можемо використовувати, хоча вони є особливим хорошим вибором для періодичних функцій. Існує фундаментальна теорема в теорії функцій, яка стверджує, що ми можемо побудувати будь-яку функцію, використовуючи повний набір ортонормальних функцій.