Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.3: Наукові позначення

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    18011

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У розділі 1.1 ми заявили, що одна мідна копійка містить приблизно 28 000 000 000 000 000 000 000 атомів. Це величезна кількість. Якби ми вимірювали діаметр атома водню, це було б приблизно 0,00000000000026 дюймів в поперечнику. Це неймовірно мала кількість. Хіміки зазвичай використовують в розрахунках дуже великі і дуже малі цифри. Для того, щоб дозволити нам ефективно використовувати цей діапазон чисел, хіміки, як правило, виражають числа за допомогою експоненціальних або наукових позначень. У науковому позначенні число n відображається як добуток цього числа і 10, підняте до деякого показника x; тобто (n × 10 x). Число 10 2 дорівнює 100. Якщо ми помножимо 2 × 10 2, це еквівалентно множенню 2 × 100, або 200. Таким чином, 200 можна записати в науковому позначенні як 2 × 10 2. Коли ми перетворюємо число в наукові позначення, ми починаємо з написання першої (ненульової) цифри в число. Якщо число містить більше однієї цифри, пишемо десяткову крапку, за якою йдуть всі інші цифри. Далі оглядаємо число, щоб побачити, на яку потужність 10 цю десяткову потрібно помножити, щоб дати початкове число. Операційно те, що ви робите, це переміщення десяткових знаків. Візьміть кількість атомів в копійки, 28 000 000 000 000 000 000. Ми б почали з написання 2.8. Щоб отримати ступінь 10, яка нам потрібна, ми починаємо з останньої цифри в числі і підраховуємо кількість місць, які ми повинні перемістити вліво, щоб досягти нашої нової десяткової крапки. У цьому прикладі ми повинні перемістити 22 місця вліво. Таким чином, число є добутком 2,8 і 10 22, а число записано в науковому позначенні як 2,8 × 10 22.

    Давайте розглянемо дуже маленьке число; наприклад, 0.00000000000026 дюймів, діаметр атома водню. Ми хочемо, щоб поставити нашу десяткову крапку між двома і шістьма. Для цього нам доведеться перемістити десяткову крапку в нашому числі вправо тринадцять знаків. Коли ви перетворюєте число в наукові позначення і переміщаєте десяткову крапку вправо, сила 10 повинна мати негативний показник. Таким чином, наше число буде записано\(2.6 \times 10^{-13}\) дюймами. Ряди чисел у десятковому форматі і в наукових позначеннях наведені в таблиці\(\PageIndex{1}\) нижче.

    Таблиця\(\PageIndex{1}\): Приклади чисел у десятковому форматі та в наукових позначеннях
    Десятковий формат Наукові позначення
    274 2,74 × 10 2
    0,0035 3,5 × 10 —3
    6022 1415 6,0221415 × 10 7
    0,125 1,25 × 10 —1
    402.5 4,025 × 10 2
    0.0002001 2,001 × 10 -4
    10 000 1 × 10 4

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Перетворіть наступні числа в наукові позначення:

    1. 93 000 000
    2. 708 010
    3. 0.000248
    4. 800,0

    Вправа\(\PageIndex{2}\)

    Перетворіть наступні числа з наукового позначення в десятковий формат:

    1. 6,02 × 10 4
    2. 6,00 × 10 -4
    3. 4,68 × 10 -2
    4. 9,3 × 10 7