6.11: Проблеми

Last updated
Save as PDF

Page ID: 19830

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

1. С-центровані решітки Браве існують в моноклінній та орторомбічній системах, але не в тетрагональній системі. Це тому, що С-центрована тетрагональна решітка еквівалентна одній з інших решіток Браве. Який з них? Покажіть на малюнку, як ця решітка пов'язана з С-центрованою чотирикутною решіткою. Скільки атомів знаходиться в одиничній комірці цієї решітки?

2. Яка з наступних послідовностей близьких упакованих шарів заповнює простір найбільш ефективно? Поясніть свою відповідь.

(а) АБАККАБА...

(б) АБАБАБ...

(г) АБАКАБАК...

3. Обчисліть частку простору, яку займають пакувальні сфери в (а) простій кубічній, (б) кубічній структурі з центром тіла, (c) кубічних (кубічних тісно упакованих) структурах. Припустимо, що найближчі сусідні сфери стикаються один з одним.

4. Шестигранна закрита упакована структура (hcp) показана нижче. Якщо радіус сфер дорівнює R, яка відстань по вертикалі між шарами в одиницях R? Яку частку простору заповнюють сфери в hcp решітці?

5. Розглянемо одновимірну ланцюжок атомів натрію, яка містить N атомів, де N - велике число. Відстань між атомами в ланцюжку є постійною решітки a. У найвищій зайнятій молекулярній орбіталі ланцюга, яка відстань між вузлами (в одиницях a)?

6. Починаючи з лівого боку таблиці Менделєєва, температури плавлення і кипіння елементів спочатку збільшуються, а потім зменшуються. Наприклад, порядок точок кипіння дорівнює Rb < Sr < Y < Zr < Nb < Mo > Tc ≈ Ru > Rh > Pd > Ag. Коротко поясніть причину такої тенденції.

7. Переходячи по таблиці Менделєєва зліва направо, починаючи з калію, енергії зв'язку і теплоти випаровування збільшуються в порядку K < Ca < Sc < Ti < V, but then decrease going from V to Mn (V > Cr > Mn). Теплоти пароутворення V, Cr і Mn набагато менше, ніж у Nb, Mo і Tc відповідно. Поясніть ці тенденції.

8. Деякі сплави ранніх і пізніх перехідних металів (наприклад, ZrPt ₃) мають набагато вищі ентальпії випаровування (на атом металу), ніж будь-який чистий метал. Чому такі сплави надзвичайно стійкі, щодо чистих металів?

9. Графіт являє собою напівметал, що складається з листів плавлених бензольних кілець. Між листами немає зв'язків, тільки взаємодії ван дер Ваальса. Що таке порядок зв'язку C-C в графіті? Покажіть, чому відстань C-C (1,42 Å) відрізняється від відстані бензолу (1,40 Å).

10. Fe, Co та Ni є феромагнітними, тоді як Ru, Ir та Pt є діамагнітними. Поясніть, чому магнітні метали зустрічаються тільки серед 3d і 4f елементів. Чому Sc і Ti, які також є 3d елементами, діамагнітні?

11. Температура Кюрі кобальту становить 1127 • С, що вище, ніж температура Fe (770 • C) або Ni (358 • C). Чому Co має найвищу температуру Кюрі?

12. Залізний метал випускається в магнітно «м'якій» і «твердій» формах. Коротко поясніть структурні відмінності між ними і намалюйте криві магнітного гістерезису для кожного, вказуючи на ваших кривих коерцитивне поле і залишкову намагніченість.

13. Алюмінієвий метал має структуру fcc, постійну решітки 4,046 Å, три валентні електрони на атом та час розсіювання електронів (при кімнатній температурі) 11,8 фс. Використовуйте ці значення для обчислення питомого опору кімнатної температури (в оге) металу Al.