2: Векторні поля
- Page ID
- 60920
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 2.1: Визначення та перші приклади
- В останньому розділі ми вивчали векторні цінні функції однієї змінної, як, наприклад, швидкість частинки в момент t. припустимо, що нас цікавить рідина. Існує, можливо, різна, швидкість в кожній точці рідини. Таким чином, швидкість рідини дійсно вектор цінується функція декількох змінних. Така функція називається векторним полем.
- 2.2: Додатково - Лінії полів
- Припустимо, що ми кидаємо крихітну палицю в річку з полем швидкості тече води\(\vecs{v} (x,y)\text{.}\) Ми припускаємо, для простоти, що поле швидкості не залежить від часу\(t\text{.}\) Паличка буде рухатися разом з водою. Коли палиця на\(\vecs{r} \text{,}\) своїй швидкості буде такою ж, як швидкість води, при\(\vecs{r} \text{,}\) якій є\(\vecs{v} (\vecs{r} )\text{.}\) Таким чином, якщо палиця знаходиться в\(\vecs{r} (t)\) той час,\(t\text{,}\) ми будемо
- 2.3: Консервативні векторні поля
- Не всі векторні поля створюються рівними. Зокрема, з деякими векторними полями легше працювати, ніж з іншими. Одним з важливих класів векторних полів, з якими відносно легко працювати, принаймні іноді, але які все ще виникають у багатьох додатках, є «консервативні векторні поля».
- 2.4: Лінійні інтеграли
- Ми вже бачили один тип інтеграла вздовж кривих. Зараз ми побачимо секунду, яка, виявляється, має значні зв'язки з консервативними векторними полями. Вона виникла з поняття «робота» в класичній механіці.
- 2.5: Необов'язково - Маятник
- Модель маятника за допомогою маси\(m\), яка з'єднана з шарніром ідеалізованого стрижня, який є безмасовим і фіксованої довжини\(\ell\text{.}\) Позначити\(\theta\) кутом між стрижнем і вертикаллю.
Мініатюра: одинична сфера з поверхневими векторами (CC BY-SA 3.0 Unported; Cronholm144 через Вікіпедію)