9.7.2: Залишковий транспорт (від середнього до) грубого осаду

У цьому пункті ми досліджуємо потік осаду, усереднений за припливом, і аналізуємо умови, за яких буде відбуватися чистий імпорт або експорт (від середнього до) грубого осаду (для дрібного осаду виникає додатковий ефект, який обробляється в секті. 9.7.3). Більший приплив, ніж відтік осаду, призводить до чистого потоку осаду, спрямованого на сушу; в результаті басейн буде імпортувати осад. Навпаки для басейнів, що вивозять осад.

У гл. 5 ми детально обговорили механізми, які сприяють транспортуванню залишкового осаду, або на суші, або на море:

• Асиметрія горизонтального відливу (Сект. 5.7.4 і 5.7.5);
• Припливно-усереднені залишкові струми (сект. 5.7.6) по каналах.

Залишковий потік вздовж каналів може складатися, наприклад, з внесків через річковий потік і як компенсація дрейфу Стокса. Вторинні схеми потоку, як обговорюється в секті. 5.7.6 не мають прямого впливу на імпорт або вивезення осаду з басейну.

У наведеному нижче аналізі ми наближаємо усереднений за припливом залишковий потік постійною і усередненою глибиною залишковою швидкістю припливу$u_0$ в напрямку каналу. Далі ми припускаємо, що$M2$ (півдобовий, період 12.42 год) є домінуючою складовою припливно-течії і що всі інші складові мають менший порядок. Далі залишкова швидкість$u_0$ течії приймається невеликою в порівнянні з амплітудою$M2$ приливного струму. Ці умови обґрунтовано задовольняються в більшості приливних басейнів Нідерландів.

Грубий осад був визначений в гл. 6 як мають такий діаметр$W_s/u_* > 1$, що, де$w_s$ швидкість падіння і швидкість$u_*$ зсуву. Вважається, що грубий осад миттєво реагує на швидкість потоку (або, альтернативно, напруга зсуву шару). З точки зору швидкості потоку ми можемо записати для транспорту навантаження ліжка (визначається як об'ємний транспорт, що виключає пори в$m^3/s/m$) у випадку малих ухилів дна:

$$S \approx c|u^{n - 1}|u\label{eq9.7.2.1}$$

$n$Вважається, що коефіцієнт лежить в діапазоні від 3 до 5. У цьому курсі ми в основному пропонуємо$n = 3$, відповідно до формулювання Баньольда для навантаження ліжка (Eq. 6.7.2.8) в разі невеликих ухилів грядки. Далі$c = 10^{-7}\ m^{2-n} s^{n-1}$ до$10^{-4}\ m^{2-n}s^{n-1}$. У цій транспортній формулюванні ініціювання руху не враховується. Це ще більше посилить ефект асиметрії.

Для транспортування підвішеного вантажу середнього до грубого, незв'язного матеріалу дна (піску) часто використовується подібний вираз, але з більшою потужністю швидкості ($n = 4$відповідно до рецептури підвішеного навантаження Баньольда).

Для підвішеного вантажу транспортування дрібного (згуртованого) осаду необхідно приймати інші склади, які враховують тимчасові лаги, пов'язані з осіданням і ресуспензією. Це лікується в Секті. 9.7.3.

Сигнал швидкості, який розглядають Ван де Кріке та Робачевська (1993), можна записати як:

$$u(t) = u_0 + \hat{u}_{M2} \cos (\omega_{M2} t) + \sum_{i} \hat{u}_i \cos (\omega_i t - \varphi_i)\label{eq9.7.2.2}$$

в якому:

$u_0$	залишковий потік Ейлера
$\hat{u}_{M2}$	амплітуда$M2$ приливного струму
$\hat{u}_i$	амплітуда інших складових припливного струму
$\omega_{M2}$	кутова частота$M2$ складових
$\omega_i$	кутова частота інших складових припливного струму
$\varphi_i$	фазовий$M2$ відставання між іншими приливними складовими

Підставивши цей сигнал швидкості (ур. $\ref{eq9.7.2.2}$) в ур. $\ref{eq9.7.2.1}$, Ван де Кріке і Robaczewska (1993) продемонстрували, під припущенням$M2$ домінування і$n = 3$ (і, таким чином$S \propto u^3$), який найважливіший внесок у транспортування навантаження грубого осаду, спричиненого чистим приливом. Зауважимо, що їх підхід досить схожий на розкладання хвилево-індукованого крос-берегового транспорту, як обговорювалося в секті. 7.5.

Отриманий вираз для довгострокового усередненого перевезення вантажу ліжка, дійсний при вищезазначених обмеженнях:

$$\dfrac{S}{c \hat{u}_{M2}^3} = \underbrace{\dfrac{3}{2} \dfrac{u_0}{\hat{u}_{M2}}}_{1} + \underbrace{\dfrac{3}{4}\dfrac{\hat{u}_{M4}}{\hat{u}_{M2}} \cos \varphi _{M4-2}}_{2} + \underbrace{\dfrac{3}{2}\dfrac{\hat{u}_{M4}}{\hat{u}_{M2}} \dfrac{\hat{u}_{M6}}{\hat{u}_{M2}} \cos (\varphi _{M4-2} - \varphi _{M6-2})}_{3}\label{eq9.7.2.3}$$

в якому:

$u_0$	залишковий потік Ейлера
$\hat{u}_{M2}$	амплітуда$M2$ приливного струму
$\hat{u}_{M4}$	амплітуда$M4$ приливного струму
$\hat{u}_{M6}$	амплітуда$M6$ приливного струму
$\varphi_{M4-2}$	фазове відставання між$M2$ і$M4$ (див. ур. 5.7.5.2)
$\varphi_{M6-2}$	фазовий відставання між$M2$ і$M4$
$c$	коефіцієнт, що визначається через Eq. $\ref{eq9.7.2.1}$

Мабуть, довготривале середнє навантаження на ліжко транспорту переважно визначається:

• Залишкова швидкість потоку$u_0$;
• Амплітуда$M2$ приливної течії;
• Амплітуди і фази (щодо$M2$ приливного струму) М4 (чвертьдобовий, період 6,21 ч) і М6 приливних струмів.

Хоча вищі непарні та парні овертиди також сприяють, перший парний overtide M4 та перший непарний overtide M6 є найважливішими, що сприяють овертидам. Компоненти K1, S2, N2 та MS4 також були включені в аналіз, але було виявлено, що спричиняють лише коливання транспортних ставок, які будуть середні в довгостроковій перспективі. Наприклад, ефект включення S2 полягає лише в тому, щоб дати биття транспортного потоку з періодом близько 14,7 діб (див. рис. 3.25). Включення добової складової лише дає щоденні коливання, але не впливає на довгостроковий чистий транспорт (див. рис. 3.26).

Три пронумеровані терміни в правій частині (RHS) Eq. $\ref{eq9.7.2.3}$представляють чистий транспорт в результаті:

1. Асиметрія, введена додаванням невеликого залишкового потоку до синусоїдальної складової приливного струму М2 (див. рис. 5.72 для середнього річкового стоку, хоча в такому випадку і$u_0$ не малий);
2. Сигнал несиметричної швидкості$M2+M4$ припливної течії.Припливно-усереднена швидкість$M2 + M4$ припливної течії дорівнює нулю. Однак через нелінійну реакцію транспорту осадів на швидкість більші (позитивні і негативні) швидкості отримують відносно більшу вагу, сприяючи транспортуванню. Результатом є транспортування нетто в напрямку відливу або затоплення відповідно в залежності від фазового кута$\varphi_{M4-2}$ (див. рис. 5.71); Для$\varphi_{M4-2} = \pi /2$ або швидкість$3\pi /2$ відливу і затоплення мають однаковий розмір, а сигнал має форму пилкового зуба. Чистий транспорт (усереднений за приливний цикл) дорівнює нулю. Для інших величин максимальні швидкості відливів відрізняються від максимальних$\varphi_{M4-2}$ швидкостей затоплення (або більших, або менших у разі домінування відливів або паводків відповідно), що породжує транспортування чистого осаду. Чистий транспорт найбільший для максимального перекосу сигналу швидкості ($\varphi_{M4-2} = 0$або$\pi$);
3. Термін взаємодії між$M2$,$M4$ і$M6$ (менший, ніж перші два внески). Важливість його регулюється фазовими кутами$\varphi_{M4-2}$ і$\varphi_{M6-2}$.

Перші два терміни в еквалайзері. $\ref{eq9.7.2.3}$є найважливішими термінами. Їх походження можна додатково з'ясувати, розглянувши ефект додавання до$M2$ синусоїдального струму сигналу$u_0$ і$M4$ приливного струму окремо. Ми також вивчимо ефект включення$M6$.

Розглянемо спочатку$u(t) = u_0 + \hat{u}_{M2} \cos (\omega_{M2} t)$. Якщо ми підставимо це в Eq. $\ref{eq9.7.2.1}$і використовуємо$n = 3$, знаходимо для залежного від часу транспорту:

$$\begin{array} {rcl} {S(t)} & \approx & {cu(t)^3 = c(u_0 + \hat{u}_{M2} \cos (\omega_{M2} t))^3 \Rightarrow} \\ {\dfrac{S}{c\hat{u}_{M2}^3}} & = & {\underbrace{\left (\dfrac{u_0}{\hat{u}_{M2}} \right )^3}_{1} +} \\ {} & \ & {\underbrace{3 \left (\dfrac{u_0}{\hat{u}_{M2}} \right )^2 \cos (\omega_{M2} t) + \cos^3 (\omega_{M2} t)}_{2} +} \\ {} & \ & {\underbrace{3 \left (\dfrac{u_0}{\hat{u}_{M2}} \right )^2 \cos^2 (\omega_{M2} t)}_{3}} \end{array}$$

Термін, що позначається «1», можна знехтувати відносно інших термінів, оскільки ми припустили, що$u_0 /\hat{u}_{M2}$ це невелика кількість ($M2$є домінуючою). Решта вираз також можна отримати, використовуючи розширення Тейлора, як в Intermezzo 7.3, тепер із залишковою швидкістю потоку є збуренням. Терміни, що позначаються «2», симетричні щодо горизонтальної осі і не дадуть внеску при усередненні протягом$M2$ припливного періоду. Єдиним терміном інтересу для транспортування усереднених відкладень припливів є термін «3». Інтеграція протягом припливного періоду призводить до:

$$\dfrac{\langle S \rangle}{c \hat{u}_{M2}^{3}} = \dfrac{3}{2} \left (\dfrac{u_0}{\hat{u}_{M2}} \right)$$

який ідентичний першому члену в еквалайзері. $\ref{eq9.7.2.3}$і являє собою ефект взаємодії (малого) залишкового потоку і$M2$ приливного струму.

Малюнок 9.28:$M2$ і складові$M4$ припливного струму. Повінь домінування знайдено для$-\pi/2 < \varphi_{M4-2} < \pi /2$ і прилив домінування для$\pi /2 < \varphi_{M4-2} < 3\pi /2$. Реверсування потоку від повені до відливів (висока слабкість води) має меншу тривалість, ніж низька слабкість води,$0 < \varphi_{M4-2} < \pi$ і більш тривалою для$\pi < \varphi_{M4-2} < 2\pi$.

Малюнок 9.29:$u$ і$\langle u^3 \rangle$ для$u$ складаються з$M2$ і$M4$ приливних струмових складових з чотирма різними фазовими кутами між$M2$ і$M4$. Так як$\langle S \rangle \propto \langle u^3 \rangle$ знаходимо$\langle S \rangle > 0$ за$-\pi /2 < \varphi_{M4-2} < \pi /2$ і$\langle S \rangle < 0$ за$\pi /2 < \varphi_{M4-2} < 3\pi /2$. $\langle S \rangle = 0$для$\varphi_{M4-2} = \pi /2$ і для$\varphi_{M4-2} = 3/2\pi$.

Наступним кроком варто подивитися на взаємодію$M2$ і$M4$. Швидкість тепер може бути записана як$u(t) = \hat{u}_{M2} \cos (\omega_{M2} t) + \hat{u}_{M4} \cos (\omega_{M4} t - \varphi_{M4-2})$ з$\omega_{M4} = 2 \omega_{M2}$. Фазове відставання$\varphi_{M4-2}$ між$M2$ і$M4$ є$\varphi_{M4} - 2 \varphi_{M2}$. Вплив фазового кута на сигнал швидкості і$u^3$ проілюстровано на рис. 9.28 і 9.29.

Тепер отримуємо:

$$S(t) \approx c (\hat{u}_{M2} \cos (\omega_{M2} t) + \hat{u}_{M4} \cos (\omega_{M4} t - \varphi_{M4-2}))^3\label{eq9.7.2.6}$$

Припливно-усереднений транспорт можна отримати шляхом інтеграції Eq. $\ref{eq9.7.2.6}$. Аналогічно виведенню взаємодії$M2$ залишкового потоку, ми нехтуємо третьою мірою$\hat{u}_{M4} /\hat{u}_{M2}$. Це призводить до:

$$\dfrac{\langle S \rangle}{c \hat{u}_{M2}^3} = \dfrac{3}{4} \left (\dfrac{\hat{u}_{M4}}{\hat{u}_{M2}} \right ) \cos \varphi_{M4-2}$$

У цьому виразі ми можемо розпізнати термін '2' Eq. $\ref{eq9.7.2.3}$. Вона являє собою ефект взаємодії$M2$ приливної течії і його$M4$ переливу. Як вже говорилося, для$\cos \varphi_{M4-2} = \pm 1$ цього термін взаємодії знаходиться на максимумі. Це відповідає ситуації, що швидкості відливів і потопу відрізняються найбільше за величиною. У випадку з$\cos \varphi_{M4-2} = -1(\varphi_{M4-2} = \pi )$ сигналом швидкості є паводково-домінуючим (див. Рис. 9.28, вгорі зліва) без будь-якої асиметрії пилкозуба, що призводить до максимального чистого імпорту (грубого) осаду (рис. 9.29, вгорі ліворуч). Для$\cos \varphi_{M4-2} = -1$ ($\varphi_{M4-2} = \pi$) швидкість є домінуючою і система експортує осад (див. Рис. 9.28 і 9.29, зліва внизу). Немає внеску в транспортування чистого осаду для$\cos \varphi_{M4-2} = 0$ ($\varphi_{M4-2} = \pi /2$або$3\pi /2$), див. Праві панелі рис. 9.28 і 9.29. Це відповідає швидкісному сигналу, який демонструє асиметрію пиляного зуба, але має рівні величини та тривалості струму затоплення та відливу.

Малюнок 9.30:$M2$ і складові$M6$ припливного струму для чотирьох різних фазових кутів між$M2$ і$M6$.

Малюнок 9.31:$u$ і$\langle u^3 \rangle$ для$u$ складаються з$M2$ і$M6$ приливних струмових складових з чотирма різними фазовими кутами між$M2$ і$M6$. $\langle S \rangle \propto \langle u^3 \rangle = 0$для всіх фазових кутів.

Чому порівнянний термін, що містить непарний overtide, який$M6$ не видно в Eq. $\ref{eq9.7.2.3}$? Мабуть, взаємодія між$M2$ і$M6$ не призводить до нетто-транспортування осаду, незалежно від фазового кута. Поєднання$M2$ і$M6$ призводить тільки до асиметрії пилкозуба (див. Рис. 9.30), і тому не дає транспортування залишкового осаду (рис.9.31).

Поєднуючи вищевикладене з нашими знаннями про те, як басейн впливає на приливну асиметрію, можна зробити висновок:

Системи, що домінують у повені (з неглибокими каналами та обмеженим міжприливним зберіганням) покращують наземний транспорт біля дна та мають тенденцію заповнювати свої канали грубим матеріалом, тоді як системи, що домінують у відливах (з глибокими каналами та великим міжприливним сховищем), покращують транспортування біля дна та змивають грубий осад на море.