9: Багатовимірні та векторні функції
- Page ID
- 61016
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
http://scholarworks.gvsu.edu/books/14/
- 9.1: Функції декількох змінних та тривимірного простору
- Ми побачимо, що багато ідей з обчислення однієї змінної добре переносяться на функції декількох змінних, але нам також доведеться внести деякі корективи. У цьому розділі ми введемо функції декількох змінних, а потім обговоримо деякі інструменти (вектори та векторно-значні функції), які допоможуть нам зрозуміти та проаналізувати функції декількох змінних.
- 9.3: Точковий продукт
- У цьому розділі ми введемо засіб множення векторів.
- 9.4: Хрестовий продукт
- У цьому розділі ми зустрінемо остаточну алгебраїчну операцію, перехресний добуток, який знову передає важливу геометричну інформацію.
- 9.7: Похідні та інтеграли векторно-значних функцій
- Векторно-значна функція визначає криву в просторі як сукупність кінцевих точок векторів r (t). Якщо крива плавна, природно запитати, чи має r (t) похідну. Таким же чином наш досвід роботи з інтегралами в однозмінному численні спонукає нас задатися питанням, яким може бути інтеграл векторно-значної функції і що він може нам сказати. Ми детально вивчимо обидва ці питання в цьому розділі.
- 9.8: Довжина дуги та кривизна
- Враховуючи просторову криву, можна задати два природних геометричних питання: скільки довга крива і скільки вона згинається? У цьому розділі ми відповімо на обидва питання, розробляючи методи вимірювання довжини просторової кривої, а також її кривизни.