10.10: Більш уважний погляд на чотири силові баланси

Гестрофічний баланс

Цей баланс часто виникає в атмосферному потоці, який є прямою лінією\((R=\pm \infty)\) значно вище поверхні Землі, так що тертя не має значення. Число Россбі\(R_{O}\), набагато менше 1. Давайте подумаємо, як може відбутися цей баланс. Припустимо, що повітряна посилка розміщується посеред фіксованого горизонтального градієнта тиску в Північній півкулі і спочатку знаходиться в стані спокою\((\vec{V}=0)\), як показано на малюнку нижче. Таким чином, сила Коріоліса дорівнює нулю, і посилка починає рухатися від високого тиску до низького тиску. Однак, коли посилка прискорюється і досягає швидкості, перпендикулярної градієнту тиску, сила Коріоліса починає збільшуватися перпендикулярно і праворуч від вектора швидкості та PGF. Отримане прискорення тепер є векторною сумою PGF і сил Коріоліса і повертає посилку вправо. Оскільки швидкість продовжує зростати, сила Коріоліса збільшується, але завжди залишається перпендикулярною і праворуч від вектора швидкості, тоді як PGF завжди залишається перпендикулярним градієнту тиску. Зрештою, сили PGF та Коріоліса стають рівними і протилежними, і повітряна ділянка буде рухатися паралельно горизонтальному градієнту тиску. Ця умова називається геодестрофічним балансом. Ми дещо спростили підхід до геодестрофічної рівноваги, оскільки насправді повітряні ділянки будуть перевищувати і зазнавати інерційних коливань (розглянуто нижче) і тому, що поле тиску буде розвиватися у відповідь на рух.

Як досягається геастрофічний баланс для повітряної посилки, що починається в стані спокою. PGF завжди є, але сила Коріоліса дорівнює нулю, поки повітряна посилка не набуде певної швидкості. На малюнку v _g використовується для представлення геастрофічної швидкості. Кредит: Х.Н. Ширер

\[-f V-\frac{\partial \Phi}{\partial n}=0\]геодестрофічний баланс вітру

Нехай сила Коріоліса на одиницю маси буде позначена як,\(C o=-f V\) а сила градієнта тиску на одиницю маси як\(P=-\frac{\partial \Phi}{\partial n}\). Тоді баланси сил показані на малюнку нижче.

Гестрофічний баланс сил в (а) Північній півкулі і (б) Південній півкулі показаний в природних координатах. Зверніть увагу, що напрямок n завжди ліворуч від швидкості, коли дивиться вниз вітер. На малюнку V _g використовується для представлення геастрофічної швидкості. Кредит: W. Brune (після Р. Najjar і вступ до динамічної метеорології, п'яте видання, J.R. Holton і GJ Hakim, 2013)

Зверніть увагу, що сила Коріоліса завжди знаходиться праворуч від вектора швидкості в Північній півкулі. Він завжди знаходиться зліва від вектора швидкості в Південній півкулі. Коли сила градієнта тиску та сила Коріоліса знаходяться в рівновазі, PGF знаходиться зліва від вектора швидкості, а сила Коріоліса - праворуч у Північній півкулі. Перегляньте відео нижче (1:10) для подальшого пояснення:

У геодестрофічний баланс

Клацніть тут для стенограми відео про геодестрофічний баланс.

Давайте подивимося, як повітря частковий спочатку в спокої досягає геодестрофічного балансу. У стані спокою швидкість повітряної посилки дорівнює 0. І єдиною горизонтальною силою, що діє на ділянку, є сила градієнта тиску, яка має постійну величину та напрямок до тих пір, поки градієнт тиску залишається незмінним. Як тільки посилка має певну швидкість, сила Коріоліса починається перпендикулярно і праворуч від швидкості в північній півкулі. Сила Коріоліса починає переміщати посилку вправо, оскільки сума сил на посилці тепер має компонент y. Зверніть увагу, що PGF все ще завжди перпендикулярний градієнту тиску, а сила Коріоліса завжди перпендикулярна швидкості. Зрештою, PGF та сила Коріоліса вступають у протистояння швидкості між ними та Коріолісом праворуч від швидкості. Зрештою, y-складова сил знову дорівнює 0, щоб повітряна ділянка залишилася на геастрофічній швидкості.

інерційний баланс

У цьому випадку сила градієнта тиску мінімальна, а відцентрові та Коріолісові сили знаходяться в рівновазі.

\[-\frac{V^{2}}{R}-f V=0\]інерційний баланс

Нехай відцентрова сила позначається\(C e=-\frac{V^{2}}{R}\).

Інерційний баланс в (а) Північній півкулі і (б) Південній півкулі показаний в природних координатах. Зверніть увагу, що напрямок n завжди ліворуч від швидкості, коли дивиться вниз вітер. Кредит: W. Brune (після Р. Najjar)

Ми можемо маніпулювати рівнянням [10.37], щоб знайти радіус кола:

\[R=-\frac{V}{f}\]

Для f = 10 ^-4 с ^—1 і V = 10 м с ^—1, R = —100 км. Інерційний баланс не є основним балансом в атмосфері, оскільки майже завжди існує значний градієнт тиску, але він може бути важливим в океанах.

Циклострофічний баланс

Баланс в даному випадку знаходиться між силою градієнта тиску і відцентровою силою.

\[-\frac{V^{2}}{R}-\frac{\partial \Phi}{\partial n}=0\]

Циклострофічний баланс для (а) циклонічного потоку та (б) антициклонічного потоку в Північній півкулі показаний у природних координатах. Зверніть увагу, що напрямок n завжди ліворуч від швидкості, коли дивиться вниз вітер. У Південній півкулі (б) є циклонічним і (а) антициклонічним. Кредит: W. Brune (після Р. Najjar і вступ до динамічної метеорології, п'яте видання, J.R. Holton і GJ Hakim, 2013)

При цьому масштаб руху настільки малий, що прискорення Коріоліса не має значення. Число Россбі, R _o = відцентрове прискорення/Коріоліс >> 1.

Прикладами руху в циклострофічному балансі є смерчі, пилові дияволи, водяні носики та інші невеликі атмосферні циркуляції, такі як вихор, який ви іноді бачите, коли листя змітаються з землі. Вони можуть бути як циклонічними, так і антициклонічними, і насправді кілька відсотків смерчів у Північній півкулі є антициклонічними. Іншим поширеним прикладом циклострофічного балансу є вихор, який спостерігається, коли ванна або раковина зливається.

NOAA Корабель Ненсі Фостер закарлився водяним носиком. Мексиканська затока. Літо, 2007. Кредит: Фотобібліотека NOAA через flickr

Градієнтний баланс

У градієнтному балансі важливі сила градієнта тиску, сила Коріоліса та горизонтальна відцентрова сила. Цей баланс виникає, коли вітер у полі градієнта тиску йде навколо кривої. Існує багато прикладів цього типу потоку на будь-якій карті погоди - будь-який градієнт тиску в синоптичному масштабі, для якого крива ізобарів є прикладом градієнтного потоку.

\[-\frac{V^{2}}{R}-f V-\frac{\partial \Phi}{\partial n}=0\]

Для вирішення цього рівняння швидкості можна використовувати квадратне рівняння:

\[a x^{2}+b x+c=0 \quad \rightarrow \quad x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\]

\[\frac{V^{2}}{R}+f V+\frac{\partial \Phi}{\partial n}=0 \quad \rightarrow \quad V=\frac{-f \pm \sqrt{f^{2}-4\left(\frac{1}{R}\right) \frac{\partial \Phi}{\partial n}}}{\frac{2}{R}}\]

\[V=-\frac{f R}{2} \pm \sqrt{\frac{f^{2} R^{2}}{4}-R \frac{\partial \Phi}{\partial n}}\]

\(\frac{f^{2} R^{2}}{4}\)завжди позитивний, так, для даної півкулі (скажімо, Північної півкулі) є вісім можливостей, тому що R може бути позитивним або негативним,\(\frac{\partial \Phi}{\partial n}\) може бути позитивним або негативним, і ми маємо знак ± між двома членами на правій стороні Рівняння [10.40].

Рішення швидкості градієнтного балансу

Північна півкуля	R > 0	R < 0
\(\frac{\partial \Phi}{\partial n}>0\)	0">немає коріння фізичне	тільки позитивний корінь фізичний
\(\frac{\partial \Phi}{\partial n}<0\)	0">тільки позитивний корінь фізичний	обидва коріння фізичні

Наведена вище таблиця дає результати для Північної півкулі (f > 0). Ми шукаємо, чи позитивні чи від'ємні значення R і\(\frac{\partial \Phi}{\partial n}\) даємо невід'ємні та дійсні значення для V, оскільки фізично можливі лише невід'ємні та дійсні значення для V. Причина, чому реальні від'ємні значення V неможливі, полягає в тому, що градієнтний баланс вітру був записаний у природних координатах.

• Для R > 0 і\(\frac{\partial \Phi}{\partial n}>0\), завжди негативний, тому фізичних рішень немає.
• Для\(R>0\) і\(\frac{\partial \Phi}{\partial n}<0\), тільки знак плюса дає позитивний V і, таким чином, фізичне рішення.
• Для\(R<0\) і\(\frac{\partial \Phi}{\partial n}>0\), тільки знак плюса дає позитивний V і, таким чином, фізичне рішення.
• Для\(R<0\) і\(\frac{\partial \Phi}{\partial n}<0\), обидва корені дають позитивні V і, отже, фізичні рішення.

Отже, існує чотири фізичні рішення. Однак є ще одне обмеження. Це додаткове обмеження полягає в тому, що абсолютний момент моменту навколо осі обертання на широті повітряної посилки повинен бути позитивним в Північній півкулі (і негативним в Південній півкулі). Без доказів ми констатуємо, що лише два з чотирьох фізично можливих випадків відповідають цьому критерію позитивного абсолютного кутового імпульсу в Північній півкулі. Ними є:

1. Звичайний низький:\(R>0\) і\(\frac{\partial \Phi}{\partial n}<0\) і\(V=-\frac{f R}{2}+\sqrt{\frac{f^{2} R^{2}}{4}-R \frac{\partial \Phi}{\partial n}}\)
2. Регулярний високий:\(R<0\) і\(\frac{\partial \Phi}{\partial n}<0\) і\(V=-\frac{f R}{2}-\sqrt{\frac{f^{2} R^{2}}{4}-R \frac{\partial \Phi}{\partial n}}\)

Ці два випадки зображені на другій і третій панелям малюнка нижче.

Градієнтний баланс у Північній півкулі. Зліва: Гестрофічний баланс; центр: регулярний низький баланс; праворуч: регулярний високий баланс. Зверніть увагу, що PGF не залежить від швидкості, але і сила Коріоліса, і відцентрова сила залежать від швидкості. На малюнку v _g використовується для представлення геастрофічної швидкості (важливі лише сила ПГФ та Коріоліса), а v _gr використовується для представлення градієнтної швидкості вітру (важливі PGF, сила Коріоліса та відцентрова сила). Кредит: Х.Н. Ширер

Відео нижче (3:22) більш детально пояснює ці чотири сили балансу:

Чотири сили балансу

Клацніть тут для розшифровки відео «Чотири сили балансу».

Давайте розглянемо чотири силові баланси. Почнемо, який геостастрофічний баланс, який відбувається в прямолінійному потоці і [нерозбірливо] тропосфері. У геастрофічному потоці важливі лише сила градієнта тиску та сила Коріоліса. Градієнт тиску вказує на низький тиск на поверхні висоти або низьку висоту і, таким чином, низький геопотенціал на поверхні постійного тиску протистоїть силі Коріоліса, яка знаходиться праворуч від вектора швидкості в північній півкулі та ліворуч від вектора швидкості в південній півкулі. Зверніть увагу, що ми можемо знайти геодестрофічну швидкість, якщо ми знаємо градієнт тиску на поверхні постійної висоти, або геопотенціал або градієнт висоти на поверхні постійного тиску. Для інерційного балансу сила Коріоліса врівноважується горизонтальною відцентровою силою з силою Коріоліса праворуч від вектора швидкості в північній півкулі та ліворуч у південній півкулі. Такий баланс рідко спостерігається в атмосфері. Тому що майже завжди існує сила градієнта тиску тієї ж величини, що і відцентрова сила та сила Коріоліса. У циклострофічному балансі сила градієнта тиску врівноважується відцентровою силою. При цьому вектор швидкості може бути як праворуч, так і ліворуч від відцентрової сили в обох півкуль. А сила Коріоліса набагато менше. Цей баланс проглядається в торнадо та інших малих вихорах. У північній півкулі смерчі здебільшого циклонічні з лише кількома відсотками антициклонічних. Хоча менші вихори приблизно так само часто антициклонічні, як і циклонічні. Для градієнтного балансу вітру сила градієнта тиску, сила Коріоліса та горизонтальна відцентрова сила приблизно рівні. Два фізичних випадку показані для північної півкулі на малюнку разом з гестрофічним балансом. З циклонічним градієнтом— тобто кривизною навколо центру низького тиску— PGF вказує на низький і є постійним до тих пір, поки градієнт тиску постійний. При цьому ПГФ протистоїть як сила Коріоліса, яка залежить від швидкості, так і відцентрова сила, яка залежить від швидкості в квадраті. Оскільки ПГФ постійний, то сума відцентрової та Коріолісової сили повинна дорівнювати їй. І оскільки вони обидва залежать від швидкості, швидкість повинна бути меншою, ніж в геастрофічному випадку, щоб вони були в балансі сили. Цю швидкість називають субгеострофічної, оскільки вона менше геастрофічної швидкості. Для антициклонічного градієнта - який протікає навколо високого - PGF вказує далеко від високого і приєднується відцентровою силою, а це означає, що сила Коріоліса повинна бути сильнішою, ніж у геодестрофічному випадку, оскільки вона повинна збалансувати як PGF - що те саме в геодестрофічному випадку— і відцентрова сила. Сила Коріоліса може бути більшою лише в тому випадку, якщо швидкість більша. Таким чином ця швидкість називається надгестрофічної. Тому що вона більше, ніж геодестрофічна швидкість.