Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

Передмова

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    60176

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ця книга охоплює обчислення однієї змінної. Він підходить для річного (або двосеместру) курсу, зазвичай відомий як обчислення I і II в Сполучених Штатах. Передумовами є алгебра середньої школи або коледжу, геометрія та тригонометрія. Книга розрахована на студентів інженерних, фізичних, математичних, хімічних та інших наук.

    Однією з причин написання цього тексту було те, що я вже написав його продовження, Векторне обчислення. Більш важливою причиною було моє невдоволення нинішнім урожаєм підручників з числення; вони занадто роздуті і наповнені пухом, і з кожним роком стають все більше. Величезні підручники посилають поганий сигнал - якщо предмет виглядає як гігантський біль, який потрібно прогнати, то саме так студенти будуть ставитися до нього. Що ще гірше, тенденція, яка, здається, почалася на початку 1960-х, щоб відсунути обчислення далі від своїх коренів у фізиці, здається, прискорюється. 1 Крім того, багато інтуїтивних підходів та методів з перших днів обчислення, які, на мою думку, часто дають більше розуміння студентам - здаються втраченими. Ось деякі з того, що я вважаю фатальними вадами майже у всіх поточних текстах числення, незалежно від того, чи беруть вони «традиційний», «реформаторський» або так званий «суворий» підхід. 2

    Я згоден з поглядами покійного російського математика В.І.Арнольда на викладання математики, зокрема з думкою про те, що «Математика - це частина фізики, де експерименти коштують дешево». 3 Зв'язки з фізикою особливо важливі в обчисленні, тому ця книга намагається ввести нові поняття з фізичними мотиваціями (які ще можуть бути мотивації?). Книга містить вправи та приклади, які, сподіваюся, гідно підготують студентів, які продовжують займатися фізикою та технікою. 4

    Можливо, суперечливо, книга використовує нескінченнімалі, що робить її трохи «відкидним» або «ретро» текстом числення. Моє виправдання цього єретичного вчинку було чисто педагогічним: нескінченність полегшує вивчення числення, а їх використання більше узгоджується з тим, як учні побачать обчислення у своїх фізиці, хімії та інших наукових класах та підручниках (де нескінченно використовуються ліберально). Це може зірвати деякі пір'я серед математичних «пуристів», але вони не є основною аудиторією для цієї книги. Тим не менш, книга все ще сумісна зі звичайним підходом на основі обмежень, тому інструктор може просто ігнорувати частини, що стосуються нескінченності, і навчити матеріал так, як він або вона зазвичай буде. Я не хотів бути догматичним, тому я використовував нескінченність там, де я думав, що це має сенс, і використовував обмеження, де це доречно (наприклад, при обговоренні безперервності, серії). Знову ж таки, педагогіка була моїм пріоритетом.

    Вправи в кінці кожного розділу поділяються на три категорії: A, B і C. Вправи A в основному мають рутинний обчислювальний характер, вправи B трохи більше залучені, а вправи С зазвичай вимагають певних зусиль або розуміння для вирішення. Грубим способом опису A, B та C буде «Легкий», «Помірний» та «Виклик» відповідно. Однак багато вправ B легкі і не всі вправи С важкі. Додаток A надає відповіді та підказки на багато з непарних та деяких парних вправ.

    Кілька вправ вимагають від студента написати комп'ютерну програму для вирішення числових задач наближення (наприклад, числові методи для наближення певних інтегралів). Алгоритми представлені в псевдокоді, з реалізаціями коду на різних мовах (в першу чергу Java, але також C, Python, Octave, Sage). Сподіваюся, коментарі коду допоможуть читачеві розібратися, що робиться, незалежно від знайомства з цими мовами. Студенти можуть вільно впроваджувати рішення, використовуючи обрану їм мову. Не існує спеціальних «калькуляторних вправ», оскільки ті, які були безглузді завдяки сучасним обчисленням (з якими студентам потрібно ознайомитися).

    Стилістично я доклав свідомих зусиль, щоб відірватися від нещасного, але занадто поширеного способу письма в математичних текстах, нарікав у передмові книги з фізики: «Ніщо не відштовхує нормальних людей, ніж клінічна послідовність визначень, аксіом та теорем, породжених працями чисті математики». 5 Я сам був винен у тому гріху, але я змінив свої шляхи і вигнав усі сліди такого роду з цієї книги. Таким чином, ви не знайдете визначення 1.2, Теорема 3.3, Слідство 4.6, Лемма 5.7, Аксіома 1B і т.д. замість цього я намагався запозичити кращі стилі з підручників з фізики та іноземних мов мені так сподобалося в коледжі. Я також навмисно уникав того, що автор Гор Відал назвав «we-ness», що переважає в академічному письмі. Немає вагомих причин для «королівських ми» у підручнику, і це виходить трохи помпезним, тому ми не будемо його використовувати.

    Ця книга випущена під ліцензією GNU Free Documentation License (GFDL), яка дозволяє іншим користувачам не тільки копіювати та розповсюджувати книгу, але й змінювати її. Докладніші відомості див. у включеній копії GFDL. Щоб не було двозначності з цього приводу, будь-хто може зробити стільки копій цієї книги, скільки завгодно, і поширювати її за бажанням, не потребуючи мого дозволу. PDF-версія завжди буде у вільному доступі для громадськості безкоштовно (перейдіть на сторінку http://www.mecmath.net/calculus). Не соромтеся звертатися до мене за адресою mcorral@schoolcraft.edu з будь-яких питань з цього або будь-якого іншого питання щодо книги. Я вітаю ваші відгуки.

    Шкільний коледж Майкла Коррала
     Грудень 2020

    1. Ця тенденція почалася навіть з «традиційних» текстів числення, задовго до того, як жахливі тексти «реформаторського числення» з 1990-х років посилили проблему. У цьому сенсі «традиційні» тексти відіграють роль «меншого зла». » ↩

    2. Серед «традиційних» текстів є кілька винятків. Однак жменька «суворих» текстів обчислення є рівномірно жахливими; їх існування можна пояснити лише тим, що їх автори ставлять низький пріоритет педагогіці. ↩

    3. Арнольд, В.І., «Про викладання математики», російська математика. Опитування 53 (1998), № 1, 229-236. HTML-версія знаходиться на https://www.uni-muenster.de/Physik.TP/~munsteg/arnold.html ↩

    4. Книга охоплює деякі види проблем і прийоми їх вирішення, з якими такі учні, швидше за все, зіткнуться. Також підкреслюється об'єкт з використанням іменованих констант (наприклад\(c\)\(h\),,\(T\)). ↩

    5. Зіман, Дж. М., Елементи передової квантової теорії, Кембридж, Великобританія: Кембриджська університетська преса, 1969. ↩

    1. Back to top
    • Was this article helpful?

    Recommended articles

    1. Article type
      Section or Page
      Show Page TOC
      No on Page
    2. Tags
      1. source[translate]-math-54825