Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11.5: Радіоактивний період напіврозпаду

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    18152

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Такі елементи, якякі випромінюють радіоактивні частинки, роблять це зі швидкістю, яка є постійною та унікальною для кожного елемента. Швидкість розпаду радіоактивного елемента вимірюється його періодом напіврозпаду; час, необхідний для того, щоб половина радіоактивних атомів розпалася, випромінюючи частинку і утворюючи новий елемент. Період напіврозпаду елементів варіюється в широких межах, від мільярдів років до декількох мікросекунд. На простому, інтуїтивно зрозумілому рівні, якщо почати з 1,00 грама радіоактивного елемента, після одного періоду напіврозпаду залишиться 0,500 грам; після двох періодів напіврозпаду половина цього згнила, залишивши 0,250 грам вихідного елемента; після трьох періодів напіврозпаду залишилося б 0,125 грама тощо Для тих, хто вважає за краще рівняння, кількість, що залишилася після n періодів напіврозпаду, можна обчислити наступним чином:

    \[R=I\left ( \frac{1}{2} \right )^{n} \nonumber \]

    where I represents the initial mass of the element and R represents the mass remaining.

    Example \(\PageIndex{1}\):

    The half-life of Actinium-225 is 10.0 days. If you have a 1.00 gram sample of Actinium-225, how much is remaining after 60.0 days?

    Solution

    The number of half-lives is 6.00 (that is n) and I = 1.00 gram. Substituting:

    \[R=(1.00\; gram)\left ( \frac{1}{2} \right )^{6.00}=(1.00\; gram)(0.0156)=0.0156\; gram \nonumber \]

    Exercise \(\PageIndex{1}\)

    The half-life of Antimony-124 is 60.20 days. If you have a 5.00 gram sample of Actinium, how much is remaining after 5.0 half-lives?

    One of the interesting uses for half-life calculations involves radiocarbon dating, where the content of carbon-14 in organic (formally living matter) is used to calculate the age of a sample. The process begins in the upper atmosphere, where nitrogen is bombarded constantly by high-energy neutrons from the sun. Occasionally, one of these neutrons collides with a nitrogen nucleus and the isotope that is formed undergoes the following nuclear equation:

    \[_{0}^{1}n+_{7}^{14}N \rightarrow _{1}^{1}\rho +_{6}^{14}C \nonumber \]

    Plants take up atmospheric carbon dioxide by photosynthesis, and are ingested by animals, so every living thing is constantly exchanging carbon-14 with its environment as long as it lives. Once it dies, however, this exchange stops, and the amount of carbon-14 gradually decreases through radioactive decay with a half-life of about 5,730 years, following the nuclear equation shown below:

    \[_{6}^{14}C \rightarrow _{-1}^{0}\beta +_{7}^{14}N \nonumber \]

    Thus, by measuring the carbon-14/carbon-12 ratio in a sample and comparing it to the ratio observed in living things, the number of half-lives that have passed since new carbon-14 was absorbed by the object can be calculated.