20.8: Розрахунки вільної енергії та\(K_\text{eq}\)
- Page ID
- 19669
Освіта сталактитів (спрямованих вниз) і сталагмітів (спрямованих вгору) - складний процес. Розчини мінералів капають вниз і поглинають вуглекислий газ, коли вода протікає через печеру. Карбонат кальцію розчиняється в цій рідині і повторно відкладається на породі, коли вуглекислий газ розсіюється в навколишнє середовище.
Постійна рівноваги і\(\Delta G\)
При рівновазі\(\Delta G\) для оборотної реакції дорівнює нулю. \(K_\text{eq}\)співвідноситься концентрації всіх речовин в реакції при рівновазі. За допомогою більш досконалої обробки термодинаміки ми можемо написати наступне рівняння:
\[\Delta G^\text{o} = -RT \: \text{ln} \: K_\text{eq}\nonumber \]
Змінна\(R\) - ідеальна газова константа\(\left( 8.314 \: \text{J/K} \cdot \text{mol} \right)\),\(T\) є температурою Кельвіна і\(\text{ln} \: K_\text{eq}\) є природним логарифмом постійної рівноваги.
Коли\(K_\text{eq}\) великий, продукти реакції сприятливі і негативний знак у рівнянні означає, що\(\Delta G^\text{o}\) негативний. Коли\(K_\text{eq}\) невеликий, реагенти реакції віддають перевагу. Натуральний логарифм числа менше одиниці негативний, і тому знак позитивний.\(\Delta G^\text{o}\) Наведена нижче таблиця узагальнює співвідношення\(\Delta G^\text{o}\) до\(K_\text{eq}\):
| Таблиця\(\PageIndex{1}\): Взаємозв'язок\(\Delta G^\text{o}\) і\(K_\text{eq}\) | |||
|---|---|---|---|
| \ (\ pageIndex {1}\): Відносини\(\Delta G^\text{o}\) і\(K_\text{eq}\) "style="вертикально-вирівнювання:middle;" > \(K_\text{eq}\) | \(\text{ln} \: K_\text{eq}\) | \(\Delta G^\text{o}\) | Опис |
| \ (\ pageIndex {1}\): Відносини\(\Delta G^\text{o}\) і\(K_\text{eq}\) "style="вертикально-вирівнювання:middle;" >>1 | позитивний | негативний | Продукти віддають перевагу при рівновазі. |
| \ (\ pageIndex {1}\): Відносини\(\Delta G^\text{o}\) і\(K_\text{eq}\) "style="вертикально-вирівнювання:middle;" >1 | 0 | 0 | Реагенти та продукти однаково віддають перевагу. |
| \ (\ pageIndex {1}\): Відносини\(\Delta G^\text{o}\) і\(K_\text{eq}\) "style="вертикально-вирівнювання:middle;" ><1 | негативний | позитивний | Реагенти віддають перевагу при рівновазі. |
Знання або стандартної зміни вільної енергії, або постійної рівноваги для реакції дозволяє обчислювати іншу. Наступні два приклади проблем ілюструють кожен випадок.
Приклад\(\PageIndex{1}\)
Освіта окису азоту з газів азоту та кисню - це реакція, яка сильно сприяє реагентам при\(25^\text{o} \text{C}\).
\[\ce{N_2} \left( g \right) + \ce{O_2} \left( g \right) \rightleftharpoons 2 \ce{NO} \left( g \right)\nonumber \]
Фактичні концентрації кожного газу було б важко виміряти, і тому\(K_\text{eq}\) для реакції легше можна обчислити з того\(\Delta G^\text{o}\), що дорівнює\(173.4 \: \text{kJ/mol}\). Знайдіть\(K_\text{eq}\).
Рішення:
Крок 1: Перерахуйте відомі величини та плануйте проблему.
Відомий
- \(\Delta G^\text{o} = +173.4 \: \text{kJ/mol}\)
- \(R = 8.314 \: \text{J/K} \cdot \text{mol}\)
- \(T = 25^\text{o} \text{C} = 298 \: \text{K}\)
Невідомий
Для того, щоб одиниці були узгоджені, значення потрібно\(\Delta G^\text{o}\) буде перетворити в\(\text{J/mol}\)\(\left( 173,400 \: \text{J/mol} \right)\). Для\(K_\text{eq}\) розв'язання for, буде використано обернене натуральним логарифмом.\(e^x\)
Крок 2: Вирішіть.
\[\begin{align*} \Delta G^\text{o} &= -RT \: \text{ln} \: K_\text{eq} \\ \text{ln} \: K_\text{eq} &= \frac{-\Delta G^\text{o}}{RT} \\ K_\text{eq} &= e^{\frac{-\Delta G^\text{o}}{RT}} = e^{\frac{-173,400 \: \text{J/mol}}{8.314 \: \text{J/K} \cdot \text{mol} \left( 298 \: \text{K} \right)}} = 4.0 \times 10^{-31} \end{align*}\nonumber \]
Крок 3: Подумайте про свій результат.
Велика позитивна зміна вільної енергії призводить до того\(K_\text{eq}\), що є надзвичайно малим. Обидва призводять до висновку, що реагенти мають високу прихильність і дуже мало молекул продукту присутні в рівновазі.
Приклад\(\PageIndex{2}\)
\(\left( K_\text{sp} \right)\)Константа продукту розчинності йодиду свинцю (II) становить\(1.4 \times 10^{-8}\) при\(25^\text{o} \text{C}\). Розрахуйте\(\Delta G^\text{o}\) для дисоціації йодиду свинцю (II) у воді.
\[\ce{PbI_2} \left( s \right) \rightleftharpoons \ce{Pb^{2+}} \left( aq \right) + 2 \ce{I^-} \left( aq \right)\nonumber \]
Рішення:
Крок 1: Перерахуйте відомі значення та плануйте проблему.
Відомий
- \(K_\text{eq} = K_\text{sp} = 1.4 \times 10^{-8}\)
- \(R = 8.314 \: \text{J/K} \cdot \text{mol}\)
- \(T = 25^\text{o} \text{C} = 298 \: \text{K}\)
Невідомий
Рівняння, що відноситься\(\Delta G^\text{o}\) до,\(K_\text{eq}\) може бути вирішено безпосередньо.
Крок 2: Вирішіть.
\[\begin{align*} \Delta G^\text{o} &= -RT \: \text{ln} \: K_\text{eq} \\ &= -8.314 \: \text{J/K} \cdot \text{mol} \left( 298 \: \text{K} \right) \: \text{ln} \left( 1.4 \times 10^{-8} \right) \\ &= 45,000 \: \text{J/mol} \\ &= 45 \: \text{kJ/mol} \end{align*}\nonumber \]
Крок 3: Подумайте про свій результат.
Великий позитивний\(\Delta G^\text{o}\) вказує на те, що твердий йодид свинцю (II) майже нерозчинний, і тому дуже мало твердої речовини дисоціюється при рівновазі.
Резюме
- Описано взаємозв'язок\(K_\text{eq}\) між\(\Delta G\) і.
- Наведено розрахунки з урахуванням цих двох параметрів.