Значні цифри
- Page ID
- 24755
Навички для розвитку
- Уміти зрозуміти, як інтерпретувати та повідомляти про значні цифри
Припустимо, ви вимірювали діаметр коробки нижче і вам потрібно було повідомити про його окружність. Ви використовували лінійку і знайшли діаметр 31 мм. Тоді ви робите розрахунок на своєму калькуляторі і отримуєте 97.389372261284 мм. Так що, на вашу думку, була окружність кола? Ви, звичайно, не знаєте окружність точніше, ніж ви знали діаметр, який був між 30 і 32 мм. Проходячи розрахунки з цими значеннями, ви скажете, що окружність була між 94,25 мм і 100,53 мм. Ось тут і знадобляться значні цифри.
Значущі цифри, які часто називають sig figs, - це кількість цифр в заданому значенні, або число. Наприклад, 18 має 2 sig інжир, а 3.456 має 4 sig інжир. Однак і 10, і 1000 мають тільки 1 sig рис. Причина полягає в тому, що нулі повинні бути там, щоб показати, що це число, тому вони не рахуються як значущі цифри. А як щодо 1001? Він має 4 знакових інжиру. Ми могли б «округлити» його до 1000, показуючи, що остання цифра не була значною, але ми цього не зробили. Це показує, що 1 праворуч є значним, і тому, якщо найменша цифра (що представляє 1s) є значною, то більші (що представляють 10s і 100) також повинні бути. Однак, якщо нулі значні, то до кінця буде додано крапку або десяткову крапку. Наприклад, якщо дана задача, в якій використовується 20. мл, то в числі 20 є 2 sig інжиру.
Ви можете забути включити десяткову крапку, особливо в лабораторний зошит під час роботи в лабораторії. Але ви можете припустити, що ви використовували стандартні вимірювальні інструменти в лабораторії і використовуєте значні цифри, засновані на точності інструментів. Наприклад, градуйований циліндр може бути з точністю до 2 мл. Отже, запис 20. мл буде схоже на те, що вимірювання було між 18 - 22 мл. Це означає, що запис даних з 2 sig інжир буде правильним. Як правило, включаючи додатковий sig рис, особливо в середині розрахунків є розумним.
При вимірюванні кількості значні цифри описують, наскільки точним було вимірювання, перераховуючи цифри в виміряному значенні, які відомі з упевненістю. Наприклад, припустимо, що ви вимірюєте довжину коробки звичайною лінійкою з кроком, або розміткою, для міліметрів (мм). Ви можете бути впевнені, що ваш вимір не більше ніж на 1 мм відрізняється від реальної довжини коробки, якщо ви ретельно виміряли. Так, наприклад, ви можете повідомити довжину як 31 мм або 3,1 см. Ви б не округлили до 3 см або 30 мм, оскільки ви змогли виміряти коробку точніше, ніж це. Але так як ви змогли точно виміряти лише до найближчого міліметра, впевненість вашого вимірювання знаходиться в межах міліметра від показань. Таким чином, ви б прочитали свій вимір 3,1 см як 31 мм ± 1 мм.
Тепер припустимо, ви хотіли дізнатися довжину коробки набагато точніше. Для цього вам знадобиться кращий інструмент. Наприклад, ви можете використовувати циферблат для вимірювання до найближчого 0,02 мм. Тепер ви можете повідомити про свою довжину як, скажімо, 31.14 мм, що означає, що ви впевнені, що ваш вимір був між 31.12 мм і 31.16 мм. Якщо ви вимірювали лінійкою, але написали 31,1 мм, або 31.12 мм, люди, які перебирали ваші цифри, ймовірно, подумали б, що ви використовували кращий інструмент, ніж ви насправді, так що це було б майже нечесно
. 
Циферблат штангенциркуля.
Повертаючись до початкової задачі, одне правило використання sig figs при виконанні множення з вимірюваним числом - повідомити відповідь з тією ж кількістю sig інжир і номер, з якого ви почали: 2 sig інжир, так 97 мм. Невизначеність трохи більша, ніж була раніше, 97 ± 3 мм. Але ви не повинні писати 100 мм (1 sig рис), тому що ви не маєте на увазі 0 - 200 мм, але ви також не маєте на увазі 90 - 110 мм (sig fig зміна!).
Якщо ви хотіли сказати 100 мм з 2 sig інжир, вам доведеться написати його як 10. см або використовувати наукові позначення і написати його як 1,0 х 10 2 мм.
Деякі числа підраховуються або визначаються, що означає, що вони не вимірюються. Це точні цифри. Наприклад, є рівно 1000 грам (г) в 1 кілограмі (кг), тому що це визначення. Або якщо за допомогою об'ємної піпетки додати 1,00 мл рідини двічі, то загальна кількість доданої склала 2 х 1,00 мл = 2,00 мл. Ви використовували піпетку рівно двічі, тому 2 є точним, і вам не доведеться округлити до 1 sig рис (2 мл) для загального обсягу.