Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.8.1: Ефекти пам'яті

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    1385

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Підвісний вантажний транспорт - досить поширена умова в прибережному середовищі, можливо, навіть більш поширена, ніж чисте навантаження на ліжко. З точки зору морфологічного моделювання ми повинні розрізняти два типи підвішеного навантаження: той, який повністю визначається гідродинамічними умовами та властивостями осаду в точці розгляду, і той, який включає «ефект пам'яті» і відповідає умовам у всіх точках, які він має прийшли в минуле. Перший тип може бути змодельований за допомогою формули транспортування осаду (наприклад, за формулою Байкера або Бейлара), або за допомогою внутрішньохвильової моделі, яка описує процес суспензії під час хвильового циклу (див. 6.6).

    Концентрація осаду, пов'язана з другим типом транс-порту підвішеного навантаження, описується рівнянням адвекції/дифузії типу (наприклад, Katopodi та Ribberink, 1992 для приливних струмів, і Wang and Ribberink, 1986 для прибережних застосувань):

    \[T_A \dfrac{\partial c}{\partial t} + L_A \left [\dfrac{u}{u_{\text{tot}}} \dfrac{\partial c}{\partial x} + \dfrac{v}{u_{\text{tot}}} \dfrac{\partial c}{\partial y} \right ] = c_e - c \label{eq6.8.1.1}\]

    в якому\(T_A\) є шкалою часу на порядок\(h/w_s\) і\(L_A\) являє собою шкалу довжини на порядок. Шкали часу та довжини адаптації збільшуються для більш тонкого осаду (менша швидкість осідання). Рівноважна\(c_e\) концентрація відповідає просторово рівномірній ситуації і зазвичай походить від формули транспортування осаду або з більш простої моделі, яка застосовується до рівномірних ситуацій.

    Зверніть увагу, що Eq. \(\ref{eq6.8.1.1}\)Також можна розглядати як рівняння розпаду типу:

    \[\dfrac{Dc}{Dt} + \dfrac{c}{T_A} = \dfrac{c_e}{T_A}\]

    в якому\(D/Dt\) позначається похідна матеріалу, тобто рухається разом з потоком осаду. Якщо задана\(t = 0\) концентрація при, загальне рішення можна записати як:

    \[c(t) = c(0) e^{-t/T_A} + \int_{0}^{t} c_e (\tau) e^{-(t - \tau)/T_A} d\tau\]

    в якому\(\tau\) є формальною змінною часу, яка працює від 0 до фактичного часу\(t\). Судячи з усього, всі значення умови рівноваги зустрічаються в часовому інтервалі між 0 і\(t\) сприяють форсуванню терміну (тобто другого члена в правій частині рівняння), але їх внески стають меншими, оскільки вони відбулися більш давно. Це показує, що пам'ять системи не нескінченна, а має певний часовий масштаб\(T_A\).

    Ефект пам'яті концентрації підвішеного навантаження може бути досить важливим у припливному вході, з його сильними просторовими варіаціями рельєфу ліжка та гідродинамічними умовами (див. 9.7.3).