5.5: Симетрія

Базовий

осі симетрії

Осі симетрії мають відношення до балансу форми кристала при обертанні навколо цих уявних осей.
Кожен кристал належить до певної кристалічної системи (кубічна, тетрагональна, гексагональна, тригональна, орторомбічна, моноклінна або триклінічна) і симетрія для кожної з цих систем визначається ідеальними формами.

Далі наведено ілюстрацію осей симетрії в орторомбічній системі.
При визначенні осей симетрії важливо обертати (або обертати) кристал навколо цієї осі через обертання на 360° і судити, скільки разів точне зображення повторюється під час обертання.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Базова форма, що становить орторомбічну систему, виглядає як сірникова коробка.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Тут сірникова коробка представлена у вигляді 3 пінакоїдів (3 паралельні грані).

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Через центр верхньої площини проколюють уявну голку (вісь).

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Беремо довільну площину в якості нашого стартера для обертання (передню площину в даному випадку).

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Під час обертання коробки навколо осі на 360° однакове зображення відображається двічі.

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Той самий процес повторюється, але тепер з голкою (віссю), проколеною через бічні грані.

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Беремо ще одну довільну площину в якості нашого стартера для обертання (верхню площину).

Малюнок\(\PageIndex{8}\): Знову під час обертання коробки навколо осі на 360°, точно таке ж зображення відображається двічі.

Малюнок\(\PageIndex{9}\): Кінцева вісь симетрії (в орторомбической коробці) проходить через передню площину.

Малюнок\(\PageIndex{10}\): Тепер ми беремо пінакоїдальну грань (передню площину) як початок нашого обертання.

Малюнок\(\PageIndex{11}\): І знову ж таки, під час обертання коробки на 360° навколо осі, точно таке ж зображення відображається двічі.

Малюнок\(\PageIndex{12}\): Якби розмістити сірникову коробку на іншому пінакоїдальному обличчі, можна отримати однакові результати.

Як видно на наведених вище зображеннях, в орторомбічній системі є 3 осі симетрії, і кожна вісь дає одне і те ж зображення двічі під час обертання на 360° навколо цієї осі.
Коли вісь показує одне і те ж зображення двічі, ми говоримо, що вона має 2-кратну вісь симетрії (або краще: «діагональна вісь симетрії»). Так орторомбічна система характеризується 3 2-кратними осями симетрії.

Інші кристалічні системи матимуть менше або більше осей симетрії. 3-кратна вісь симетрії означає, що зображення повторюється 3 рази (названа «трикутною віссю симетрії») і т.д.

площини симетрії

Площини симетрії можна розглядати як дзеркальні площини. Вони ділять кристал надвоє. Кожна сторона поділу є дзеркалом іншої, тоді як загальне зображення не змінюється дзеркальною площиною (симетрія залишається недоторканою).
Як і у випадку з осями симетрії, для ілюстрації використовується орторомбічна система і в цій кристалічній системі є 3 площини симетрії.

Малюнок\(\PageIndex{13}\): Перша площина симетрії

Малюнок\(\PageIndex{14}\): Друга площина симетрії

Малюнок\(\PageIndex{15}\): Третя площина симетрії

На всіх перерахованих вище зображеннях ділильна площина виступає в ролі дзеркальної площини. В інших кристалічних системах може бути менше або більше площин симетрії.

Малюнок\(\PageIndex{15}\): Чи не площина симетрії

Щоб проілюструвати, що не всі поділи площиною створюють площину симетрії, на ілюстрації вище показано дзеркало, яке перетворює кристал у форму повітряного змія, а не в його первісну призматичну форму.

Центр симетрії

Малюнок\(\PageIndex{16}\): Центр симетрії

Центр симетрії - це центральна точка, з якої кришталеві грані та краї виглядають однаково на будь-якому кінці центру.
На цьому зображенні центр симетрії - це місце, де зустрічаються зелена, синя і червона вісь симетрії.

Центр симетрії не завжди добре зрозумілий. Вона являє собою центральну точку всередині кристала, через яку грані і краї однієї сторони кристала з'єднані з іншою стороною кристала. Це призводить до «інверсії» зображення. «Центр симетрії» також називають «інверсійним центром».

Якщо взяти одну точку обличчя і провести лінію від цієї точки через центр симетрії, ця точка буде з'єднана з іншого боку (але догори дном і повернута - перевернута). Обидві відстані від центру повинні бути рівними.

Починаємо з сірникової коробки і проводимо лінії від кожного кута задньої площини через центр	Перший кут задньої площини (нижній лівий) буде з'єднаний через центр на передній площині	Те ж саме робимо з нижнім правим кутом задньої площини кристала.
Верхній лівий кут задньої грані буде з'єднаний з нижнім правим кутом передньої площини	А верхній правий кут задньої площини стане нижнім лівим кутом передньої	Зображення задньої грані (або площини) перевернуто через центр, щоб сформувати передню грань

Всі 7 кристалічних систем матимуть центр симетрії для певної форми, але деякі форми можуть не показати їх. Наприклад, в тригональній системі тригональна призма не матиме центру симетрії, але ромбоедр буде.

Джерела

• Геммологія 3-е видання (2005) - Пітер Читати