8.3: Період напіввиведення радіоізотопів

Last updated
Save as PDF

Page ID: 25609

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Період напіврозпаду (t _1/2) радіоізотопу - це час, необхідний для половини зразка розпаду.

Це говорить про швидкість розпаду радіоізотопу — чим швидше швидкість розпаду, тим коротший період напіврозпаду.

Загальні особливості періоду напіввиведення

Період напіввиведення різний для різних нуклеоїдів, як показано на рис. 8.3.1, і в таблиці 1. Вона варіюється від частки секунди до більш ніж 10 ²⁰ с, тобто більше 3 трильйонів років.
Чим далі нуклеоїд знаходиться далеко від стійкого нуклеоїда (показано чорними точками на рис. 8.3.1), тим він менш стійкий, і тим швидше розпадається.
Період напіврозпаду не залежить від концентрації, температури та тиску, тобто t _1/2 є характерною константою радіоізотопу.
Природні радіоактивні ізотопи зазвичай мають більш тривалий період напіврозпаду, наприклад, t _1/2 вуглецю-14 становить 5730 років, а уран-235 - 7,0 х 10 ⁸ років.
Радіоізотопи, що використовуються для візуалізації та лікування в медичних науках, зазвичай синтезуються і мають короткий період напіврозпаду, так що вони не можуть зберігатися в організмі протягом надмірно тривалого часу. Наприклад, фосфор-32, йод-131 і технецій-99м мають період напіврозпаду 14,3 дня, 8,1 дня і 6,0 годин відповідно.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Графік стійкості кожного відомого нуклеоїда. Побудовано як Z (кількість протонів) проти N (кількість нейтронів). Колір відповідає значенню періоду напіврозпаду t _½ при сильній шкалі журналу, так як він варіюється в межах від 10 ^-20 до 10 ²⁰ секунд. Джерело: FFfred~Commonswiki/ Публічне надбання

Таблиця 1: Період напіврозпаду (t _1/2) деяких поширених радіоізотопів
Радіоізотоп	Символ	Період напіврозпаду	Використовувати
Вуглець-14	\(\ce{_6^14C}\)	5730 років	Радіоізотопні знайомства
Водень-3	\(\ce{_1^3H}\)	12,3 років	Радіоізотопні знайомства
Калій-40	\(\ce{_19^40K}\)	1,3 х 10 ⁹ років	Радіоізотопні знайомства
Реній-187	\(\ce{_75^187Re}\)	4,3 х ¹⁰ років	Радіоізотопні знайомства
Уран-238	\(\ce{_92^238U}\)	4,5 х 10 ⁹ років	Радіоізотопні знайомства
Уран-235	\(\ce{_92^235U}\)	7,0 х 10 ⁸ років	Паливо для ядерних реакторів
Кобальт-60	\(\ce{_27^60Co}\)	5,3 років	Медичний (зовнішнє джерело випромінювання)
Йод-131	\(\ce{_53^131I}\)	8,1 днів	Медичний
Залізо-59	\(\ce{_26^59Fe}\)	45 днів	Медичний
Молібден-99	\(\ce{_42^99Mo}\)	67 годин	Медичний
Натрій-24	\(\ce{_11^24Na}\)	15 годин	Медичний
Техноній-99М	\(\ce{_43^{99m}Te}\)	6 годин	Медичний
Фосфор-32	\(\ce{_15^32P}\)	14,3 днів	Медичний

Крива розпаду радіоізотопів

Протягом кожного наступного періоду напіврозпаду половина початкової кількості буде радіоактивно розпадатися, як показано на рис. 8.3.2. для випадку фосфору-32, який розпадається з періодом напіврозпаду 14,3 днів наступною ядерною реакцією

\[\ce{_15^32P -> _16^32S + _{-1}^{0}{e}}\nonumber\]

Припустимо, на початку є 100 мг фосфору-32; 50 мг залишиться після 14,3 дня, тобто після 1 періоду напіввиведення; і 25 мг залишиться через 28,6 дня, тобто через 2 періоди напіввиведення. Мізерно мала кількість батьківського ізотопу фосфору-32 залишається після 9 періодів напіврозпаду.

Крива розпаду радіоактивного ізотопу фосфору-32 — Малюнок\(\PageIndex{2}\): Розпад фосфору-32 (синій колір) і накопичення сірки-32 (помаранчевий колір) після кожного періоду напіввиведення.

Кількість радіоізотопу, що залишився після заданого часу, можна розрахувати з відомої початкової кількості і витраченого часу, за такою формулою:

\[m_{f}=m_{i}(0.5)^{n}\nonumber\]

де m _i - початкова сума, m _f - кінцева сума, а n - кількість пройдених періодів напіврозпаду. Формула працює, навіть якщо кількість періодів напіврозпаду не є цілим числом.

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Якщо для лікування вводили 50,0 мг йоду-131, скільки міліграмів залишиться через 40,5 дня? (Період напіввиведення йоду-131 становить 8.1 днів)

Рішення

Дано: m _i = 50.0 мг, Час = 40,5 дня, Бажано? м _ф

Рівність: 1 напівжива = 8,1 дня, дає наступні коефіцієнти перерахунку. \[\frac{1 \text { half-life }}{8.1 \text { days }} \quad\text{and}\quad \frac{8.1 \text { days }}{1 \text { half-life }}\nonumber\]

Для розрахунку періоду напіврозпаду помножте заданий час з коефіцієнтом перетворення, який скасовує час:

\[n=40.5 \cancel{\text { days }} \times \frac{1 \text { half-life }}{8.1 \cancel{\text { days }}}=5 \text { half-lives }\nonumber\]

Для розрахунку залишеної суми підключіть значення в формулу:

\[m_{f}=m_{i}(0.5)^{n}=50.0 \mathrm{mg}(0.5)^{5}=1.56 \mathrm{~mg}\nonumber\]

Радіоізотопні знайомства

Природна радіоактивність використовується для встановлення віку об'єктів археологічного, антропологічного або історичного інтересу. Всі живі об'єкти мають в своєму складі вуглець. Вуглець-14 - радіоактивний ізотоп вуглецю з періодом напіврозпаду 5730 років. Вуглець-14 отримують шляхом трансмутації азоту-14 при бомбардуванні нейтронами космічними променями, як показано на рис. 8.3.3. Його концентрація в джерелі вуглецю для живого організму залишається майже постійною, оскільки його розпад врівноважує його вироблення космічними променями. Живі організми безперервно поповнюють вуглець, тому концентрація вуглецю-14 залишається майже постійною до тих пір, поки об'єкт живий. Після того як об'єкт гине, вуглець-14 зменшується з часом, скорочуючись до половини після одного періоду напіввиведення. Ізотоп вуглець-12 не радіоактивний, тому його концентрація залишається постійною. Вимірювання співвідношення вуглець-14/вуглець-12 дозволяє розрахувати вік об'єкта після його загибелі. Вік ранніх цивілізацій, як і приклади цивілізації долини Інду, показані на рис. 8.3.4, визначалися методом датування вуглець-14.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Розкопані руїни Мохенджо-даро, провінція Сінд Пакистану, показуючи Велику Баню на передньому плані. Мохенджо-даро, на правому березі річки Інд, є об'єктом Всесвітньої спадщини ЮНЕСКО. Датується 3300 р. До н.е. Джерело: Сакіб Кайюм/CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

Оскільки вуглець-14 зменшується з часом, об'єкт старше 20 000 років не має достатньої кількості вуглецю-14, щоб точно визначити їх вік. Інші радіоізотопи з більш тривалим періодом напіврозпаду, наприклад, уран-238 з періодом напіврозпаду 4,5 х 10 ⁹ років, використовуються для визначення віку стародавніх об'єктів. Наприклад, вік зразків порід з Місяця, як показано на рис. 8.3.5, визначали за допомогою радіоізотопного датування урану-238.