10.3: Період напіврозпаду
- Page ID
- 22867
Результати навчання
- Визначити період напіврозпаду, як це відноситься до радіоактивних нуклідів і вирішити проблеми напіврозпаду.
- Опишіть загальний процес, за допомогою якого радіоактивне датування використовується для визначення віку різних об'єктів.
- Розрахуйте час для розпаду зразка.
- Повні розрахунки дозування на основі активності нуклідів.
Швидкість радіоактивного розпаду часто характеризується періодом напіврозпаду радіоізотопу. Період напіввиведення\(\left( t_{1/2} \right)\) - це час, необхідний для розпаду однієї половини ядер у зразку радіоактивного матеріалу. Після того, як кожен період напіврозпаду пройде, половина радіоактивних ядер перетвориться в новий нуклід (див. Таблицю нижче). Швидкість розпаду і період напіврозпаду не залежать від початкового розміру зразка. Вони також не залежать від факторів навколишнього середовища, таких як температура і тиск.
| Кількість пройдених періодів напіврозпаду | Залишився дріб | Залишився відсоток | Маса, що залишилася, починаючи з\(80 \: \text{g}\) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1/2 | 50 | \ (80\:\ text {g}\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: центр; ">\(40 \: \text{g}\) |
| 2 | 1/4 | 25 | \ (80\:\ text {g}\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: центр; ">\(20 \: \text{g}\) |
| 3 | 1/8 | 12.5 | \ (80\:\ text {g}\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: центр; ">\(10 \: \text{g}\) |
| 4 | 1/16 | 6.25 | \ (80\:\ text {g}\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: центр; ">\(5.0 \: \text{g}\) |
| 5 | 1/32 | 3.125 | \ (80\:\ text {g}\)» style="вертикальне вирівнювання: по середині; вирівнювання тексту: центр; ">\(2.5 \: \text{g}\) |
Як приклад, йод-131 - радіоізотоп з періодом напіввиведення 8 днів. Він розпадається за рахунок випромінювання бета-частинок на ксенон-131.
\[\ce{^{131}_{53}I} \rightarrow \ce{^{131}_{54}Xe} + \ce{^0_{-1}e}\]
Після того, як пройде вісім днів, половина атомів будь-якого зразка йоду-131 розпалася, а зразок тепер буде\(50\%\) йод-131 і\(50\%\) ксенон-131. Після того, як пройде ще вісім днів (всього 16 днів або 2 періоди напіврозпаду), проба буде\(25\%\) йод-131 і\(75\%\) ксенон-131. Так триває до повного розпаду всієї проби йоду-131. (див. Малюнок нижче).
Період напіврозпаду має дуже широкий діапазон, від мільярдів років до частки секунди. Нижче перераховані (див. Таблицю нижче) - це період напіврозпаду деяких поширених і важливих радіоізотопів. Ті, у кого період напіврозпаду за шкалою годин або днів є найбільш придатними для використання в медикаментозному лікуванні.
Наступний приклад ілюструє, як використовувати період напіврозпаду зразка для визначення кількості радіоізотопу, який залишається після певного періоду часу минув.
Приклад\(\PageIndex{1}\): Strontium-90
Стронцій-90 має період напіввиведення 28,1 дня. Якщо почати з\(5.00 \: \text{mg}\) проби ізотопу, скільки залишається після того, як пройшло 140,5 дня?
Рішення
Крок 1: Перерахуйте відомі значення та плануйте проблему.
Відомий
- Оригінальна маса\(= 5.00 \: \text{mg}\)
- \(t_{1/2} =\)28.1 днів
- Час, що минув\(=\) 140.5 днів
Невідомий
- Кінцева маса\(\ce{Sr}\) -90\(= ? \: \text{mg}\)
По-перше, знайти кількість період напіврозпаду, які пройшли шляхом поділу часу, що минув на період напіврозпаду. Потім зменшіть кількість\(\ce{Sr}\) -90 вдвічі, один раз для кожного періоду напіврозпаду.
Крок 2: Вирішіть.
Кількість періодів напіврозпаду, днів, маса
0 період напіврозпаду, 0 днів,\(5.00 \: \text{mg}\)
1 період напіввиведення, 28,1 дня,\(2.50 \: \text{mg}\)
2 періоди напіврозпаду, 56,2 дня,\(1.25 \: \text{mg}\)
3 періоди напіврозпаду, 84,3 дня,\(0.613 \: \text{mg}\)
4 періоди напіврозпаду, 112,4 дня,\(0.313 \: \text{mg}\)
5 періодів напіврозпаду, 140,5 діб,\(0.156 \: \text{mg}\)
Крок 3: Подумайте про свій результат.
Згідно з наведеними вище даними, зберігається проходження 5 засобів\(0.156 \: \text{mg}\) напіврозпаду початкового\(\ce{Sr}\) -90. Решта\(4.844 \: \text{mg}\) розпалася від викиду бета-частинок до ітрію-90.
Радіоактивні знайомства
Радіоактивне датування - це процес, за допомогою якого визначається приблизний вік об'єкта за допомогою використання певних радіоактивних нуклідів. Наприклад, вуглець-14 має період напіввиведення 5730 років і використовується для вимірювання віку органічного матеріалу. Співвідношення вуглецю-14 до вуглецю-12 в живих істотах залишається постійним, поки організм живий, оскільки свіжий вуглець-14 надходить в організм кожного разу, коли він споживає поживні речовини. Коли організм гине, це споживання припиняється, і в організм не додається новий вуглець-14. З плином часу співвідношення вуглецю-14 до вуглецю-12 в організмі поступово знижується, тому що вуглець-14 радіоактивно розпадається, тоді як вуглець-12 стабільний. Аналіз цього співвідношення дозволяє археологам оцінити вік організмів, які були живі багато тисяч років тому. Вуглецеві датування ефективні приблизно до 50 000 років. Вік багатьох порід і мінералів набагато більше, ніж вік скам'янілостей. Урановмісні мінерали, які були проаналізовані подібним чином, дозволили вченим визначити, що Землі більше 4 мільярдів років.
Серія занепаду
У багатьох випадках розпад нестійкого радіоактивного нукліду просто виробляє інший радіоактивний нуклід. Це може зайняти кілька послідовних кроків, щоб досягти нукліду, який є стабільним. Серія розпаду - це послідовність послідовних радіоактивних розпадів, що протікає до досягнення стабільного нукліду. Терміни реагент і продукт, як правило, не використовуються для ядерних реакцій. Натомість терміни батьківський і дочковий нуклід використовуються для позначення початкових і кінцевих ізотопів у процесі розпаду. На малюнку нижче показаний ряд розпаду для урану-238.
На першому кроці уран-238 розпадається альфа-викидом до торію-234 з періодом напіврозпаду\(4.5 \times 10^9\) років. Це зменшує його атомний номер на два. Торій-234 швидко розпадається шляхом бета-емісії до протактінію-234 (\(t_{1/2} =\)24,1 дня). Атомний номер збільшується на одиницю. Це триває ще багато кроків, поки в кінцевому підсумку серія не закінчиться утворенням стабільного ізотопу свинцю-206.
Штучна трансмутація
Як ми бачили, трансмутація відбувається, коли атоми одного елемента мимовільно розпадаються і перетворюються в атоми іншого елемента. Штучна трансмутація - бомбардування стійких ядер зарядженими або незарядженими частинками з метою викликати ядерну реакцію. Частинками бомбардування можуть бути протони, нейтрони, альфа-частинки або більші атоми. Ернест Резерфорд здійснив деякі з найбільш ранніх бомбардувань, включаючи бомбардування газом азоту альфа-частинками для отримання нестабільного ізотопу фтор-18.
\[\ce{^{14}_7N} + \ce{^4_2He} \rightarrow \ce{^{18}_9F}\]
Фтор-18 швидко розпадається до стабільного нуклідного кисню-17, виділяючи протон.
\[\ce{^{18}_9F} \rightarrow \ce{^{17}_8O} + \ce{^1_1H}\]
При бомбардуванні берилію-9 альфа-частинками утворюється вуглець-12 з виділенням нейтрона.
\[\ce{^9_4Be} + \ce{^4_2He} \rightarrow \ce{^{12}_6C} + \ce{^1_0n}\]
Трансуранові елементи
Багато, багато радіоізотопів, які не відбуваються природним шляхом, були створені шляхом штучної трансмутації. Вироблено елементи технецій і прометий, так як ці елементи більше не зустрічаються в природі. Всі їх ізотопи радіоактивні і мають період напіврозпаду досить короткий, щоб будь-яка кількість елементів, які колись існували, давно зникли через природний розпад. Трансуранові елементи - це елементи з атомними номерами більше 92. Всі ізотопи цих елементів радіоактивні і жоден не відбувається природним шляхом.
Дозування
Розрахунки напіврозпаду можуть базуватися на масі, відсоток, що залишився, або дози. Незалежно від того, який саме, поняття все одно і те ж. Розуміння радіоактивності та періоду напіввиведення зразка важливо для розрахунку правильної дози для пацієнта та визначення рівнів і тривалості радіоактивного випромінювання від пацієнта після прийому лікування.
Нерідко дози для радіоактивних ізотопів дають активність в обсязі. Наприклад, концентрація\(\ce{I}\) -137 дається як\(50 \: \mu \text{Ci/mL}\) (мікроКюрі на мілілітр). Ця залежність може бути використана для розрахунку обсягу, необхідного для конкретної дози. Наприклад, хворому потрібно\(125 \: \mu \text{Ci}\)\(\ce{I}\) 1-51. Який обсяг\(50 \mu \text{Ci}\) одного\(10 \: \text{mL}\) розчину слід давати?
\[125 \: \mu \text{Ci} \left( \frac{10 \: \text{mL}}{50 \: \mu \text{Ci}} \right) = 25 \: \text{mL}\]
Приклад\(\PageIndex{2}\)
Пацієнту дають\(\ce{I}\) -131 для лікування раку щитовидної залози. Пацієнт отримує\(5.50 \: \text{mL}\) розчин, що містить\(50 \: \text{mCi}\) (МіліКюрі) в\(2 \: \text{mL}\) (припустимо, концентрація - точне число). Що дає (в\(\text{mCi}\)) пацієнту? Якою буде активність\(\text{mCi}\) після 24.21 днів, враховуючи, що період напіврозпаду\(\ce{I}\) -131 становить 8.07 днів?
Рішення
Перша частина проблеми полягає в тому, щоб знайти дозу, що дається пацієнту. Нам дано обсяг і концентрацію (в одиницях радіоактивності над об'ємом).
\[5.50 \: \text{mL solution} \left( \frac{50 \: \text{mCi}}{2 \: \text{mL}} \right) = 138 \: \text{mCi}\]
Пацієнту дають дозу\(138 \: \text{mCi}\).
Тепер нам потрібно знайти активність після 24,21 дня. Після одного періоду напіврозпаду (8.07 днів) зразок матиме вдвічі менше активності\(\left( 138/2 = 69.0 \: \text{mCi} \right)\). Після двох періодів напіврозпаду (всього 16.14 днів) зразок матиме вдвічі менше активності, ніж після першого періоду напіврозпаду\(\left( 69.0/2 = 34.5 \: \text{mCi} \right)\). Після трьох періодів напіврозпаду (всього 24.21 днів) зразок матиме вдвічі менше активності, ніж після другого періоду напіврозпаду\(\left( 34.5/2 = 17.3 \: \text{mCi} \right)\). Тому через 24,21 дня (3 періоди напіврозпаду) радіоактивність буде\(17.3 \: \text{mCi}\).