32.1: Радіоактивні ізотопи

Атоми, які мають однакову кількість протонів, але різну кількість нейтронів, є ізотопами. Для ідентифікації ізотопу ми використовуємо позначення\({}_Z^A E\), де E - атомний символ елемента, Z - атомний номер елемента, а A - номер атомної маси елемента. Хоча різні ізотопи елемента мають однакові хімічні властивості, їх ядерні властивості не ідентичні. Найголовніша відмінність ізотопів - їх стабільність. Ядерна конфігурація стабільного ізотопу залишається постійною з часом. Нестабільні ізотопи, однак, розпадаються спонтанно, виділяючи частинки радіоактивного розпаду, коли вони перетворюються в більш стабільну форму.

Атомний номер елемента, Z, дорівнює числу протонів і його атомна маса, A, дорівнює сумі кількості протонів і нейтронів. Ми представляємо ізотоп вуглецю-13 як\(_{6}^{13} \text{C}\) тому, що вуглець має шість протонів і сім нейтронів. Іноді ми опускаємо Z з цього позначення - ідентифікація елемента, а атомний номер повторюється, оскільки всі ізотопи вуглецю мають шість протонів, а будь-який атом, який має шість протонів, є ізотопом вуглецю. Таким чином, ¹³ С і С—13 є альтернативними позначеннями для цього ізотопу вуглецю.

Типи частинок радіоактивного розпаду

Найважливішими типами радіоактивних частинок є альфа-частинки, бета-частинки, гамма-промені та рентгенівські промені. Альфа-частинка\(\alpha\), еквівалентна гелієвому ядру,\({}_2^4 \text{He}\). Коли атом випромінює альфа-частинку, продукт являє собою новий атом, атомний номер і атомний масовий номер якого відповідно на 2 і 4 менше, ніж його нестійкий батько. Розпад урану на торій є одним із прикладів альфа-емісії.

\[_{92}^{238} \text{U} \longrightarrow _{90}^{234} \text{Th}+\alpha \nonumber \]

Бета-частинка поставляється в одній з двох форм.\(\beta\) Негатрон виробляється\(_{-1}^0 \beta\), коли нейтрон змінюється в протон, збільшуючи атомний номер на одиницю, як показано тут для свинцю.

\[_{82}^{214} \mathrm{Pb} \longrightarrow_{83}^{214} \mathrm{Bi} + _{-1}^{0} \beta \nonumber \]

Перетворення протона в нейтрон призводить до випромінювання позитрона,\(_{1}^0 \beta\).

\[_{15}^{30} \mathrm{P} \longrightarrow_{14}^{30} \mathrm{Si} + _{1}^{0} \beta \nonumber \]

Негатрон, який є більш поширеним типом бета-частинок, еквівалентний електрону.

Емісія альфа або бета-частинки часто виробляє ізотоп в нестабільному, високоенергетичному стані. Ця надлишкова енергія виділяється у вигляді гамма-променя\(\gamma\), або у вигляді рентгенівського випромінювання. Гамма-випромінювання та рентгенівське випромінювання також можуть відбуватися без вивільнення альфа-частинки або бета-частинки.

Швидкість радіоактивного розпаду

Швидкість розпаду радіоактивного ізотопу, або активність, слідує кінетиці першого порядку

\[A-{t} = -\frac{d N}{d t}=\lambda N \label{13.1} \]

де A - активність ізотопу, N - кількість радіоактивних атомів, присутніх у зразку в момент t, і\(\lambda\) є постійною розпаду ізотопу. Активність виражається у вигляді кількості розпусків за одиницю часу.

Як і будь-який процес першого порядку, ми можемо переписати Equation\ ref {13.1} в інтегрованому вигляді.

\[N_{t}=N_{0} e^{-\lambda t} \label{13.2} \]

Підстановка рівняння\ ref {13.2} у рівняння\ ref {13.1} дає

\[A_{t} = \lambda N_{0} e^{-\lambda t}=A_{0} e^{-\lambda t} \label{13.3} \]

Якщо виміряти активність зразка в момент t, ми можемо визначити початкову активність зразка, A ₀, або кількість радіоактивних атомів, спочатку присутніх у зразку, N ₀.

Важливою характерною властивістю радіоактивного ізотопу є його період напіврозпаду, t _1/2, який є кількістю часу, необхідного для розпаду половини радіоактивних атомів. Для кінетики першого порядку період напіврозпаду становить

\[t_{1 / 2}=\frac{0.693}{\lambda} \label{13.4} \]

Оскільки період напіврозпаду не залежить від кількості радіоактивних атомів, він залишається постійним протягом усього процесу розпаду. Наприклад, якщо 50% радіоактивних атомів залишаються після одного періоду напіврозпаду, то 25% залишаються після двох періодів напіврозпаду, а 12,5% - після трьох періодів напіврозпаду.

Припустимо, ми починаємо з N ₀ з 1200 атомів. Протягом першого періоду напіврозпаду 600 атомів розпадаються і 600 залишаються. Протягом другого періоду напіврозпаду 300 з 600 атомів, що залишилися, розпадаються, залишаючи 300 атомів або 25% вихідних 1200 атомів. З 300 атомів, що залишилися, тільки 150 залишаються після третього періоду напіврозпаду, або 12,5% від вихідних 1200 атомів.

Кінетична інформація про радіоактивний ізотоп зазвичай дається з точки зору його періоду напіврозпаду, оскільки вона забезпечує більш інтуїтивне відчуття стабільності ізотопу. Знання, наприклад, що константа розпаду для\(_{38}^{90}\text{Sr}\) становить 0,0247 рік ^—1, не дає безпосереднього відчуття того, як швидко вона розпадається. З іншого боку, знаючи, що його період напіврозпаду становить 28.1 рік дає зрозуміти, що концентрація\(_{38}^{90}\text{Sr}\) в зразку залишається по суті постійною протягом короткого періоду часу.

Статистика підрахунку

Радіоактивність не дотримується нормального розподілу, оскільки можливі результати не є безперервними; тобто зразок може випромінювати 1 або 2 або 3 альфа-частинки (або будь-яке інше ціле значення) у фіксованому інтервалі, але він не може випромінювати 2,59 альфа-частинок протягом того ж інтервалу. Однак розподіл Пуассона забезпечує ймовірність того, що задана кількість подій відбудеться за фіксований проміжок часу або простору, якщо подія має відому середню швидкість і якщо кожна нова подія не залежить від попередньої події. Математично розподіл Пуассона визначається рівнянням

\[P(X, \lambda) = \frac {e^{-\lambda} \lambda^X} {X !} \nonumber \]

де\(P(X, \lambda)\) - ймовірність того, що подія трапиться X разів, враховуючи середню швидкість події,\(\lambda\). Розподіл Пуассона має\(\mu\) теоретичне середнє значення та теоретичну дисперсію\(\sigma^2\), які кожен дорівнює\(\lambda\).

Примітка

Більш детальне обговорення розподілу даних, включаючи звичайні розподіли та розподіли Пуассона, див. Додаток 1.

Точність і точність радіохімічних методів, як правило, знаходяться в межах 1— 5%. Ми можемо підвищити точність - яка обмежена випадковою природою радіоактивного розпаду - підраховуючи викиди радіоактивних частинок протягом тривалого часу, наскільки це практично. Якщо кількість рахунків, М, досить велика (M ≥ 100), а період підрахунку значно менше, ніж період напіврозпаду ізотопу, то відсоток відносного стандартного відхилення для діяльності\((\sigma_A)_{rel}\), приблизно

\[\left(\sigma_{A}\right)_{\mathrm{rel}}=\frac{1}{\sqrt{M}} \times 100 \nonumber \]

Наприклад, якщо визначити активність шляхом підрахунку 10 000 радіоактивних частинок, то відносне стандартне відхилення становить 1%. Чутливість радіохімічного методу обернено пропорційна, а це означає\((\sigma_A)_{rel}\), що ми можемо покращити чутливість, підрахувавши більше частинок.

Аналіз радіоактивних аналітів

Концентрація довгоживучого радіоактивного ізотопу залишається по суті постійною протягом періоду аналізу. Як показано в прикладі Template:index, ми можемо використовувати активність зразка для обчислення кількості радіоактивних частинок у зразку.

Приклад Template:index

Активність у пробі стічних вод 10,00 мл, яка містить,\(_{38}^{90}\text{Sr}\)\(9.07 \times 10^6\) є розпаданнями/с Яка молярна концентрація\(_{38}^{90}\text{Sr}\) у зразку? Період напіввиведення для\(_{38}^{90}\text{Sr}\) становить 28,1 рік.

Рішення

Розв'язування рівняння\ ref {13.4} для\(\lambda\), підставляючи в рівняння\ ref {13.1}, і розв'язування для N дає

\[N=\frac{A \times t_{1 / 2}}{0.693} \nonumber \]

Перш ніж ми зможемо визначити кількість атомів\(_{38}^{90}\text{Sr}\) у зразку, ми повинні висловити його активність та період напіврозпаду, використовуючи ті ж одиниці. Перетворення періоду напіврозпаду в секунди дає t _1/2 як\(8.86 \times 10^8\) s; таким чином, є

\[\frac{\left(9.07 \times 10^{6} \text { disintegrations/s }\right)\left(8.86 \times 10^{8} \text{ s}\right)}{0.693} = 1.16 \times 10^{16} \text{ atoms} _{38}^{90}\text{Sr} \nonumber \]

Концентрація\(_{38}^{90}\text{Sr}\) в зразку становить

\[\frac{1.16 \times 10^{16} \text { atoms } _{38}^{90} \text{Sr}}{\left(6.022 \times 10^{23} \text { atoms/mol }\right)(0.01000 \mathrm{L})} = 1.93 \times 10^{-6} \text{ M } _{38}^{90}\text{Sr} \nonumber \]

Прямий аналіз короткоживучого радіоактивного ізотопу методом, описаним у прикладі Template:index, є менш корисним, оскільки забезпечує лише перехідний показник концентрації ізотопу. Натомість ми можемо виміряти його активність через минулий час, t, і використовувати Equation\ ref {13.3} для обчислення N ₀.

Одним із прикладів застосування характеристики є визначення віку зразка на основі розпаду радіоактивного ізотопу, природно присутнього у зразку. Найбільш поширеним прикладом є датування вуглець-14, яке використовується для визначення віку природних органічних матеріалів. Коли космічні промені проходять через верхню атмосферу, деякі\(_7^{14}\text{N}\) атоми в атмосфері захоплюють високоенергетичні нейтрони, перетворюючи їх в\(_6^{14}\text{C}\). \(_6^{14}\text{C}\)Потім мігрує в нижню атмосферу, де окислюється, утворюючи C-14 мічений CO ₂. Згодом тварини та рослини включають цей мічений CO ₂ у свої тканини. Оскільки це сталий процес, всі рослини і тварини мають однакове співвідношення\(_6^{14}\text{C}\) до\(_6^{12}\text{C}\) в своїх тканині. Коли організм гине, радіоактивний розпад\(_6^{14}\text{C}\) до\(_7^{14}\text{N}\) шляхом\(_{-1}^0 \beta\) викиду (t = 5730 років) призводить до передбачуваного зниження\(_6^{12}\text{C}\) співвідношення\(_6^{14}\text{C}\) до. Ми можемо використовувати зміну цього співвідношення на сьогоднішній день зразки, які досягають 30000 років, хоча точність аналізу найкраща, коли вік вибірки менше 7000 років. Точність датування вуглець-14 залежить від нашого припущення, що природне\(_6^{12}\text{C}\) співвідношення\(_6^{14}\text{C}\) в атмосфері є постійним з часом. Деяка різниця в співвідношенні відбулася в результаті збільшення споживання викопного палива і виробництва\(_6^{14}\text{C}\) під час випробувань ядерної зброї. Калібрувальна крива, підготовлена з використанням зразків відомого віку - приклади зразків включають кільця дерев, глибоководні відкладення океану, зразки коралів та печерні відкладення - обмежує це джерело невизначеності.

Немає необхідності готувати калібрувальну криву для кожного аналізу. Натомість існує універсальна калібрувальна крива, відома як IntCal. Найновіша така крива, IntCal13, описана в наступній роботі: Reimer, P. J, et. al. «IntCal13 та морська 13 Крива калібрування радіовуглецевого віку 0-50,000 років Cal BP,» Радіовуглець 2013, 55, 1869—1887. Ця калібрування охоплює 50 000 років до теперішнього часу (BP).

Приклад Template:index

Для визначення віку зразка тканини\(_6^{12}\text{C}\) було виміряно відносне співвідношення\(_6^{14}\text{C}\) до, що дає результат 80,9% від того, що виявлено в сучасних волокні. Скільки років тканини?

Рішення

Рівняння\ ref {13.3} і Equation\ ref {13.4} надають нам метод перетворення зміни співвідношення\(_6^{14}\text{C}\)\(_6^{12}\text{C}\) до до віку тканини. Допускаючи A ₀ відношення\(_6^{14}\text{C}\) до\(_6^{12}\text{C}\) в сучасних волокнам, ми присвоюємо йому значення 1,00. Співвідношення\(_6^{14}\text{C}\) до\(_6^{12}\text{C}\) в зразку, А, становить 0,809. Рішення дає

\[t=\ln \frac{A_{0}}{A} \times \frac{t_{1 / 2}}{0.693}=\ln \frac{1.00}{0.809} \times \frac{5730 \text { yr }}{0.693}=1750 \text { yr } \nonumber \]

Інші ізотопи можуть бути використані для визначення віку зразка. Вік гірських порід, наприклад, був визначений із відношення числа\(_{92}^{238}\text{U}\) до числа стабільних\(_{82}^{206}\text{Pb}\) атомів, що утворюються при радіоактивному розпаді. Для порід, які не містять уран, датування здійснюється шляхом порівняння співвідношення радіоактивного\(_{19}^{40}\text{K}\) до стабільного\(_{18}^{40}\text{Ar}\). Іншим прикладом є датування відкладень, зібраних з озер шляхом вимірювання кількості\(_{82}^{210}\text{Pb}\), яка присутня.