9.7.2: Залишковий транспорт (від середнього до) грубого осаду

У цьому пункті ми досліджуємо потік осаду, усереднений за припливом, і аналізуємо умови, за яких буде відбуватися чистий імпорт або експорт (від середнього до) грубого осаду (для дрібного осаду виникає додатковий ефект, який обробляється в секті. 9.7.3). Більший приплив, ніж відтік осаду, призводить до чистого потоку осаду, спрямованого на сушу; в результаті басейн буде імпортувати осад. Навпаки для басейнів, що вивозять осад.

У гл. 5 ми детально обговорили механізми, які сприяють транспортуванню залишкового осаду, або на суші, або на море:

• Асиметрія горизонтального відливу (Сект. 5.7.4 і 5.7.5);
• Припливно-усереднені залишкові струми (сект. 5.7.6) по каналах.

Залишковий потік вздовж каналів може складатися, наприклад, з внесків через річковий потік і як компенсація дрейфу Стокса. Вторинні схеми потоку, як обговорюється в секті. 5.7.6 не мають прямого впливу на імпорт або вивезення осаду з басейну.

У наведеному нижче аналізі ми наближаємо усереднений за припливом залишковий потік постійною і усередненою глибиною залишковою швидкістю припливу\(u_0\) в напрямку каналу. Далі ми припускаємо, що\(M2\) (півдобовий, період 12.42 год) є домінуючою складовою припливно-течії і що всі інші складові мають менший порядок. Далі залишкова швидкість\(u_0\) течії приймається невеликою в порівнянні з амплітудою\(M2\) приливного струму. Ці умови обґрунтовано задовольняються в більшості приливних басейнів Нідерландів.

Грубий осад був визначений в гл. 6 як мають такий діаметр\(W_s/u_* > 1\), що, де\(w_s\) швидкість падіння і швидкість\(u_*\) зсуву. Вважається, що грубий осад миттєво реагує на швидкість потоку (або, альтернативно, напруга зсуву шару). З точки зору швидкості потоку ми можемо записати для транспорту навантаження ліжка (визначається як об'ємний транспорт, що виключає пори в\(m^3/s/m\)) у випадку малих ухилів дна:

\[S \approx c|u^{n - 1}|u\label{eq9.7.2.1}\]

\(n\)Вважається, що коефіцієнт лежить в діапазоні від 3 до 5. У цьому курсі ми в основному пропонуємо\(n = 3\), відповідно до формулювання Баньольда для навантаження ліжка (Eq. 6.7.2.8) в разі невеликих ухилів грядки. Далі\(c = 10^{-7}\ m^{2-n} s^{n-1}\) до\(10^{-4}\ m^{2-n}s^{n-1}\). У цій транспортній формулюванні ініціювання руху не враховується. Це ще більше посилить ефект асиметрії.

Для транспортування підвішеного вантажу середнього до грубого, незв'язного матеріалу дна (піску) часто використовується подібний вираз, але з більшою потужністю швидкості (\(n = 4\)відповідно до рецептури підвішеного навантаження Баньольда).

Для підвішеного вантажу транспортування дрібного (згуртованого) осаду необхідно приймати інші склади, які враховують тимчасові лаги, пов'язані з осіданням і ресуспензією. Це лікується в Секті. 9.7.3.

Сигнал швидкості, який розглядають Ван де Кріке та Робачевська (1993), можна записати як:

\[u(t) = u_0 + \hat{u}_{M2} \cos (\omega_{M2} t) + \sum_{i} \hat{u}_i \cos (\omega_i t - \varphi_i)\label{eq9.7.2.2}\]

в якому:

\(u_0\)	залишковий потік Ейлера
\(\hat{u}_{M2}\)	амплітуда\(M2\) приливного струму
\(\hat{u}_i\)	амплітуда інших складових припливного струму
\(\omega_{M2}\)	кутова частота\(M2\) складових
\(\omega_i\)	кутова частота інших складових припливного струму
\(\varphi_i\)	фазовий\(M2\) відставання між іншими приливними складовими

Підставивши цей сигнал швидкості (ур. \(\ref{eq9.7.2.2}\)) в ур. \(\ref{eq9.7.2.1}\), Ван де Кріке і Robaczewska (1993) продемонстрували, під припущенням\(M2\) домінування і\(n = 3\) (і, таким чином\(S \propto u^3\)), який найважливіший внесок у транспортування навантаження грубого осаду, спричиненого чистим приливом. Зауважимо, що їх підхід досить схожий на розкладання хвилево-індукованого крос-берегового транспорту, як обговорювалося в секті. 7.5.

Отриманий вираз для довгострокового усередненого перевезення вантажу ліжка, дійсний при вищезазначених обмеженнях:

\[\dfrac{S}{c \hat{u}_{M2}^3} = \underbrace{\dfrac{3}{2} \dfrac{u_0}{\hat{u}_{M2}}}_{1} + \underbrace{\dfrac{3}{4}\dfrac{\hat{u}_{M4}}{\hat{u}_{M2}} \cos \varphi _{M4-2}}_{2} + \underbrace{\dfrac{3}{2}\dfrac{\hat{u}_{M4}}{\hat{u}_{M2}} \dfrac{\hat{u}_{M6}}{\hat{u}_{M2}} \cos (\varphi _{M4-2} - \varphi _{M6-2})}_{3}\label{eq9.7.2.3}\]

в якому:

\(u_0\)	залишковий потік Ейлера
\(\hat{u}_{M2}\)	амплітуда\(M2\) приливного струму
\(\hat{u}_{M4}\)	амплітуда\(M4\) приливного струму
\(\hat{u}_{M6}\)	амплітуда\(M6\) приливного струму
\(\varphi_{M4-2}\)	фазове відставання між\(M2\) і\(M4\) (див. ур. 5.7.5.2)
\(\varphi_{M6-2}\)	фазовий відставання між\(M2\) і\(M4\)
\(c\)	коефіцієнт, що визначається через Eq. \(\ref{eq9.7.2.1}\)

Мабуть, довготривале середнє навантаження на ліжко транспорту переважно визначається:

• Залишкова швидкість потоку\(u_0\);
• Амплітуда\(M2\) приливної течії;
• Амплітуди і фази (щодо\(M2\) приливного струму) М4 (чвертьдобовий, період 6,21 ч) і М6 приливних струмів.

Хоча вищі непарні та парні овертиди також сприяють, перший парний overtide M4 та перший непарний overtide M6 є найважливішими, що сприяють овертидам. Компоненти K1, S2, N2 та MS4 також були включені в аналіз, але було виявлено, що спричиняють лише коливання транспортних ставок, які будуть середні в довгостроковій перспективі. Наприклад, ефект включення S2 полягає лише в тому, щоб дати биття транспортного потоку з періодом близько 14,7 діб (див. рис. 3.25). Включення добової складової лише дає щоденні коливання, але не впливає на довгостроковий чистий транспорт (див. рис. 3.26).

Три пронумеровані терміни в правій частині (RHS) Eq. \(\ref{eq9.7.2.3}\)представляють чистий транспорт в результаті:

1. Асиметрія, введена додаванням невеликого залишкового потоку до синусоїдальної складової приливного струму М2 (див. рис. 5.72 для середнього річкового стоку, хоча в такому випадку і\(u_0\) не малий);
2. Сигнал несиметричної швидкості\(M2+M4\) припливної течії.Припливно-усереднена швидкість\(M2 + M4\) припливної течії дорівнює нулю. Однак через нелінійну реакцію транспорту осадів на швидкість більші (позитивні і негативні) швидкості отримують відносно більшу вагу, сприяючи транспортуванню. Результатом є транспортування нетто в напрямку відливу або затоплення відповідно в залежності від фазового кута\(\varphi_{M4-2}\) (див. рис. 5.71); Для\(\varphi_{M4-2} = \pi /2\) або швидкість\(3\pi /2\) відливу і затоплення мають однаковий розмір, а сигнал має форму пилкового зуба. Чистий транспорт (усереднений за приливний цикл) дорівнює нулю. Для інших величин максимальні швидкості відливів відрізняються від максимальних\(\varphi_{M4-2}\) швидкостей затоплення (або більших, або менших у разі домінування відливів або паводків відповідно), що породжує транспортування чистого осаду. Чистий транспорт найбільший для максимального перекосу сигналу швидкості (\(\varphi_{M4-2} = 0\)або\(\pi\));
3. Термін взаємодії між\(M2\),\(M4\) і\(M6\) (менший, ніж перші два внески). Важливість його регулюється фазовими кутами\(\varphi_{M4-2}\) і\(\varphi_{M6-2}\).

Перші два терміни в еквалайзері. \(\ref{eq9.7.2.3}\)є найважливішими термінами. Їх походження можна додатково з'ясувати, розглянувши ефект додавання до\(M2\) синусоїдального струму сигналу\(u_0\) і\(M4\) приливного струму окремо. Ми також вивчимо ефект включення\(M6\).

Розглянемо спочатку\(u(t) = u_0 + \hat{u}_{M2} \cos (\omega_{M2} t)\). Якщо ми підставимо це в Eq. \(\ref{eq9.7.2.1}\)і використовуємо\(n = 3\), знаходимо для залежного від часу транспорту:

\[\begin{array} {rcl} {S(t)} & \approx & {cu(t)^3 = c(u_0 + \hat{u}_{M2} \cos (\omega_{M2} t))^3 \Rightarrow} \\ {\dfrac{S}{c\hat{u}_{M2}^3}} & = & {\underbrace{\left (\dfrac{u_0}{\hat{u}_{M2}} \right )^3}_{1} +} \\ {} & \ & {\underbrace{3 \left (\dfrac{u_0}{\hat{u}_{M2}} \right )^2 \cos (\omega_{M2} t) + \cos^3 (\omega_{M2} t)}_{2} +} \\ {} & \ & {\underbrace{3 \left (\dfrac{u_0}{\hat{u}_{M2}} \right )^2 \cos^2 (\omega_{M2} t)}_{3}} \end{array}\]

Термін, що позначається «1», можна знехтувати відносно інших термінів, оскільки ми припустили, що\(u_0 /\hat{u}_{M2}\) це невелика кількість (\(M2\)є домінуючою). Решта вираз також можна отримати, використовуючи розширення Тейлора, як в Intermezzo 7.3, тепер із залишковою швидкістю потоку є збуренням. Терміни, що позначаються «2», симетричні щодо горизонтальної осі і не дадуть внеску при усередненні протягом\(M2\) припливного періоду. Єдиним терміном інтересу для транспортування усереднених відкладень припливів є термін «3». Інтеграція протягом припливного періоду призводить до:

\[\dfrac{\langle S \rangle}{c \hat{u}_{M2}^{3}} = \dfrac{3}{2} \left (\dfrac{u_0}{\hat{u}_{M2}} \right)\]

який ідентичний першому члену в еквалайзері. \(\ref{eq9.7.2.3}\)і являє собою ефект взаємодії (малого) залишкового потоку і\(M2\) приливного струму.

Малюнок 9.28:\(M2\) і складові\(M4\) припливного струму. Повінь домінування знайдено для\(-\pi/2 < \varphi_{M4-2} < \pi /2\) і прилив домінування для\(\pi /2 < \varphi_{M4-2} < 3\pi /2\). Реверсування потоку від повені до відливів (висока слабкість води) має меншу тривалість, ніж низька слабкість води,\(0 < \varphi_{M4-2} < \pi\) і більш тривалою для\(\pi < \varphi_{M4-2} < 2\pi\).

Малюнок 9.29:\(u\) і\(\langle u^3 \rangle\) для\(u\) складаються з\(M2\) і\(M4\) приливних струмових складових з чотирма різними фазовими кутами між\(M2\) і\(M4\). Так як\(\langle S \rangle \propto \langle u^3 \rangle \) знаходимо\(\langle S \rangle > 0\) за\(-\pi /2 < \varphi_{M4-2} < \pi /2\) і\(\langle S \rangle < 0\) за\(\pi /2 < \varphi_{M4-2} < 3\pi /2\). \(\langle S \rangle = 0\)для\(\varphi_{M4-2} = \pi /2\) і для\(\varphi_{M4-2} = 3/2\pi\).

Наступним кроком варто подивитися на взаємодію\(M2\) і\(M4\). Швидкість тепер може бути записана як\(u(t) = \hat{u}_{M2} \cos (\omega_{M2} t) + \hat{u}_{M4} \cos (\omega_{M4} t - \varphi_{M4-2})\) з\(\omega_{M4} = 2 \omega_{M2}\). Фазове відставання\(\varphi_{M4-2}\) між\(M2\) і\(M4\) є\(\varphi_{M4} - 2 \varphi_{M2}\). Вплив фазового кута на сигнал швидкості і\(u^3\) проілюстровано на рис. 9.28 і 9.29.

Тепер отримуємо:

\[S(t) \approx c (\hat{u}_{M2} \cos (\omega_{M2} t) + \hat{u}_{M4} \cos (\omega_{M4} t - \varphi_{M4-2}))^3\label{eq9.7.2.6}\]

Припливно-усереднений транспорт можна отримати шляхом інтеграції Eq. \(\ref{eq9.7.2.6}\). Аналогічно виведенню взаємодії\(M2\) залишкового потоку, ми нехтуємо третьою мірою\(\hat{u}_{M4} /\hat{u}_{M2}\). Це призводить до:

\[\dfrac{\langle S \rangle}{c \hat{u}_{M2}^3} = \dfrac{3}{4} \left (\dfrac{\hat{u}_{M4}}{\hat{u}_{M2}} \right ) \cos \varphi_{M4-2}\]

У цьому виразі ми можемо розпізнати термін '2' Eq. \(\ref{eq9.7.2.3}\). Вона являє собою ефект взаємодії\(M2\) приливної течії і його\(M4\) переливу. Як вже говорилося, для\(\cos \varphi_{M4-2} = \pm 1\) цього термін взаємодії знаходиться на максимумі. Це відповідає ситуації, що швидкості відливів і потопу відрізняються найбільше за величиною. У випадку з\(\cos \varphi_{M4-2} = -1(\varphi_{M4-2} = \pi )\) сигналом швидкості є паводково-домінуючим (див. Рис. 9.28, вгорі зліва) без будь-якої асиметрії пилкозуба, що призводить до максимального чистого імпорту (грубого) осаду (рис. 9.29, вгорі ліворуч). Для\(\cos \varphi_{M4-2} = -1\) (\(\varphi_{M4-2} = \pi\)) швидкість є домінуючою і система експортує осад (див. Рис. 9.28 і 9.29, зліва внизу). Немає внеску в транспортування чистого осаду для\(\cos \varphi_{M4-2} = 0\) (\(\varphi_{M4-2} = \pi /2\)або\(3\pi /2\)), див. Праві панелі рис. 9.28 і 9.29. Це відповідає швидкісному сигналу, який демонструє асиметрію пиляного зуба, але має рівні величини та тривалості струму затоплення та відливу.

Малюнок 9.30:\(M2\) і складові\(M6\) припливного струму для чотирьох різних фазових кутів між\(M2\) і\(M6\).

Малюнок 9.31:\(u\) і\(\langle u^3 \rangle\) для\(u\) складаються з\(M2\) і\(M6\) приливних струмових складових з чотирма різними фазовими кутами між\(M2\) і\(M6\). \(\langle S \rangle \propto \langle u^3 \rangle = 0\)для всіх фазових кутів.

Чому порівнянний термін, що містить непарний overtide, який\(M6\) не видно в Eq. \(\ref{eq9.7.2.3}\)? Мабуть, взаємодія між\(M2\) і\(M6\) не призводить до нетто-транспортування осаду, незалежно від фазового кута. Поєднання\(M2\) і\(M6\) призводить тільки до асиметрії пилкозуба (див. Рис. 9.30), і тому не дає транспортування залишкового осаду (рис.9.31).

Поєднуючи вищевикладене з нашими знаннями про те, як басейн впливає на приливну асиметрію, можна зробити висновок:

Системи, що домінують у повені (з неглибокими каналами та обмеженим міжприливним зберіганням) покращують наземний транспорт біля дна та мають тенденцію заповнювати свої канали грубим матеріалом, тоді як системи, що домінують у відливах (з глибокими каналами та великим міжприливним сховищем), покращують транспортування біля дна та змивають грубий осад на море.