2: Векторні поля
- 2.1: Визначення та перші приклади
- В останньому розділі ми вивчали векторні цінні функції однієї змінної, як, наприклад, швидкість частинки в момент t. припустимо, що нас цікавить рідина. Існує, можливо, різна, швидкість в кожній точці рідини. Таким чином, швидкість рідини дійсно вектор цінується функція декількох змінних. Така функція називається векторним полем.
- 2.2: Додатково - Лінії полів
- Припустимо, що ми кидаємо крихітну палицю в річку з полем швидкості тече води⇀v(x,y). Ми припускаємо, для простоти, що поле швидкості не залежить від часуt. Паличка буде рухатися разом з водою. Коли палиця на⇀r, своїй швидкості буде такою ж, як швидкість води, при⇀r, якій є⇀v(⇀r). Таким чином, якщо палиця знаходиться в⇀r(t) той час,t, ми будемо
- 2.3: Консервативні векторні поля
- Не всі векторні поля створюються рівними. Зокрема, з деякими векторними полями легше працювати, ніж з іншими. Одним з важливих класів векторних полів, з якими відносно легко працювати, принаймні іноді, але які все ще виникають у багатьох додатках, є «консервативні векторні поля».
- 2.4: Лінійні інтеграли
- Ми вже бачили один тип інтеграла вздовж кривих. Зараз ми побачимо секунду, яка, виявляється, має значні зв'язки з консервативними векторними полями. Вона виникла з поняття «робота» в класичній механіці.
- 2.5: Необов'язково - Маятник
- Модель маятника за допомогою масиm, яка з'єднана з шарніром ідеалізованого стрижня, який є безмасовим і фіксованої довжиниℓ. Позначитиθ кутом між стрижнем і вертикаллю.
Мініатюра: одинична сфера з поверхневими векторами (CC BY-SA 3.0 Unported; Cronholm144 через Вікіпедію)