Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11.9: Проблеми

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    20044

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    1. Розглянемо сферичну наночастинку золота, яка містить 500 атомів. Якщо діаметр атома становить приблизно 3 Å, яка частка атомів золота в частці знаходиться на поверхні?

    2. Тепер розглянемо невеликі крапельки ртуті, яка містить 500 атомів. Атоми ртуті також близько 3 Å в діаметрі. Теплота випаровування насипної ртуті становить 64,0 кДж/моль, а тиск пари ртуті становить 0,00185 торр = 2,43 х 10 -6 атм. Поверхневий натяг ртуті (γ Hg) становить 0,518 Н/м, а поверхневу надлишкову енергію можна обчислити як γ Hg A, де A - площа поверхні. Використовуючи цю інформацію та рівняння Клаузіуса-Клапірона (P = const•exp (-ΔH vap/RT)), обчислити тиск пари цих дрібних крапель ртуті.

    3. Джеймс Хіт і колеги (Фіз. Преподобний Летт. 1995, 75, 3466) спостерігали дозрівання Оствальда в тонких плівках наночастинок золота при кімнатній температурі. Починаючи з нерівномірного розподілу розмірів частинок, вони виявляють, що великі частинки ростуть за рахунок більш дрібних. Чи можете ви пояснити це спостереження, виходячи з ваших відповідей на проблеми (1) і (2)?

    4. Зазор об'ємного германію становить 0,67 еВ. Яку смугу пропускання ви очікуєте для нанокристалу Ge діаметром 4 нм? Використовуйте формулу Бруса,

    \[\Delta E_{gap} \approx \frac{h^{2}}{8 \mu R^{2}} - \frac{1.8 e^{2}}{4R \pi \varepsilon \varepsilon_{0}} + \dots\]

    де R - радіус частинок, ε Ge = 16,2, h = 6,6 10 -34 Дж с, 1 еВ = 1,6 10 -19 Дж, 1 J = 1 кг м 2 /с 2 /4πε 0 = 1,44 10 -9 еВ м Припустимо, що електронно-діркова зменшена маса μ становить приблизно 40% від маса вільного електрона, м е = 9,1 10 -31 кг.

    5. Грецька формула (засіб для фарбування волосся) до недавнього часу містила ацетат свинцю, який реагує з цистеїном у волоссі, щоб зробити ПБ. У об'ємному вигляді PbS є напівпровідником з зонним зазором 0,3 еВ (1 еВ = 1240 нм). Частинки спочатку дуже малі, але ростуть, оскільки застосовується більше грецької формули і реагує з цистеїном. У міру зростання частинок вони поступово змінюються від безбарвного до жовтого до чорного. Поясніть, чому частинки спочатку безбарвні і чому змінюється їх колір. (Грецька формула тепер використовує Bi, який менш токсичний, ніж Pb, і працює за тим же механізмом)