Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

32.1: Радіоактивні ізотопи

Атоми, які мають однакову кількість протонів, але різну кількість нейтронів, є ізотопами. Для ідентифікації ізотопу ми використовуємо позначенняAZE, де E - атомний символ елемента, Z - атомний номер елемента, а A - номер атомної маси елемента. Хоча різні ізотопи елемента мають однакові хімічні властивості, їх ядерні властивості не ідентичні. Найголовніша відмінність ізотопів - їх стабільність. Ядерна конфігурація стабільного ізотопу залишається постійною з часом. Нестабільні ізотопи, однак, розпадаються спонтанно, виділяючи частинки радіоактивного розпаду, коли вони перетворюються в більш стабільну форму.

Атомний номер елемента, Z, дорівнює числу протонів і його атомна маса, A, дорівнює сумі кількості протонів і нейтронів. Ми представляємо ізотоп вуглецю-13 як136C тому, що вуглець має шість протонів і сім нейтронів. Іноді ми опускаємо Z з цього позначення - ідентифікація елемента, а атомний номер повторюється, оскільки всі ізотопи вуглецю мають шість протонів, а будь-який атом, який має шість протонів, є ізотопом вуглецю. Таким чином, 13 С і С—13 є альтернативними позначеннями для цього ізотопу вуглецю.

Типи частинок радіоактивного розпаду

Найважливішими типами радіоактивних частинок є альфа-частинки, бета-частинки, гамма-промені та рентгенівські промені. Альфа-частинкаα, еквівалентна гелієвому ядру,42He. Коли атом випромінює альфа-частинку, продукт являє собою новий атом, атомний номер і атомний масовий номер якого відповідно на 2 і 4 менше, ніж його нестійкий батько. Розпад урану на торій є одним із прикладів альфа-емісії.

23892U23490Th+α

Бета-частинка поставляється в одній з двох форм.β Негатрон виробляється01β, коли нейтрон змінюється в протон, збільшуючи атомний номер на одиницю, як показано тут для свинцю.

21482Pb21483Bi+01β

Перетворення протона в нейтрон призводить до випромінювання позитрона,01β.

3015P3014Si+01β

Негатрон, який є більш поширеним типом бета-частинок, еквівалентний електрону.

Емісія альфа або бета-частинки часто виробляє ізотоп в нестабільному, високоенергетичному стані. Ця надлишкова енергія виділяється у вигляді гамма-променяγ, або у вигляді рентгенівського випромінювання. Гамма-випромінювання та рентгенівське випромінювання також можуть відбуватися без вивільнення альфа-частинки або бета-частинки.

Швидкість радіоактивного розпаду

Швидкість розпаду радіоактивного ізотопу, або активність, слідує кінетиці першого порядку

At=dNdt=λN

де A - активність ізотопу, N - кількість радіоактивних атомів, присутніх у зразку в момент t, іλ є постійною розпаду ізотопу. Активність виражається у вигляді кількості розпусків за одиницю часу.

Як і будь-який процес першого порядку, ми можемо переписати Equation\ ref {13.1} в інтегрованому вигляді.

Nt=N0eλt

Підстановка рівняння\ ref {13.2} у рівняння\ ref {13.1} дає

At=λN0eλt=A0eλt

Якщо виміряти активність зразка в момент t, ми можемо визначити початкову активність зразка, A 0, або кількість радіоактивних атомів, спочатку присутніх у зразку, N 0.

Важливою характерною властивістю радіоактивного ізотопу є його період напіврозпаду, t 1/2, який є кількістю часу, необхідного для розпаду половини радіоактивних атомів. Для кінетики першого порядку період напіврозпаду становить

t1/2=0.693λ

Оскільки період напіврозпаду не залежить від кількості радіоактивних атомів, він залишається постійним протягом усього процесу розпаду. Наприклад, якщо 50% радіоактивних атомів залишаються після одного періоду напіврозпаду, то 25% залишаються після двох періодів напіврозпаду, а 12,5% - після трьох періодів напіврозпаду.

Припустимо, ми починаємо з N 0 з 1200 атомів. Протягом першого періоду напіврозпаду 600 атомів розпадаються і 600 залишаються. Протягом другого періоду напіврозпаду 300 з 600 атомів, що залишилися, розпадаються, залишаючи 300 атомів або 25% вихідних 1200 атомів. З 300 атомів, що залишилися, тільки 150 залишаються після третього періоду напіврозпаду, або 12,5% від вихідних 1200 атомів.

Кінетична інформація про радіоактивний ізотоп зазвичай дається з точки зору його періоду напіврозпаду, оскільки вона забезпечує більш інтуїтивне відчуття стабільності ізотопу. Знання, наприклад, що константа розпаду для9038Sr становить 0,0247 рік —1, не дає безпосереднього відчуття того, як швидко вона розпадається. З іншого боку, знаючи, що його період напіврозпаду становить 28.1 рік дає зрозуміти, що концентрація9038Sr в зразку залишається по суті постійною протягом короткого періоду часу.

Статистика підрахунку

Радіоактивність не дотримується нормального розподілу, оскільки можливі результати не є безперервними; тобто зразок може випромінювати 1 або 2 або 3 альфа-частинки (або будь-яке інше ціле значення) у фіксованому інтервалі, але він не може випромінювати 2,59 альфа-частинок протягом того ж інтервалу. Однак розподіл Пуассона забезпечує ймовірність того, що задана кількість подій відбудеться за фіксований проміжок часу або простору, якщо подія має відому середню швидкість і якщо кожна нова подія не залежить від попередньої події. Математично розподіл Пуассона визначається рівнянням

P(X,λ)=eλλXX!

деP(X,λ) - ймовірність того, що подія трапиться X разів, враховуючи середню швидкість події,λ. Розподіл Пуассона маєμ теоретичне середнє значення та теоретичну дисперсіюσ2, які кожен дорівнюєλ.

Примітка

Більш детальне обговорення розподілу даних, включаючи звичайні розподіли та розподіли Пуассона, див. Додаток 1.

Точність і точність радіохімічних методів, як правило, знаходяться в межах 1— 5%. Ми можемо підвищити точність - яка обмежена випадковою природою радіоактивного розпаду - підраховуючи викиди радіоактивних частинок протягом тривалого часу, наскільки це практично. Якщо кількість рахунків, М, досить велика (M ≥ 100), а період підрахунку значно менше, ніж період напіврозпаду ізотопу, то відсоток відносного стандартного відхилення для діяльності(σA)rel, приблизно

(σA)rel=1M×100

Наприклад, якщо визначити активність шляхом підрахунку 10 000 радіоактивних частинок, то відносне стандартне відхилення становить 1%. Чутливість радіохімічного методу обернено пропорційна, а це означає(σA)rel, що ми можемо покращити чутливість, підрахувавши більше частинок.

Аналіз радіоактивних аналітів

Концентрація довгоживучого радіоактивного ізотопу залишається по суті постійною протягом періоду аналізу. Як показано в прикладі Template:index, ми можемо використовувати активність зразка для обчислення кількості радіоактивних частинок у зразку.

Приклад Template:index

Активність у пробі стічних вод 10,00 мл, яка містить,9038Sr9.07×106 є розпаданнями/с Яка молярна концентрація9038Sr у зразку? Період напіввиведення для9038Sr становить 28,1 рік.

Рішення

Розв'язування рівняння\ ref {13.4} дляλ, підставляючи в рівняння\ ref {13.1}, і розв'язування для N дає

N=A×t1/20.693

Перш ніж ми зможемо визначити кількість атомів9038Sr у зразку, ми повинні висловити його активність та період напіврозпаду, використовуючи ті ж одиниці. Перетворення періоду напіврозпаду в секунди дає t 1/2 як8.86×108 s; таким чином, є

(9.07×106 disintegrations/s )(8.86×108 s)0.693=1.16×1016 atoms9038Sr

Концентрація9038Sr в зразку становить

1.16×1016 atoms 9038Sr(6.022×1023 atoms/mol )(0.01000L)=1.93×106 M 9038Sr

Прямий аналіз короткоживучого радіоактивного ізотопу методом, описаним у прикладі Template:index, є менш корисним, оскільки забезпечує лише перехідний показник концентрації ізотопу. Натомість ми можемо виміряти його активність через минулий час, t, і використовувати Equation\ ref {13.3} для обчислення N 0.

Одним із прикладів застосування характеристики є визначення віку зразка на основі розпаду радіоактивного ізотопу, природно присутнього у зразку. Найбільш поширеним прикладом є датування вуглець-14, яке використовується для визначення віку природних органічних матеріалів. Коли космічні промені проходять через верхню атмосферу, деякі147N атоми в атмосфері захоплюють високоенергетичні нейтрони, перетворюючи їх в146C. 146CПотім мігрує в нижню атмосферу, де окислюється, утворюючи C-14 мічений CO 2. Згодом тварини та рослини включають цей мічений CO 2 у свої тканини. Оскільки це сталий процес, всі рослини і тварини мають однакове співвідношення146C до126C в своїх тканині. Коли організм гине, радіоактивний розпад146C до147N шляхом01β викиду (t = 5730 років) призводить до передбачуваного зниження126C співвідношення146C до. Ми можемо використовувати зміну цього співвідношення на сьогоднішній день зразки, які досягають 30000 років, хоча точність аналізу найкраща, коли вік вибірки менше 7000 років. Точність датування вуглець-14 залежить від нашого припущення, що природне126C співвідношення146C в атмосфері є постійним з часом. Деяка різниця в співвідношенні відбулася в результаті збільшення споживання викопного палива і виробництва146C під час випробувань ядерної зброї. Калібрувальна крива, підготовлена з використанням зразків відомого віку - приклади зразків включають кільця дерев, глибоководні відкладення океану, зразки коралів та печерні відкладення - обмежує це джерело невизначеності.

Немає необхідності готувати калібрувальну криву для кожного аналізу. Натомість існує універсальна калібрувальна крива, відома як IntCal. Найновіша така крива, IntCal13, описана в наступній роботі: Reimer, P. J, et. al. «IntCal13 та морська 13 Крива калібрування радіовуглецевого віку 0-50,000 років Cal BP,» Радіовуглець 2013, 55, 1869—1887. Ця калібрування охоплює 50 000 років до теперішнього часу (BP).

Приклад Template:index

Для визначення віку зразка тканини126C було виміряно відносне співвідношення146C до, що дає результат 80,9% від того, що виявлено в сучасних волокні. Скільки років тканини?

Рішення

Рівняння\ ref {13.3} і Equation\ ref {13.4} надають нам метод перетворення зміни співвідношення146C126C до до віку тканини. Допускаючи A 0 відношення146C до126C в сучасних волокнам, ми присвоюємо йому значення 1,00. Співвідношення146C до126C в зразку, А, становить 0,809. Рішення дає

t=lnA0A×t1/20.693=ln1.000.809×5730 yr 0.693=1750 yr 

Інші ізотопи можуть бути використані для визначення віку зразка. Вік гірських порід, наприклад, був визначений із відношення числа23892U до числа стабільних20682Pb атомів, що утворюються при радіоактивному розпаді. Для порід, які не містять уран, датування здійснюється шляхом порівняння співвідношення радіоактивного4019K до стабільного4018Ar. Іншим прикладом є датування відкладень, зібраних з озер шляхом вимірювання кількості21082Pb, яка присутня.