Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/MathOperators.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

Рішення

Модуль 1 Теорія наборів

Набір вправ 1 Рішення

Вправа 4
а. 5П, 6П, 7П, 8П
б. 4Д, 5Д, 6Д, 7Д, 8Д, 9Д
c. 5H, 6H, 7H, 9H

д. існує 6 груп. Ви повинні були перерахувати 2 з цих груп:

1964:4-Й, 4Д, 4К
1965:5П, 5Н, 5Д, 5К, 5Г
1966:6П, 6Н, 6Д, 6К, 6Г
1967:7П, 7Н, 7Д, 7К, 7Г
1968:8П, 8П, 8Д, 8КВ
1969:9Д, 9К, 9Г
Вправа 5

5. колекція предметів

Вправа 6

6. об'єкти в наборі

Вправа 7

7. Нульовий набір - це набір, який не містить елементів, тобто він порожній.

Вправа 9

9. Так.

N = {4Н, 5Н, 6Н, 7Н, 8Н}
Q = {4Q, 5Q, 6Q, 7Q, 8Q, 9Q}
S = {4Н, 4Д, 4Q}
Ш = {6П, 6Н, 6Д, 6Q, 6H}
Y = {8P, 8N, 8D, 8Q}
Т = {}
Вправа 10

10.

a. так; достатньо будь-якого елемента N

4Н, 5Н, 6Н, 7Н або 8Н

б. немає c. ні d. так
Вправа 11

11. Відповіді можуть відрізнятися. Будь-якого елемента в Р вистачить 5P, 6P, 7P або 8P

Вправа 12

12.

а. ф б. т c. Т д. Т е. Ф
ф. Т г. Т ч. т i. Ф
Вправа 14
а. 4 б. 5 с. 6 д. 6 д. 3 ф. 4
г. 4 ч. 0 i. 3 дж. 5 к.5 л. 5
м. 25 п. 0 o Z ~ S; P ~ H, H ~ Y; N ~ W; X ~ V; Q ~ D (не обов'язково включати будь-які нульові підмножини)
Вправа 15

15.

а. Ø б. {9H} c. {4H}
д. {6Q} е. Ø
Вправа 17

17. Два множини, A і B, є нероз'єднанимиAB=Ø, якщо це означає, що їх перетин порожній.

Вправа 18

18. 5D, 6P, 7P, 8P, 5P, 5N, 5Q, 5H. так, Є 8 монет.

Вправа 19

19.

а. {4Н, 5Н, 6Н, 7Н, 8Н, 4Д, 4Q}
б. {4Q, 5Q, 6Q, 7Q, 8Q, 9Q, 6P, 6N, 6D, 6H}
c. {5П, 6П, 7П, 8П, 4Д, 5Д, 6Д, 7Д, 8Д, 9Д}
д. {7П, 7Н, 7Д, 7Q, 7Н, 8П, 8Н, 8Д, 8Q}
Вправа 23

23.

a. {2, 4} б. {3, 5}
c. {} або Ø д. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
е. {1, 2, 3, 4, 5, 7} f. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
г. {6, 7, 8, 9} h. {1, 3, 5, 7, 9}
i. {1, 2, 4, 6, 8, 9} р. {1, 3, 5, 7}
j. {1, 3, 5} q. {3, 5, 6, 7, 8, 9}
к. {6, 8} р. {2,3,4,5,7}
л. {1, 2, 4} с. {2, 4}
м. {7} т. {6, 8, 9}
п. б або {2,4,6,8} у. {7, 9}
o. С або {3,5,7} v. {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9}
ш. {7, 9} x. {3, 5, 6, 7, 8, 9}
й. т з. т
аа. F бб. F
куб.см. Т дд. F
ee. Т Ф.Ф.
гг. F ч-ч. Т
II. Т Джей. F
Вправа 25

25.

а. {a, b, c,..., z}
б. {124, 126, 128,..., 698}
c. {101, 102, 103,..., 999}
d. {x|x - колишній президент США до 1995 року}
e. {Рейган, Буш, Клінтон}
Вправа 30

30.

а. 3; 8; відповіді можуть відрізнятися
б. 4; 6; відповіді можуть відрізнятися
c. 2; 12; відповіді можуть відрізнятися
d. 12; 2; відповіді можуть відрізнятися
д. 8; 3; відповіді можуть відрізнятися
f. 6; 4; відповіді можуть відрізнятися
Вправа 31

31. е. союз

Вправа 32

32.

c. ні
d. так; LYC, LYQ, LYT
е. перетин; {LYC, LYQ, LYT}
Вправа 34

34.

а. {}
б. {}, {P}
c. {}, {Г}, {F}, {F, G}
d. {}, {X}, {Y}, {Z}, {X, Y}, {X, Z}, {Y, Z}, {X, Y, Z}
е. {}, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 3, 4}, {1, 2, 2, 4} 3, 4}
Вправа 35

35.

а. 1 б. 2 c. 4 д. 8
е. 16 ф. 32 г.2n
Вправа 36

36. 35

Вправа 37

37. 35

Вправа 38

38. так

Вправа 39

39.

а. н.е. б.b2 c.c2
Вправа 40

40. Однією з можливостей є нехай A = {m} і B = {n}. ТодіA×B=(m,n) алеB×A=(n,m). ТомуA×B (обов'язково напишіть своє рішення)

Вправа 41

41.

а. {(3,2), (3,6), (4,2), (4,6)}
б. {(6,5), (7,5), (8,5), (9,5)}
c. {}
d. {(a, a)}
е. {(х, х), (х, у), (у, х), (у, у)}
f. {(1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5)}
г. {(9,4), D), (9,4), {a, b, c}), (C, D), (C, {a, b, c})}
ч. {({5,6,7,8,9}, г), ({5,6,7,8,9}, {4,3})}

Набір вправ 2 Рішення

1
Знімок екрана 2021-06-27 о 5.10.30 PM.png
2
Знімок екрана 2021-06-27 о 5.11.29 PM.png
3
Знімок екрана 2021-06-27 о 5.11.52 PM.png
4
Знімок екрана 2021-06-27 о 5.12.00 PM.png
5
Знімок екрана 2021-06-27 о 5.17.44 PM.png
6
Знімок екрана 2021-06-27 о 5.18.41 PM.png
7
Знімок екрана 2021-06-27 о 5.19.00 PM.png
8
Знімок екрана 2021-06-27 о 5.21.48 PM.png
9
Знімок екрана 2021-06-27 о 5.22.24 PM.png
10
Знімок екрана 2021-06-27 о 5.22.41 PM.png
11
Знімок екрана 2021-06-27 о 5.22.59 PM.png
12
Знімок екрана 2021-06-27 о 5.25.23 PM.png
13
Знімок екрана 2021-06-27 о 5.26.16 PM.png
14
Знімок екрана 2021-06-27 о 5.26.32 PM.png
15
Знімок екрана 2021-06-27 о 5.26.47 PM.png
16
Знімок екрана 2021-06-27 о 5.26.58 PM.png

18-56: Відповіді на ці вправи - діаграми Венна в кінці набору вправ 2.

Набір вправ 3 Рішення

Вправа 1

1. Відповіді можуть відрізнятися. Перекриття - це перетин. Всього налічується 8 регіонів.

Вправа 2

2.

а.

Знімок екрана 2021-06-27 о 6.23.27 PM.png

б.

Знімок екрана 2021-06-27 о 6.23.44 PM.png

c.

Знімок екрана 2021-06-27 о 6.24.04 PM.png

д.

Знімок екрана 2021-06-27 о 6.24.14 PM.png
Вправа 4

4.

а.

Знімок екрана 2021-06-27 о 6.30.39 PM.png

б.

Знімок екрана 2021-06-27 о 6.30.59 PM.png

c.

Знімок екрана 2021-06-27 о 6.31.22 PM.png
Вправа 5

5. Деякі можливості: трикутник, коло, квадрат; великий, малий і будь-яке інше значення.

Вправа 8

8.

а.

Знімок екрана 2021-06-27 о 6.38.25 PM.png
б. СТО, СТ, СГТ, ЛГТ, SYC, LYT, SRC, СГК, ЛРТ, ЛГК, LRC, LYC
c. СТО, СТ, СГТ, ЛГТ, SYC, LYT, SRC, СГК, ЛРТ, ЛГК, LRC, LYC
d Елементи абсолютно однакові
е.B \cup Q)^{c} = B^{c} \cap Q^{c}
Вправа 9

9.

а.

Знімок екрана 2021-06-27 о 6.45.30 PM.png
б. СТО, ЛРК, ЛРТ, SRQ
c. СТО, ЛРК, ЛРТ, SRQ
d Елементи абсолютно однакові.
е.(R^{c} \cup C)^{c} = R \cap C^{c}
Вправа 10

10. Для частини a та b остаточні затінення такі ж, як показано на діаграмі Венна нижче. Рівняння, яке ви можете записати, таке:(B \cup Q)^{c} = B^{c} \cap Q^{c}

Знімок екрана 2021-06-27 о 6.57.08 PM.png
Вправа 11

11. Для частини a та b остаточні затінення такі ж, як показано на діаграмі Венна нижче. Рівняння, яке ви можете записати, таке:(A \cap B)^{c} = A^{c} \cup B^{c}

Знімок екрана 2021-06-27 о 7.02.35 PM.png
Вправа 12

12.

а.R \cup S б. (M^{c} \cup N^{c})^{c} c.F^{c} \cap G д.(H \cap I^{c})^{c} е.P \cup Q^{c} ф.(S^{c} \cup T)^{c}
Вправа 14

14. Надано лише доказ до 14.c.

(B^{c} \cup C)^{c} = (({2, 4, 6, 8}}}^{c} \cup {3, 5, 7}^{c}

={1, 3, 5, 7, 9} \cup {3, 5, 6})^{c}

=({1, 3, 5, 7, 9})^{c}

= {2, 4, 6, 8}.

B \cap C^{c} = {2, 4, 6, 8} \cap ({1, 3, 5, 7, 9})^{c}

={2, 4, 6, 8} \cap {2, 4, 6, 8}

= {2, 4, 6, 8}.

Так як(B^{c} \cup C)^{c} іB \cap C^{C} мають точно такі ж елементи, вони рівні. Тому,(B^{c} \cup C)^{c} = B \cap C^{c}.

Вправа 15

15.

a, b: остаточні затінення такі ж, як показано на діаграмі Венна нижче.

Знімок екрана 2021-06-27 о 11.20.52 PM.png
c. {2,3,4,5}
д. {2,3,4,5}
е. вони однакові рівні.
Вправа 16

16.

a, b: остаточні затінення такі ж, як показано на діаграмі Венна нижче.

Знімок екрана 2021-06-27 о 11.20.28 PM.png
c. {1,2,3,4,5}
д. {1,2,3,4,5}
е. вони однакові.
Вправа 17

17.

а. (X \cap Y) \cup (X \cap Z)
б.(P \cup Q^{c}) \cap (P \cup R)
c.K^{c} \cap (L \cup M)
г.D \cup (E^{c} \cap F)

Набір вправ 4 Рішення

Вправа 1

1.

Знімок екрана 2021-06-27 о 9.06.42 PM.png
Вправа 2

2.

Знімок екрана 2021-06-27 о 9.40.16 PM.png
Вправа 3

3.

а.(A \cup B \cup C)^{c} б. а - (B \cup C)
c. (А\ ковпачок B) - C д. б - (A \cup C)
д.(A \cap B \cap C) ф.(A \cap C) - B
г.(B \cap C) - A ч.C - \(A \cup B)
Вправа 4

4.

а. 43 б. 51 c. 46 д. 38
д. 18 ф. 25 г. 13 ч. 89
Вправа 5

5.

а. п (A - (B \cup C)) = 11
б. п (А) = 69
с. п (B \cap C) = 51
д. п ((A \cup B) - C) = 71
е. п (C^{c}) = 73
ф. п (B \cup C) = 160
г. п (В - С) = 60
ч. п ((A \cap B) \cup (B \cap C) \cup (A \cap C)) = 66
i. п ((A \cap B) \cup (B \cap C) \cup (A \cap C) - (A \cap B \cap C)) = 23
Вправа 6

6.

а. 34 б. 5 c. 69 д. 37 д. 13
ф. 3 г. 21 ч. 9 я. 23
Вправа 7

7.

а. 12

Знімок екрана 2021-06-27 о 11.05.31 PM.png
б. 2 с. 6
Вправа 8

8.

а. 9 б. 5 c. 10 д. 43

д. 37

Знімок екрана 2021-06-27 о 11.39.52 PM.png
ф. 18 г. 3
Вправа 9

9.

а. 86 б. 49 c. 31
д. 25 е. 4 ф. 27
Знімок екрана 2021-06-27 о 11.52.16 PM.png
Вправа 10

10. Це один із способів показати це.

Знімок екрана 2021-06-27 о 11.52.52 PM.png
Вправа 11

11. Це один із способів показати це.

Знімок екрана 2021-06-27 о 11.58.46 PM.png
Вправа 12

12. Це один із способів показати це.

Знімок екрана 2021-06-27 о 11.59.06 PM.png

Рішення для домашніх завдань

Вправа 1

1.

a. {a, c}
c. {e, v, w, z}
е. {r, u, x}
г. {a, c, r, u}
i. {x}
к. Ø або {}
м. 10
п. 2
Вправа 3

3. а.(N^{c} \cap P)^{c}

Вправа 4

4. а.A^{c} \cup (E \cap F)

Вправа 5

5.

а.

Знімок екрана 2021-06-28 в 1.23.37 AM.png
с. 15
е. 5
г. 9
Вправа 6

6.

а. 8 б. 3
Вправа 7

7.

а. т c. F е. Т
Вправа 8

8.

а.

Знімок екрана 2021-06-28 о 1.22.21 AM.png

c.

Знімок екрана 2021-06-28 о 1.22.50 AM.png

е.

Знімок екрана 2021-06-28 в 1.23.03 AM.png
Вправа 9

9. а.A \cup (B \cap C)

Вправа 10

10.

a. {}

c. {}, {a}, {b}, {a, b}

Вправа 11

11.

a. {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 4)}
c. {({a, c}, {a, c}), ({a, c}, 5), (5, {a, c}), (5, 5)}
е. {(x, x)}
Вправа 12

12.

a. {LBC, LYC, LGC}
c. {LRC, LBC, LGC, LYC, SRC}

Модуль 2 Підрахунок і числівники

Набір вправ 1 Рішення

Вправа 8

8. Набори мають однакову кількість елементів. Кардинальність дорівнює.

Вправа 10

10.

а)

1)1 \leftrightarrow A

б.

1)2 \leftrightarrow B, 3 \leftrightarrow C

2)2 \leftrightarrow C, 3 \leftrightarrow B

c.

1)4 leftrightarrow D, 5 leftrightarrow E, 6 leftrightarrow F

2)4 leftrightarrow D, 5 leftrightarrow F, 6 leftrightarrow E

3)4 leftrightarrow E, 5 leftrightarrow D, 6 leftrightarrow F

4)4 leftrightarrow E, 5 leftrightarrow F, 6 leftrightarrow D

5)4 leftrightarrow F, 5 leftrightarrow D, 6 leftrightarrow E

6)4 leftrightarrow F, 5 leftrightarrow E, 6 leftrightarrow D

Вправа 11

11.

а)

1)M \leftrightarrow M

б.

1)x \leftrightarrow x, y \leftrightarrow z

2)x \leftrightarrow z, y \leftrightarrow x

c.

1)1 \leftrightarrow 1, 2 \leftrightarrow 2

2)1 \leftrightarrow 2, 2 \leftrightarrow 1

д.

1)1 \leftrightarrow 1, 2 \leftrightarrow 2, 3 \leftrightarrow 3

2)1 \leftrightarrow 1, 2 \leftrightarrow 3, 3 \leftrightarrow 2

3)1 \leftrightarrow 2, 2 \leftrightarrow 1, 3 \leftrightarrow 3

4)1 \leftrightarrow 2, 2 \leftrightarrow 3, 3 \leftrightarrow 1

5)1 \leftrightarrow 3, 2 \leftrightarrow 1, 3 \leftrightarrow 2

6)1 \leftrightarrow 3, 2 \leftrightarrow 2, 3 \leftrightarrow 1

е.

1)1 \leftrightarrow 3, 2 \leftrightarrow 4, 3 \leftrightarrow 5

2)1 \leftrightarrow 3, 2 \leftrightarrow 5, 3 \leftrightarrow 4

3)1 \leftrightarrow 4, 2 \leftrightarrow 3, 3 \leftrightarrow 5

4) 1\ стрілка вліво вправо 4, 2\ ліва стрілка вправо 5, 3\ стрілка вліво вправо 3

5) 1\ ліва стрілка вправо 5, 2\ ліва стрілка вправо 3, 3\ стрілка вліво вправо 4

6) 1\ ліва стрілка вправо 5, 2\ стрілка вліво вправо 4, 3\ стрілка вліво вправо 3

Вправа 12

12.

а. 1 б. 2 с. 6
Вправа 14

14.

а. | | | | | | | | | |
b. зробити 512 міток обведення; зробити 2 000 000 позначок обведення.
Вправа 16

16.

а. | | | | | | | | | | | | | | |

б.

Знімок екрана 2021-07-21 о 9.32.50 AM.png
Вправа 17

17. 36

Вправа 18

18. Відповіді можуть відрізнятися. Деякі можливості полягають в тому, щоб зробити 123 штрихи або зробити 8 I і 53 штрихів.

Вправа 19

19.

а. 301 020 б. 4 010 507
c. 35 000 д. 110 023
Вправа 20

20.

а.

Знімок екрана 2021-06-28 о 1.07.59 PM.png

б.

Знімок екрана 2021-06-28 о 1.08.14 PM.png

c.

Знімок екрана 2021-06-28 о 1.08.27 PM.png

д.

Знімок екрана 2021-06-28 о 1.08.42 PM.png

е.

Знімок екрана 2021-06-28 о 1.08.55 PM.png
Вправа 21

21. Базова десятка. Вони мають лише символи до мільйона в єгипетському. Це робить написання дуже великих числівників занадто громіздким і, можливо, практично неможливим.

Вправа 24

24.

а. XXXII б. DLXI
c. позову 8 д. ММЛІІІ
Вправа 25

25.

а. 2 687 б. 1 232
Вправа 26

26.

а.\bar{\text{CCCXXX}} DCCCII
б.\bar{\bar{\text{LXX}}} MDCLI
Вправа 27

27.

а. CCCCCCCCXXXXIII або ДККХХХХХХІІІІІ
б. ХХХХХХХХХХХХХХІІІІІІІІІІІІІІІІ ККХХХХ
Вправа 29

29.

а. ДКХХЛ ІІІ
б.\bar{\text{XIV}} CDLXXX
c. CMXXIX
д. CDXLII
Вправа 30

30.

а.\bar{\text{XIX}} CDLIII
б. ММДКККХЛІКС
c. МКМХКВІ
Вправа 32

32. 3, 1, 3, 1, 3, 1

Вправа 33

33.

а. 10 б. 1 c. 2
д. 7 е. 7
Вправа 34

34.

а. 3
б. 2
c. 9
д. 900 ударів
е. 180 5 розрядів розрядів
Вправа 35

35.

Індуї-Арабська: 3, 3, 7, 5, 4

Розряди: 143, 400, 1000000, 30009, 2124

Кількість: 31, 80, 200000, 6005, 428

Єгипетський: 8, 4, 1, 12, 9

Роман: 6, 2, 1, 5, 7

Набір вправ 2 Рішення

Вправа 1

1.

а.

Знімок екрана 2021-06-28 о 2.02.59 PM.png

б.

Знімок екрана 2021-06-28 о 2.03.25 PM.png

c.

Знімок екрана 2021-06-28 о 2.03.32 PM.png

д.

Знімок екрана 2021-06-28 о 2.03.40 PM.png
Вправа 2

2.

а. 109 б. 6063 c. 40 д. 2815 e.7800
Вправа 3

3.

1.

Знімок екрана 2021-07-21 о 9.37.57 AM.png

5.

Знімок екрана 2021-07-21 о 9.38.32 AM.png

9.

Знімок екрана 2021-07-21 о 9.38.45 AM.png

13.

Знімок екрана 2021-07-21 о 9.39.26 AM.png

17.

Знімок екрана 2021-07-21 о 9.39.38 AM.png

2.

Знімок екрана 2021-07-21 о 9.59.15 AM.png

6.

Знімок екрана 2021-07-21 о 10.03.05 AM.png

10.

Знімок екрана 2021-07-21 о 10.00.09 AM.png

14.

Знімок екрана 2021-07-21 о 10.03.23 AM.png

18.

Знімок екрана 2021-07-21 о 10.03.39 AM.png

3.

Знімок екрана 2021-07-21 о 10.03.55 AM.png

7.

Знімок екрана 2021-07-21 о 10.08.05 AM.png

11.

Знімок екрана 2021-07-21 о 10.08.20 AM.png

15.

Знімок екрана 2021-07-21 о 10.08.29 AM.png

4.

Знімок екрана 2021-07-21 о 10.10.04 AM.png

8.

Знімок екрана 2021-07-21 о 10.10.31 AM.png

12.

Знімок екрана 2021-07-21 о 10.10.50 AM.png

16.

Знімок екрана 2021-07-21 о 10.11.54 AM.png

19.

Знімок екрана 2021-07-21 о 10.17.58 AM.png
Вправа 4

4. Крапка представляє номер один, а відрізок лінії - число п'ять. Будь-яка комбінація з 1-3 відрізків ліній і/або 1-4 крапки утворює будь-яку цифру до 19.

Вправа 5

5.

а. 90 б. 320 c. 162
Вправа 6

6.

а. 3974 б. 1946 р. с. 3300
д. 32454 д. 7319
Вправа 7

7.

а.

Знімок екрана 2021-06-28 о 2.23.12 PM.png

б.

Знімок екрана 2021-06-28 о 2.23.21 PM.png

c.

Знімок екрана 2021-06-28 о 2.23.30 PM.png

д.

Знімок екрана 2021-06-28 у 2.23.43 PM.png

е.

Знімок екрана 2021-06-28 о 2.23.52 PM.png
Вправа 8

8.

а. 27 рем. 156
б. 9 рем. 6709
c. 16 рем. 13
д. 2 рем. 142040
Вправа 9

9. А 19 на другому рівні вгору дорівнює 380. Числівник майя для 380 наведено нижче.

Знімок екрана 2021-06-28 о 2.24.30 PM.png
Вправа 10

10. Ви не можете мати вище 17 на другому рівні вгору, тому що 18 на цьому рівні представляють 360, які повинні бути представлені на третьому рівні вгору. Для всіх інших рівнів найвища цифра може бути 19.

Вправа 11

11.

а.

Знімок екрана 2021-06-28 о 10.56.23 PM.png

б.

Знімок екрана 2021-06-28 о 10.58.55 PM.png

c.

Знімок екрана 2021-06-28 о 11.00.23 PM.png Знімок екрана 2021-06-28 о 11.00.36 PM.png

д.

Знімок екрана 2021-06-28 о 11.01.14 PM.png
е.
Вправа 12

12.

а.

Знімок екрана 2021-06-28 о 11.01.30 PM.png

б.

Знімок екрана 2021-06-28 о 11.01.53 PM.png

c.

Знімок екрана 2021-06-28 о 11.02.04 PM.png
Вправа 13

13.

а. 10 б. 12 с. 3
Вправа 14

14.

китайська Майя
а. 15
Знімок екрана 2021-06-28 о 11.03.48 PM.png
Знімок екрана 2021-06-28 о 11.04.03 PM.png
б. 100
Знімок екрана 2021-06-28 о 11.05.47 PM.png
Знімок екрана 2021-06-28 о 11.06.04 PM.png
c. 1000
Знімок екрана 2021-06-28 о 11.06.35 PM.png
Знімок екрана 2021-06-28 о 11.06.42 PM.png
д. 9999
Знімок екрана 2021-06-28 о 11.07.00 PM.png
Знімок екрана 2021-06-28 о 11.07.08 PM.png

Набір вправ 3 Рішення

Вправа 1

1.

а. 2 б. 2 c. 2 д. 2 е. 2
Вправа 2

2.

а. 27 б. 13, 1, 14
с. 6, 1, 1, 8 д. 3, 0, 1, 1, 5
е. 1, 1, 0, 1, 1, 4 ф. 1, 1, 0, 1, 1
г. 27, 4
Вправа 3

3.

а. 18 б. 9, 0, 9
с. 4, 1, 0, 5 д. 2, 0, 1, 0, 3
е. 1, 0, 0, 1, 0, 2 ф. 1, 0, 0, 1, 0
Вправа 4

4.

а. 45 б. 22, 1, 23
с. 11, 0, 1, 12 д. 5, 1, 0, 1, 7
е. 2, 1, 1, 0, 1, 5
ф. 1, 0, 1, 1, 0, 1, 4
г. 1, 0, 1, 1, 0, 1
Вправа 5

5.

a. три, нуль, два, шість базових
б. один, нуль, один, один, база два
c. чотири, три, п'ять, сім базових
Вправа 6

6.

а.5016_{\text{eight}} б.101001_{\text{two}}
Вправа 7

7.

2048, 1024, 512, 256,...
Вправа 8

8.

а. 19 б. 65 c. 63
Вправа 9

9. 3125, 625, 125, 25, 5, 1

Вправа 10

10. 8

Вправа 11

11. 2187, 729, 243, 81, 27, 9, 3, 1

Вправа 12

12.

а. 500 б. 3711 c. 1093
Вправа 13

13.

а. шість: 7776, 1296, 216, 36, 6, 1
б. сімка: 16807, 2401, 343, 49, 7, 1
c Дев'ять: 59049, 6561, 729, 81, 9, 1
д. вісім: 32768, 4096, 512, 64, 8, 1
е. чотири: 1024, 256, 64, 16, 4, 1
f. десять: 100000,10000,1000,100,100,10,1
г Дванадцять: 20736, 1728, 144, 12, 1
год Одинадцять: 14641, 1331, 121, 11, 1
Вправа 14

14. n^{10}, n^{9}, n^{8}, n^{6}, n^{5}, n^{4}, n^{2}, n^{1}

Вправа 15

15.

а.3 \times 815 + 6 \times 811 + 2 \times 87
б.3 \times 515 + 4 \times 510 + 2 \times 57
c.4 \times 1114 + 3 \times 1110 + 2 \times 110
д.1 \times 214 + 1 \times 211 + 1 \times 24
Вправа 16

16.

а.9^{6} б.9^{0} c.9^{12} д.9^{10}
Вправа 17

17.

а.2401000300_{\text{five}}
б.30040001600_{\text{eight}}
c.7000804000_{\text{twelve}}
д.201010200_{\text{three}}
Вправа 18

18.

а.6^{17} б.9^{19}
Вправа 19

19. 3:0, 1, 2

Вправа 20

20. 4:0, 1, 2, 3

Вправа 21

21. 5:0, 1, 2, 3, 4

Вправа 22

22. 6:0, 1, 2, 3, 4, 5

Вправа 23

23. 8:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Вправа 24

24. Ні, оскільки єдині цифри, які можуть зустрічатися в числівнику Base Seven - це 0, 1, 2, 3, 4, 5 та 6.

Вправа 25

25.

а. сім
б. найвищої бази немає, вона може зустрічатися в будь-якій базі вище шести.
Вправа 26

26. 11

Вправа 27

27. 12

Вправа 28

28. 13

Вправа 29

29.

а. 671 б. 1291 c. 1830
д. 3496 д. 1358 ф. 2231
Вправа 30

30.

а. 6 б. 12 c. 20 д. 30
д. 42 ф. 56 г. 72 ч. 90
я. 132 дж. 156 к. 182 л. 420
Вправа 31

31. 13201154320050146_{\text{eleven}}більше. Вправа 30 ілюструє, що якщо дві цифри мають однакові точні цифри, той, що має вищу базу, має більш високе значення, оскільки кожне місце значення коштує більше. Пояснення можуть відрізнятися.

Вправа 32

32. 4 \times 1213 + 10 \times 129 + 11 \times 123

Вправа 33

33. 600T000E0000W00_{\text{thirteen}}

Набір вправ 4 Рішення

Вправа 1

1. Запитайте у друга, як твоє художнє твір.

Вправа 2

2.

а. 4, 4, 4, 4, 4, 4
б. 4,16,64,256
с. 5
д. 36
Вправа 3

3. 2, 2, 2, 2, 2

Вправа 4

4. 3, 3, 3

Вправа 5

5. 4, 4, 4

Вправа 6

6.а.

я. 42

Іі. 21, 0

іі. 10, 1, 0

iv. 5, 0, 1, 0

т. 2, 1, 0, 1, 0

vi. 1, 0, 1, 0, 1, 0

vii. Див. Перший ряд частини d.

б. див. другий ряд частини d.
c. див. третій ряд частини d.

д. 101010 База Дві

001120 База три

000222 База Чотири

Вправа 7

7.

а.110100_{\text{two}}
б.1221_{\text{three}}
c.310_{\text{four}}
Вправа 8

8.

а.3020_{\text{four}}
б.1212_{\text{seven}}
c.1011001_{\text{two}}
д.100210_{\text{three}}
е.1E8_{\text{thirteen}}
Вправа 9

9.

а.12202_{\text{three}}
б.10E_{\text{twelve}}
c.10011011_{\text{two}}
д.1110_{\text{five}}
Вправа 10

10.

а.T23T_{\text{eleven}}
б.625T_{\text{thirteen}}
Вправа 11

11.

а.59T_{\text{twelve}}
б.1506_{\text{eight}}
c.2305_{\text{seven}}
д.1131_{\text{nine}}
Вправа 13

13. 10

Вправа 14

14. Остання цифра попереднього числівника повинна бути 9, а остання цифра нового числівника - 0.

Вправа 15

15. 99 999 999

Вправа 16

16. 1 000 000 000

Вправа 17

17. 3

Вправа 18

18. Остання цифра попереднього числівника повинна бути 2, а остання цифра нового числівника - 0.

Вправа 19

19. 1000000_{\text{three}}

Вправа 20

20. 2222222_{\text{three}}

Вправа 21

21.

а.1202011_{\text{three}}
б.2220012_{\text{three}}
c.1010110_{\text{three}}
д.2100220_{\text{three}}
е.2121000_{\text{three}}
Вправа 22

22.

а.1200101_{\text{three}}
б.1202220_{\text{three}}
c.2110012_{\text{three}}
д.2110022_{\text{three}}
Вправа 23

23. Цифра «3" не може бути в числівнику.

Вправа 24

24. 0_{\text{four}}, 1_{\text{four}}, 2_{\text{four}}, 3_{\text{four}}, 10_{\text{four}}, 11_{\text{four}}, 12_{\text{four}}, 13_{\text{four}}, 20_{\text{four}}, 21_{\text{four}}, 22_{\text{four}}, 23_{\text{four}}, 30_{\text{four}}, 31_{\text{four}}, 32_{\text{four}}, 33_{\text{four}}, 100_{\text{four}}, 101_{\text{four}}, 102_{\text{four}}, 103_{\text{four}}, 110_{\text{four}}, 111_{\text{four}}, 112_{\text{four}}, 113_{\text{four}}

Вправа 25

25. 1, 10, 11, 10, 101, 10, 11, 1000, 1001, 1011, 100, 101, 110, 111, 10000, 1001, 10010, 1001, 1001, 1010, 1010

Вправа 26

26. 75, 76, 77, 100, 101, 102, 103, 104

Вправа 27

27.

а.3026_{\text{eight}}, 3030_{\text{eight}}
б.1234_{\text{five}}, 1241_{\text{five}}
c.101011_{\text{two}}, 101101_{\text{two}}
Вправа 28

28.

а.12221_{\text{three}}, 160
б.2405_{\text{eight}}, 1285
с.1310_{\text{three}}, 205

Набір вправ 5 Рішення

Вправа 1

1.

а.\frac{1}{4} б.\frac{1}{16} c.\frac{1}{64}
д.\frac{1}{3} е.\frac{1}{25} ф.\frac{1}{8}
Вправа 2

2.

а. 35\frac{1}{4} б. 168\frac{7}{11}
с. 15\frac{1}{2} д. 27\frac{1}{2}
Вправа 3

3.

а. 27\frac{13}{36} б. 45\frac{27}{64}
c. 90\frac{9}{49} д. 7\frac{5}{8}
д. 26\frac{26}{27} ф. 1475\frac{5}{72}
Вправа 4

4.

а. двійковий: 00110101; десятковий: 53
б. двійковий: 10011010; десятковий: 154
с. двійковий: 01010100; десятковий: 84
d. двійковий: 00000000; десятковий: 0
е. двійковий: 11111111; десятковий: 255
Вправа 5

5.

а. двійковий: 00110101; шістнадцятковий: 35
б. двійковий: 10011010; шістнадцятковий: 9A
с. двійковий: 01010100; шістнадцятковий: 54
д. двійковий: 00000000; шістнадцятковий: 00
е. двійковий: 11111111; шістнадцятковий: FF
Вправа 6

6.

а. двійковий: 01011110; десятковий: 94
б. двійковий: 11100101; десятковий: 229
с. двійковий: 00111001; десятковий: 57
д. двійковий: 00011111; десятковий: 31
е. двійковий: 10011000; десятковий: 152
f. двійковий: 00101010; десятковий: 42
г. двійковий: 00000111; десятковий: 7
h. Двійковий: 01000000; десятковий: 64
Вправа 7

7.

a. Я ЛЮБЛЮ МАТЕМАТИКУ!
б. ВИКЛАДАННЯ Є СКЛАДНИМ, АЛЕ КОРИСНИМ КАР'ЄРА!
Вправа 8

8.

а. шестигранник: 48, 45, 4С, 50, 21

Бінарні файли: 01001000,01000101, 01001100, 01010000, 00100001

б. шестигранник: 2,45,20,48,41,50,50,59,2E

Бінарні файли: 01000010, 01000101,00100000,0100100000,01000001,01010000, 01010000, 01010000, 01011001, 00101110

c Це буде залежати від вашого імені!
Вправа 9

9.

a. двійковий:1001001_{\text{two}}
hex:49_{\text{sixteen}}
б. двійковий:1111010_{\text{two}}
hex:7A_{\text{sixteen}}
c. двійковий:110010_{\text{two}}
hex:32_{\text{sixteen}}
д. двійковий:11111010_{\text{two}}
шістнадцятковий:FA_{\text{sixteen}}
е. двійковий:1111101000_{\text{two}}
шістнадцятковий:3E8_{\text{sixteen}}

Рішення для домашніх завдань

Вправа 1

1. б. Немає можливості узгодження, оскільки кардинальність двох наборів різна

Вправа 2

2. Однією з можливостей є:1 \leftrightarrow 5, 2 \leftrightarrow 10, 3 \leftrightarrow 15, 4 \leftrightarrow 20, і т.д. дати власну відповідь

Вправа 3

3.

(1)SBC \leftrightarrow SRC, SBT \leftrightarrow SRT, SBQ \leftrightarrow SRQ

(2)SBC\leftrightarrow SRC, SBT \leftrightarrow SRQ, SBQ \leftrightarrow SRT

(3)SBC \leftrightarrow SRT, SBT \leftrightarrow SRC, SBQ \leftrightarrow SRQ

(4)SBC \leftrightarrow SRT, SBT \leftrightarrow SRQ, SBQ \leftrightarrow SRC

(5)SBC \leftrightarrow SRQ, SBT \leftrightarrow SRT, SBQ \leftrightarrow SRC

(6)SBC \leftrightarrow SRQ, SBT \leftrightarrow SRC, SBQ \leftrightarrow SRT

Вправа 4

4.

а. 16
c. 1962
д. 744
ф. 3 031 020
год. 50 703
в. 1395
к. 971
Вправа 5

5.

а. CCCXLII

c.

Знімок екрана 2021-06-29 о 12.09.04 PM.png

е.

Знімок екрана 2021-06-29 о 12.10.24 PM.png
Вправа 6

6.

а.59T_{\text{twelve}}

д.

Знімок екрана 2021-06-29 о 12.10.58 PM.png
Вправа 7

7. 7T4E_{\text{twelve}}

Вправа 10

10. а.17342575T_{\text{eleven}}

Вправа 11

11. а.539100E0_{\text{twelve}}

Вправа 13

13.

а.10122_{\text{three}} б. 98
Вправа 14

14.

а.300640000_{\text{seven}} c.40T00E00_{\text{thirteen}}
Вправа 15

15.

а.2 \times 911 + 5 \times 97 + 3 \times 94 c.8 \times 1210 + 11 \times 125 + 10 \times 123
Вправа 16

16.

а.39\frac{1}{3} б.16\frac{7}{9}
Вправа 18

18.

а.302.301_{\text{four}} c.101.1001_{\text{two}}

Модуль 3 Додавання і віднімання

Набір вправ 1 Рішення

Вправа 1

1.

б. 3 д. 4 ф. 7
Вправа 2

2.

а. {t, u, v, w, x, y, z} б. 7 c. ні д. ні е. A & B не повинні мати спільних елементів.
Вправа 4

4.

a. {ЛБТ, ЛБК, ЛБК, ЛРТ, ЛРК, ЛРК, ЛГТ, ЛГК, ЛГК, ЛГК, ЛГК, LYC, LYQ, SBT, СРТ, СГТ, СТ} б. 16 c. ні д. л і Т мають спільні елементи.
Вправа 5

5.

а. нехай A = {x, y} і B = {a, b, c, d}

2+4 = п (А) + п (В)

=n(A \cup B)

= n ({x, y, a, b, c, d})

= 6

Тому 2 + 6 = 6

Оскільки n (A) = 2, n (B) =4, аA \cap B =Ø, то підставивши n (A) на 2 і n (B) на 4 підставивши n (A) на 2 і n (B) на 4A \cup B шляхом обчислення підрахунком елементів вA \cup B

б. нехай A = {x, y} і B = {a, b}

2+2 = п (А) +п (В)

=n(A \cup B)

= n ({x, y, a, b})

= 4

Тому 2 + 2 = 4

Оскільки n (A) = 2, n (B) =2, аA \cap B = Ø, то підставивши n (A) на 2 і n (B) на 2 на множину теорії визначення складанняA \cup B шляхом обчислення підрахунком елементів вA \cup B

с. нехай A = {x, y, z} і B = {}

3 + 0 = п (А) + п (В)

=n(A \cup B)

= n ({x, y, z})

= 3

Тому 3 + 0 = 3

Оскільки n (A) = 3, n (B) =0, аA \cap B = Ø, то підставивши n (A) на 3 і n (B) на 0 на множину теорії визначення складанняA \cup B шляхом обчислення підрахунком елементів вA \cup B
Вправа 6

6.

а. К б. ч в. б д. о е. с.
ф. п г Б ч. н i. ч Дж. б
к. н л. ч м. кожна пара дорівнює.
Вправа 8

8.

а. у, Б б. д, Б c. те ж саме д. Б, С д., С f. те ж саме
Вправа 11

11.

а. комутативна властивість додавання
б. комутативне майно додавання
c. асоціативне властивість додавання
d. асоціативне властивість додавання
Вправа 13

13. Ш + Ш, Ш + Р, Р + Ш, Л

Вправа 14

14. 1 + 1 + 1 = 3, 1 + 2 = 3, 2 + 1 = 3, 3 = 3

Вправа 15

15. Р, Ш + Ш + Ш, Ш + Ш + Р, Ш + Р + Ш, Р + Ш + Ш, Ш + Л, Л + Ш, Р + Р

Вправа 16

16. 4 = 4, 1 + 1 + 1 + 1 = 4, 1 + 3 = 4, 3 + 1 = 4, 2 + 2 = 4, 1 + 1 + 2 = 4, 1 + 2 = 4, 2 + 1 = 4, 2 + 1 + 1 = 4

Вправа 17

17. Всього одинадцять поїздів: Р + П, Л+ Л, Р + Р + Р, Ш + Ш + Ш + Р, Ш + Ш + Ш + В, Ш + Ш + У, Ш + Ш + Ш + Ш + Ш + Ш + Ш + Р, Ш + Ш + Ш + Р, Ш + Ш + Р

Вправа 18

18. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6, 1 + 5 = 6, 1 + 1 + 4 = 6, 1 + 1 + 1 + 2 = 6, 1 + 1 + 2 = 6, 1 + 1 + 1 + 3 = 6, 6 = 6, 2 + 2 + 2 = 6, 1 + 2 + 3 = 6, 1 + 2 + 3 = 6, 3 + 3 = 6, 3 + 3 = 6, 2 + 4 = 6

Вправа 19

19.

а. р б. Y c. N
д. р е. П ф. Вт
Вправа 20

20.

б. тому що 30 = 22 + 8
c. тому що 156 = 96 + 60
д. тому що 80 = 0 + 80
е. тому що 231 = 195 + 36
f. тому що 987 = 967 + 20
Вправа 21

21.

б. тому що 30 + 69 = 99
c. тому що 19 + 51 = 70
д. тому що 0 + 32 = 32
е. тому що 489 + 11 = 500
f. тому що 65 + 136 = 201
Вправа 22

22.

а. ліворуч б. право
Вправа 23

23. так

Вправа 24

24. так

Вправа 25

25.

а. < б. >
Вправа 26

26. {0, 1, 2, 3,.}

Вправа 27

27. так

Вправа 28

28. немає

Вправа 29

29.

а. закрито (починаючи з 0 + 0 = 0)
б. не закритий; 1 + 1 = 2 - контрприклад
c. закрито; мульт з 2: доказ залишається вам!
d. не закритий; 1 + 3 = 4 - контрприклад

Набір вправ 2 Рішення

Вправа 1

1.

а.

Знімок екрана 2021-07-05 о 12.22.13 PM.png

б.

Знімок екрана 2021-07-05 о 12.22.52 PM.png

c.

Знімок екрана 2021-07-05 о 12.23.03 PM.png

д.

Знімок екрана 2021-07-05 о 12.23.16 PM.png
Вправа 2

2.

а. б б. д с. г
Вправа 3

3.

а. ДДДЦККККККААААА
б. ЕЕЕДКЦККБББ АААА
c. лют
д. е
Вправа 4

4.

а.

Знімок екрана 2021-07-05 о 12.34.54 PM.png

б.

Знімок екрана 2021-07-05 о 12.35.07 PM.png

c.

Знімок екрана 2021-07-05 о 12.35.24 PM.png
Вправа 5

5.

а.

Знімок екрана 2021-07-05 о 12.55.21 PM.png

б.

Знімок екрана 2021-07-05 о 12.55.31 PM.png

c.

Знімок екрана 2021-07-05 о 12.55.40 PM.png

д.

Знімок екрана 2021-07-05 о 12.55.56 PM.png

е.

Знімок екрана 2021-07-05 о 12.56.14 PM.png
Вправа 6

6. 33_{\text{four}} + 31_{\text{four}} = 130_{\text{four}}

Вправа 7

7. 21_{\text{seven}} + 16_{\text{seven}} = 40_{\text{seven}}

Вправа 8

8. 1111_{\text{two} + 1101_{\text{two} = 11100_{\text{two}}

Вправа 9

9. 16_{\text{nine}} + 14_{\text{nine}} = 31_{\text{nine}}

Вправа 9

10. 120_{\text{three}} + 111_{\text{three}} = 1001_{\text{three}}

Вправа 9

11. 17_{\text{eight}} + 15_{\text{eight}} = 34_{\text{eight}}

Вправа 13

13.

а.2_{\text{nine}} б.2_{\text{seven}} c.T_{\text{twelve}}
д.8_{\text{eleven}} е.4_{\text{six}} ф.1_{\text{two}}
г.1_{\text{three}} ч.3_{\text{four}} я.2_{\text{five}}
Вправа 14

14.

а.14_{\text{eleven}} б.12_{\text{five}}
c.11_{\text{eight}} д.11_{\text{thirteen}}
е.12_{\text{four}} ф.13_{\text{seven}}
г.11_{\text{three}} ч.10_{\text{two}}
я.12_{\text{six}} Дж.13_{\text{nine}}
Вправа 15

15.

а. базова таблиця з трьома додаваннями

Знімок екрана 2021-07-05 о 1.54.56 PM.png

b. таблиця додавання шести базових

Знімок екрана 2021-07-05 в 1.55.32 PM.png

c Базова таблиця додавання двох

Знімок екрана 2021-07-05 в 1.55.53 PM.png

Набір вправ 3 Рішення

Вправа 1

1.

а. 50 б. 51 с. 47 д. 52
Вправа 2

2.

а. 69 б. 70 c. 74
Вправа 3

3.

а. 47 б. 43 c. 53 д. 53
Вправа 4

4.

а.1065_{\text{thirteen}} б.10110_{\text{two}}
c.12222_{\text{five}} д.1168_{\text{nine}}
е.110100_{\text{two}} ф.10211_{\text{three}}
г.T450_{\text{twelve}} ч.11521_{\text{seven}}
Вправа 6

6.

а. 43 + 47 = (40 + 3) + (40 + 7)

= (40 + 40) + (3 + 7)

= 80 + 10 = 90

б. 88 + 54 = (80 + 8) + (50 + 4)

= (80 + 50) + (8 + 4)

= 130 + 12

= 100 + 30 + 10 + 2

= 100 + 40 + 2 = 142

Вправа 7

7. Перший учень додає ті (9 + 7 = 16), потім десятки (50 + 60 = 110) і по-третє, сотні (800 + 400 = 1200). Далі ці три проміжні суми складаються разом (16 + 110 + 1200 = 1326). Другий студент робить в основному те ж саме, за винятком сотень додаються спочатку, потім десятки і одиниці додаються. Перший студент додає справа наліво, тоді як другий студент додає зліва направо.

Вправа 9

9.

а. 12 109 б. 111 463
c. 16 668 д. 128 334
Вправа 10

10.

а. 8 805 б. 10 463
c. 13 029 д. 106 003
Вправа 11

11.

а.1300_{\text{six}} б.1392_{\text{eleven}}
c.1166_{\text{eight}} д.11001_{\text{two}}
е.3201_{\text{five}} ф.1065_{\text{thirteen}}
г.10110_{\text{two}} ч.12222_{\text{five}}
я.1168_{\text{nine}} Дж.110100_{\text{two}}
к.10211_{\text{three}} л.T450_{\text{twelve}}
м.11521_{\text{seven}}
Вправа 12

12.

а. сім
б. тринадцять
с. дванадцять
д. три - тринадцять
е. чотири - тринадцять
Вправа 13

13.

а. базова вісімка;132_{\text{eight}}
б. базова дев'ять:82_{\text{nine}}
с. основа три;110_{\text{three}}
d. базова десятка; 123
Вправа 14

14. Вона вважала 68 як 70 - 2. Отже, 47 + (70 - 2) = (47 + 70) - 2 = 117 - 2 = 15

Вправа 15

15. Спочатку він склав десятки разом, (40 + 60 = 100), потім склав їх разом (8 + 7 = 15) і, нарешті, він додав дві попередні суми разом (100 + 15 = 115).

Вправа 18

18. 1115; РЕШІТКА ПОКАЗАНА НИЖЧЕ

Знімок екрана 2021-07-04 о 12.35.22 PM.png
Вправа 19

19.

а.41_{\text{six}}

Знімок екрана 2021-07-05 о 2.01.18 PM.png

б.WOE_{\text{thirteen}}

Знімок екрана 2021-07-05 о 2.01.26 PM.png
Вправа 20

20. Оцінка: $46; Фактична сума: $45.18

Вправа 22

22. Ви будете недооцінювати, якщо вам трапиться округлити майже кожен елемент. Ви будете переоцінювати, якщо вам трапиться округлити майже на кожному пункті.

Набір вправ 4 Рішення

Вправа 2

2.

а. 7 б. 3 c. 4
Вправа 4

4.

а. нехай A = {t, u, v, w, x, y, z} і B = {w, y, z}. Оскільки n (А) = 7, n (B) = 3 іB \subseteq A,

7 - 3 = n (A) - n (B) шляхом підстановки n (A) на 7 і n (B) на 3

= n (A\ B) за визначенням теорії множин заміщення

= n ({t, u, v, x}) шляхом обчислення A\ B

= 4 шляхом підрахунку елементів в A\ B

Тому 7 - 3 = 4.

а. нехай A = {t, u, v, w, x, y, z} і B = {w, y, z}. Оскільки n (А) = 7, n (B) = 3 іB \subseteq A,

7 - 3 = n (A) - n (B) шляхом підстановки n (A) на 7 і n (B) на 3

= n (A\ B) за визначенням теорії множин заміщення

= n ({t, u, v, x}) шляхом обчислення A\ B

= 4 шляхом підрахунку елементів в A\ B

Тому 7 - 3 = 4.

а. нехай A = {t, u, v, w, x, y, z} і B = {w, y, z}. Оскільки n (А) = 7, n (B) = 3 іB \subseteq A,

7 - 3 = n (A) - n (B) шляхом підстановки n (A) на 7 і n (B) на 3

= n (A\ B) за визначенням теорії множин заміщення

= n ({t, u, v, x}) шляхом обчислення A\ B

= 4 шляхом підрахунку елементів в A\ B

Тому 7 - 3 = 4.

Вправа 5

5.

а.

Знімок екрана 2021-07-05 о 2.02.40 PM.png

б.

Знімок екрана 2021-07-05 о 2.02.52 PM.png
Вправа 6

6.

Знімок екрана 2021-07-05 о 2.03.13 PM.png
Вправа 7

7.

а.

Знімок екрана 2021-07-04 в 3.19.04 PM.png

б.

Знімок екрана 2021-07-04 о 3.19.29 PM.png

c.

Знімок екрана 2021-07-04 в 3.19.43 PM.png

д.

Знімок екрана 2021-07-04 в 3.19.53 PM.png
Вправа 8

8.

32_{\text{five}}; 14_{\text{five}}; 13_{\text{five}}
32_{\text{five}} – 14_{\text{five}} = 13_{\text{five}}
Вправа 9

9.

21_{\text{eight}}; 7_{\text{eight}}; 12_{\text{eight}}
21_{\text{eight}} – 7_{\text{eight}} = 12_{\text{eight}}
Вправа 10

10.

210_{\text{three}}; 21_{\text{three}}; 112_{\text{three}}
210_{\text{three}} – 21_{\text{three}} = 112_{\text{three}}
Вправа 12

12. Л

Вправа 13

13.

а. б б. Y c. N д. н е. с.
Вправа 14

14. Це робиться за допомогою C-Strips.

Вправа 15

15. Ні; 7 —10 не є цілим числом

Вправа 16

16.

a. закрито b. не закритий; 2-4 - контрприклад
Вправа 17

17.

а. 12 - 4 = 8; 12 - 8 = 4
б. 170 — 130 = 40; 170 — 40 = 130
в. 80 - 62 = 18; 80 - 18 = 62
Вправа 18

18.

а. 4 = 7 —3 б. 8 = 9 —1
Вправа 19

19. № 4 < 7, але це не правда, що 7 < 4

Вправа 21

21.

а. 2; 9 = 7 + 2 б. 7; 13 = 6 + 7
в. 80; 88 = 8 + 80 д. 56; 70 = 14 + 56
Вправа 22

22. 41_{\text{five}}

Вправа 23

23. 1_{\text{two}}

Вправа 24

24. 4E_{\text{twelve}}

Вправа 25

25.

а. -5 б. 3
Вправа 26

26.

а. 6

Знімок екрана 2021-07-22 о 8.49.42 AM.png

б. 7

Знімок екрана 2021-07-22 о 8.49.59 AM.png

с. 5

Знімок екрана 2021-07-22 о 8.57.55 AM.png

д. 2

Знімок екрана 2021-07-22 о 8.55.22 AM.png

е. -7

Знімок екрана 2021-07-22 о 8.58.16 AM.png

ф. -3

Знімок екрана 2021-07-22 о 8.59.03 AM.png

г. -12

Знімок екрана 2021-07-22 о 9.02.56 AM.png

ч. 0

Знімок екрана 2021-07-22 о 9.03.09 AM.png
Вправа 27

27. Вектор a: 6; вектор c: -5; вектор d: 3

Набір вправ 5 Рішення

Вправа 1

1.

а.314_{\text{thirteen}} б.151_{\text{nine}}
c.1225_{\text{six}} д.134_{\text{five}}
е.12_{\text{three}}
Вправа 2

2.

в. 1618 б.31_{\text{four}}
c.363_{\text{twelve}} д.45_{\text{six}}
е.111_{\text{two}} ф.254_{\text{nine}}
г.33_{\text{five}} ч.234_{\text{seven}}
я.2_{\text{three}} j.236_{\text{eight}}
Вправа 3

3. Покажіть чек, додавши відповідь до відніманого і переконавшись, що сума є мінуендом.

Вправа 4

4.

а. 6717 б.1214_{\text{five}}
c.1424_{\text{eight}} д.49E_{\text{thirteen}}
е.1010_{\text{two}}
Вправа 5

5. Покажіть чек, додавши різницю (відповідь) до відніманого і переконавшись, що сума є мінуендом.

Вправа 6

6.

а. 6697 б.1144_{\text{five}}
c.1774_{\text{eight}} д.4WE_{\text{thirteen}}
е.111_{\text{two}}
Вправа 7

7. Покажіть чек, додавши різницю (відповідь) до відніманого і переконавшись, що сума є мінуендом.

Вправа 10

10.

а. 9462 б.122_{\text{four}} c.101_{\text{two}}
Вправа 11

11. 1_{\text{two}}

Вправа 12

12.

а. 4677 б.134_{\text{five}}
Вправа 13

13.

а Оскільки minuend є120_{\text{three}}, наступний блок значення місця є базовим трьома блоками. Оскільки віднімання є12_{\text{three}}, ми повинні розібратися, що додати,12_{\text{three}} щоб зробити блок. 12_{\text{three}}є довгим і двома одиницями, тому я повинен додати 1 одиницю, 1 довгу і 2 квартири, щоб зробити блок. Тому, як 2 квартири, довгий блок до minuend120_{\text{three}}, який дає 1 блок, 1 квартиру і 1 одиницю для нового minuend. Якщо я видалю найбільший блок з цього нового minuend, я повинен мати відповідь 1 квартира і 1 одиниця101_{\text{three}}. Я залишив вам креслення. Дивіться #13 нижче, щоб дізнатися, як розпочати проблему зі скороченим малюнком.

b Оскільки minuend є213_{\text{four}}, наступним блоком значення місця є базовий чотири блок. Оскільки віднімання є133_{\text{four}}, ми повинні розібратися, що додати,133_{\text{four}} щоб зробити блок. 133_{\text{four}}це квартира, 3 лонги і три одиниці, так що я повинен додати 1 блок і 2 квартири, щоб зробити блок. Тому додайте 2 квартири та одиницю до minuend213_{\text{four}}, що дає 1 блок і 2 лонги для нового minuend. Якщо я видалю найбільший блок з цього нового minuend, я повинен мати відповідь 2 лонгів. Отже, відповідь є20_{\text{four}}. Ви можете використовувати скорочення для малюнка і почати з представлення кожного вихідного номера, як показано нижче. Я залишив частину, щоб додати і остаточне віднімання для вас

Знімок екрана 2021-07-04 в 4.55.32 PM.png
Вправа 14

14.

а. вона розбиває віднімання на три частини (100 + 50 + 2), віднімаючи за один раз значення місця. 634 — 100 = 534; 534 — 50 = 484; 484 — 2 =482.
б. він використовує комплементарний метод. Якщо додати 48 до 152, то вийде 200. Так він додає 48 до минуенду (634 + 48 = 682), а потім віднімає 200.

Рішення для домашніх завдань

Вправа 1

1. Надайте власні набори. Ось одне рішення.

а. по-перше, ми повинні визначити дві множини, A і B, які не з'єднані між собою, таким чином, що один набір має 5 елементів, а інший має 3 елементи.

Нехай A = {1, 2, 3, 4, 5} і B = {x, y, z}. Оскільки n (A) = 5, n (B) = 3 іA \cap B = Ø, ми можемо знайти суму 5 і 3, спочатку сформувавши об'єднання A і B, а потім підрахувавши кількість елементів в їх об'єднанні. A \cup B= {1, 2, 3, 4, 5, x, y, z}. Оскільки n (A \cup B) = 8, то 5 + 3 = 8.

Вправа 2

2. а. з 79 = 66 + 13

Вправа 3

3. а. закритий під обидві операції

Вправа 4

4.

а.

Знімок екрана 2021-07-04 в 5.26.28 PM.png

c.

Знімок екрана 2021-07-04 о 5.29.39 PM.png
Вправа 5

5.

а.

Знімок екрана 2021-07-21 в 3.42.43 PM.png

c.

Знімок екрана 2021-07-21 о 4.02.23 PM.png
Вправа 6

6.

а.12325_{\text{six}} б.2535_{\text{five}}
Вправа 13

13. а. 6

Знімок екрана 2021-07-04 в 5.13.03 PM.png
Вправа 14

14.

а. база 9
c Основи від трьох до тринадцяти

Модуль 4 Множення

Набір вправ 1 Рішення

Вправа 1

1.

б. крок 1:

Знімок екрана 2021-07-21 о 4.03.18 PM.png

Крок 2:

Знімок екрана 2021-07-21 о 4.03.52 PM.png

c. крок 3:

Знімок екрана 2021-07-21 о 4.04.07 PM.png
d. обидва поїзда мають однакову довжину
Вправа 2

2.

а. 2 темно-зелених б. 6 червоних с. 12, 12 d. однакова довжина е.R \times D = D \times R ; 2 \times 6 = 6 \times 2
Вправа 3

3.

а. 7 світло-зелений б. 3 чорні с. 21, 21 d. однакова довжина е.K \times L = L \times K ; 7 \times 3 = 3 \times 7
Вправа 4

4.

а. 12 білих б. 1 яскраво-рожевий с. 12, 12 d. однакова довжина е.H \times W = W \times H ; 12 \times 1 = 1 \times 12
Вправа 5

5.

а. д б. ш c. р д. п е. л ф. К г. л ч. р i. р
Вправа 6

6.

a Це чотири поїзди, але вони, можливо, були перераховані в іншому порядку.

Знімок екрана 2021-07-21 о 4.06.42 PM.png

б. використовуючи поїзди, як зазначено вище,

Поїзд 1:R \times D = H, або2 \times 6 = 12

Поїзд 2:P \times L = H, або4 \times 3 = 12

Поїзд 3:D \times R = H, або6 \times 2 = 12

Поїзд 4:H \times W = H, або12 \times 1 = 12

Вправа 7

7. Червоний, R

Вправа 8

8.

а. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
б. 9 + 9 = 18
c. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18
Вправа 9

9.

а.4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 6 + 3 + 3 = 9 + 3 = 12 ; 3 \times 4 = 4 + 4 + 4 = 8 + 4 = 12
б.2_{\text{five}} \times 3_{\text{five}} = 3_{\text{five}} + 3_{\text{five}} = 11_{\text{five}} ; 3_{\text{five}} \times 2_{\text{five}} = 2_{\text{five}} + 2_{\text{five}} + 2_{\text{five}} = 11_{\text{five}}
Вправа 10

10. Показані лише відповідь, а не окремі кроки

а.

Знімок екрана 2021-07-21 о 4.11.28 PM.png

б.

Знімок екрана 2021-07-21 о 4.15.04 PM.png

c.

Знімок екрана 2021-07-21 о 4.15.25 PM.png
Вправа 11

11.

б.

Знімок екрана 2021-07-21 о 4.18.15 PM.png
с. 6

е.

Знімок екрана 2021-07-21 о 4.19.20 PM.png
ф. 6
г. однакова довжина ч. (R \times L ) \times P) = R \times (L \times P)
я.(2 \cdots 3) \cdots 4 = 2 \cdots (3 \cdots 4) j.(2 \cdots 3) \cdots 4 = 6 \cdots 4 = 24; 2 \cdots (3 \cdots 4) = 2 \cdots 12 = 24
к. так
Вправа 12

12.

б.

Знімок екрана 2021-07-21 о 4.25.42 PM.png
c. 10

е.

Знімок екрана 2021-07-21 о 4.26.27 PM.png
ф. 10
г. однакова довжина ч.(Y \times R ) \times L) = Y \times (R \times L)
я.(5 \cdots 2) \cdots 3 = 5 \cdots (2 \cdots 3) j.(5 \cdots 2) \cdots 3 = 10 \cdots 3 = 30; 5 \cdots (2 \cdots 3) = 5 \cdots 6 = 30
к. так
Вправа 13

13. Виконайте порядок операцій, щоб спростити кожну сторону кожного рівняння в a - d.

Вправа 14

14. Існують різні комбінації, які ви могли б використовувати для частини а.

Вправа 15

15.

а. 3 фіолетові смужки і 3 жовті смужки. б. так само, як частина a
c.L \times (P + Y) = (L \times P) + (L \times Y) д.4 \times (2 + 3) = (4 \times 2) + (4 \times 3)
е.4 \times (2 + 3) = 4 \times 5 = 20 і(4 \times 2) + (4 \times 3) = 8 + 12 = 20
Вправа 16

16.

а. 2 білі смужки і 2 темно-зелені смужки б. так само, як частина a
c.R \times (W + D) = (R \times W) + (R \times D) д.2 \times (1 + 6) = (2 \times 1) + (2 \times 6)
е.2 \times (1 + 6) = 2 \times 7 = 14 і(2 \times 1) + (2 \times 6) = 2 + 12 = 14
Вправа 17

17. Виконайте порядок операцій, щоб спростити кожну сторону кожного рівняння в a - d.

Вправа 18

18. Існують різні комбінації, які ви могли б використовувати для частини a і b.

Вправа 19

19.

а. р;1 \cdots 2 = 2 б. б;1 \cdots 9 = 9 в. д;1 \cdots 6 = 6
д. с;1 \cdots 11 = 11 е. н;8 \cdots 1 = 8 ф. ч;12 \cdots 1 = 12
Вправа 20

20. Ш, Ш

Вправа 21

21.

а.764 \cdots (1000 - 1) = 764 \cdots 1000 - 764 \cdots 1 = 764000 - 764 = 763236
б.324 \cdots (100 + 2) = 324 \cdots 100 + 324 \cdots 2 = 32400 + 648 = 33048
c.83 \cdots (74 + 26) = 83 \cdots 100 = 8300
Вправа 22

22. Переконайтеся, що ви знаєте всі властивості і можете надати приклади.

Вправа 23

23.

а. {(3,2), (3,6), (4,2), (4,6)}
б. {(6,5), (7,5), (8,5), (9,5)}
c. {}
d. {(a, a)}
е. {(х, х), (х, у), (у, х), (у, у)}
f. {(1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5)}
Вправа 24

24. а. можуть бути використані будь-які два набори, один з яких має 5 елементів і один з 2 елементів. Це лише одне з можливих рішень. Нехай M = {a, b, c, d, e} і нехай N = {x, y}. Так як n (M) = 5 і n (N) = 2, то5 \times 2 = n(M \times N) = n({(a,x), (a,y), (b,x), (b,y), (c,x), (c,y), (d,x), (d,y), (e,x), (e,y)}) = 10.

Вправа 25

25.

а.8 \times 6 б.3 \times 10 c.8 \times 6 д.5 \times 5 е.4 \times 14 ф.3 \times 7
Вправа 28

28. с.6 \times 4

Вправа 30

30.

а.

Знімок екрана 2021-07-21 о 8.41.15 PM.png

б.

Знімок екрана 2021-07-21 о 8.44.15 PM.png

c.

Знімок екрана 2021-07-21 о 8.44.28 PM.png

д.

Знімок екрана 2021-07-21 о 8.44.37 PM.png
е. да
Вправа 31

31. Розподільна властивість множення над додаванням.

Вправа 32

32. Робити це потрібно як вправа 30. Поясніть кроки, а також покажіть фотографії.

Вправа 33

33.

а. 8 б. 8 c. однакова довжина

Набір вправ 2 Рішення

Вправа 2

2.

\(13\ раз (29\)

1 —> 29

2 —> 58

4 —>116

8 —>232

232 + 116 + 29 = 377

\(29\ раз 13\)

1 —>13

2 —>26

4 —>52

8 —>104

16 —>208

208 + 104 + 52 + 13 = 377

Вправа 3

3.

\(27\ раз 14\)

1 —> 14

2 —> 28

4 —> 56

8 —> 112

16 —> 224

224 + 112 + 28 + 14 = 378

\(14\ раз (27\)

1 —> 27

2 —>54

4 —>108

8 —>216

216 + 108 + 54 = 378

Вправа 4

4.

Знімок екрана 2021-07-05 в 2.52.17 PM.png
Вправа 5

5.

а. відповідь: 3,591

Знімок екрана 2021-07-05 о 3.06.12 PM.png

б. відповідь: 29,070

Знімок екрана 2021-07-05 о 3.09.43 PM.png

е. відповідь: 3,886

Знімок екрана 2021-07-05 о 3.09.53 PM.png

ф.

Знімок екрана 2021-07-05 о 3.10.04 PM.png
Вправа 6

6.

а.221_{\text{four}}

б.

Знімок екрана 2021-07-22 о 9.18.36 AM.png
c.1102_{\text{four}} д.2_{\text{four}} \times 221_{\text{four}} = 1102_{\text{four}}
Вправа 7

7.

а.221_{\text{four}}

б.

Знімок екрана 2021-07-22 о 9.18.57 AM.png
c.1102_{\text{four}} д.2_{\text{four}} \times 221_{\text{four}} = 1102_{\text{four}}
Вправа 8

8. Зробіть дві палі підстави з трьох блоків, кожен з яких має 2 квартири, 2 лонги і одиницю. Дві рівні палі показані нижче.

Знімок екрана 2021-07-21 о 10.27.15 PM.png Знімок екрана 2021-07-21 о 10.27.15 PM.png

Потім об'єднайте палі разом і зробіть відповідні обміни. Після здійснення обмінів, ось як це виглядає:

Знімок екрана 2021-07-21 о 10.27.37 PM.png

Напишіть основу три цифри, представлені після здійснення всіх обмінів. Відповідь є1212_{\text{three}}.

Вправа 9

9. Зробіть три палі підстави з трьох блоків, кожен з яких має 2 квартири, 2 лонги і одиницю. Три рівні палі показані нижче.

Знімок екрана 2021-07-21 о 10.34.10 PM.png

Потім об'єднайте палі разом і зробіть відповідні обміни. Після здійснення обмінів, ось як це виглядає:

Знімок екрана 2021-07-22 о 9.19.29 AM.png

Напишіть основу три цифри, представлені після здійснення всіх обмінів. Відповідь є2210_{\text{three}}.

Вправа 10

10.

а. квартира б. квартира c. квартира d.L \times L = F
Вправа 11

11.

a. блок a. блок a. блок д.F \times L = Б
Вправа 12

12.

a. довгий блок a. довгий блок a. довгий блок d.B \times L = ЛБ
Вправа 13

13.

а. ф б. Б c. фунт д. Б е. ЛБ
Вправа 15

15.

а. 3, 1 і 2 б. 3 блоки, 1 квартира і 2 лонги
Вправа 16

16. Тут наведені тільки відповіді. Переконайтеся, що ви показуєте його з блоками та ПОЯСНІТЬ.

а.1032_{\text{four}} б.10122_{\text{three}}
Вправа 17

17.

a. довгий блок b. довгий блок c. довгий блок d.F \times F = ЛБ
Вправа 18

18.

а. у б. л c. F д. Б
е. л ф. Ф г Б ч. F
i. Б Дж.ЛБ
Вправа 20

20. Відповідь є20010_{\text{three}}. Переконайтеся, що ви показуєте його з блоками та ПОЯСНІТЬ.

Вправа 21

21. Вся таблиця показана:

Знімок екрана 2021-07-22 о 9.37.22 AM.png
Вправа 22

22.

а.23_{\text{five}} \times 32_{\text{five}}

= (2Л + 3У)\times (3Л + 2У)

=2L \times 3L + 2L \times 2U + 3U \times 3L + 3U \times 2U

= 6Ф + 4Л + 9Л + 6У

= 6Ф + 13Л + 6У

= 1Б + 1Ф + 2Ф + 3Л + 1Л + 1У

= 1Б + 3Ф + 4Л + 1У

=1341_{\text{five}}

42_{text{eight}} \times 53_{\text{eight}}

= (4Л + 2У)\times (5Л + 3У)

=4L \times 5L + 4L \times 3U + 2U \times 5L + 2U \times 3U

= 20Ф + 12Л + 10Л + 6У

= 20Ф + 22Л + 6У

= 2Б + 4Ф + 2Ф + 6Л + 6У

= 2Б + 6Ф + 6Л + 6У

=2666_{\text{eight}}

Вправа 23

23.

212_{\text{four}} \times 102_{\text{four}}

= (2Ф + 1Л + 2У)\times (1Ф + 2У)

=2F \times 1F + 2F \times 2U + 1L \times 1F + 1L \times 2U + 2U \times 1F + 2U \times 2U

= 2ФУНТ + 4Ф + 1Б + 2Л + 2Ф + 4У

= 2ФУНТ+1Б + 6Ф + 2Л + 4У

= 2ФУНТ+ 1Б + 1Б + 2Ф + 2Л + 1 Л

= 2ФУНТ+ 2Б + 2Ф + 3Л

=22230_{\text{four}}

Вправа 24

24.

а.361_{\text{nine}} \times 15_{\text{nine}}

= (3Ф + 6Л + 1У)\times (1Л + 5У)

=3F \times 1L + 3F \times 5U + 6L \times 1L + 6L \times 5U + 1U \times 1L + 1U \times 5U

= 3Б + 15Ф + 6Ф + 30Л + 1Л + 5У

= 3Б +21Ф +31Л +5У

= 3Б + 2Б + 3Ф + 3Ф + 4Л + 5У

= 5Б + 6Ф + 4Л + 5У

=5645_{\text{nine}}

б.111_{\text{two}} \times 11_{\text{two}}

= (1Ф+ 1Л + 1У)\times (1Л + 1У)

=1F \times 1L + 1F \times 1U + 1L \times 1L + 1L \times 1U + 1U \times 1L + 1U \times 1U

= 1Б + 1Ф + 1Ф + 1Л + 1Л + 1У

= 1Б + 2Ф + 2Л + 1У

= 1Б + 1Б + 1Ф + 1У

= 1ФУНТ+1Ф + 1У

=10101_{\text{two}}

Вправа 25

25.

a. відповідь:1422_{\text{six}}

Знімок екрана 2021-07-26 о 9.50.36 AM.png

б. відповідь:1469_{\text{eleven}}

Знімок екрана 2021-07-26 о 9.50.55 AM.png
c.100011_{\text{two}}
д.T09_{\text{twelve}} е.20211_{\text{three}} ф.2122_{\text{four}}
Вправа 26

26. Тут показані тільки a, b і c. Переконайтеся, що ви робите д і е.

Знімок екрана 2021-07-05 о 5.29.24 PM.png
Знімок екрана 2021-07-05 о 5.30.29 PM.png
Знімок екрана 2021-07-05 о 5.30.44 PM.png
Вправа 27

27.

а.1103_{\text{five}} б.1T58_{\text{thirteen}} c.1022_{\text{three}}
д.16015_{\text{seven}} е.16015_{\text{seven}} ф.101310_{\text{four}}
Вправа 29

29. 2144_{\text{five}}

Вправа 30

30. 31653_{\text{seven}}

Вправа 31

31. 10001111_{\text{two}}

Вправа 32

32. 1220212_{\text{three}}

Вправа 33

33. 15417_{\text{twelve}}

Вправа 34

34. 115503_{\text{six}}

Вправа 35

35. 2012220_{\text{three}}

Вправа 36

36. 424204_{\text{six}}

Вправа 37

37. 101001010_{\text{two}}

Вправа 38

38. T73E8_{\text{twelve}}

Вправа 39

39. 615032_{\text{eight}}

Вправа 40

40. 1033230_{\text{four}}

Вправа 41

41. 2321411_{\text{five}}

Вправа 42

42. 1563526_{\text{seven}}

Вправа 43

43. 414025_{\text{nine}}

Вправа 44

44. 8T6697_{\text{eleven}}

Рішення для домашніх завдань

Вправа 1

1. а. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32

Вправа 3

3. а. п;4 \cdots 1 = 4

Вправа 4

4. а. {(3,0), (3,1), (3,6), (х,0), (х,0), (х,6)}

Вправа 6

6.

а. б c. фунт е. ФБ
Вправа 10

10.

а. асоціативна властивість множення

Проілюструвати це рівняння вірно:(2_{\text{five}} \cdots 3_{\text{five}}) \cdots 4_{\text{five}} = 2_{\text{five}} \cdots (3_{\text{five}} \cdots 4_{\text{five}})

Ліва сторона:(2_{\text{five}} \cdots 3_{\text{five}}) \cdots 4_{\text{five}} = 11_{\text{five}} \cdots 4_{\text{five}} = 44_{\text{five}}

Права сторона:2_{\text{five}} \cdots (3_{\text{five}} \cdots 4_{\text{five}}) = 2_{\text{five}} \cdots 22_{\text{five}}) = 44_{\text{five}}

Обидва вирази рівні44_{\text{five}}, так(2_{\text{five}} \cdots 3_{\text{five}}) \cdots 4_{\text{five}} = 2_{\text{five}} \cdots (3_{\text{five}} \cdots 4_{\text{five}})

Розподільна властивість множення додавання:

Проілюструвати це рівняння вірно:2_{\text{five}} \cdots (3_{\text{five}} + 4_{\text{five}}) = (2_{\text{five}} \cdots 3_{\text{five}}) + (2_{\text{five}} \cdots 4_{\text{five)}}

Ліва сторона:2_{\text{five}} \cdots (3_{\text{five}} + 4_{\text{five}}) = 2_{\text{five}} \cdots (12_{\text{five}}) = 24_{\text{five}}

Права сторона:(2_{\text{five}} \cdots 3_{\text{five}}) + (2_{\text{five}} \cdots 4_{\text{five}}) = 11_{\text{five}} + 13_{\trxt{five}} = 24_{\text{five}}

Обидва вирази рівні24_{\text{five}}, так2_{\text{five}} \cdots (3_{\text{five}} + 4_{\text{five}}) = (2_{\text{five}} \cdots 3_{\text{five}}) + (2_{\text{five}} \cdots 4_{\text{five}})

Модуль 5 Двійкові операції

Набір вправ 1 Рішення

Вправа 2

2.

а. 16 б. 65 c. 2 д. 42 е. 4
ф. 18 г. 14 ч. 41 я. 20
Вправа 3

3.

а. м! п = п! м; Так; Доказ: Якщо м! п = п! м, тоді! є комутативним. м! n = 2 і n! м = 2. Так як обидва вирази (m! п і п! м) дорівнює 2, то! є комутативним.
б.m \bigoplus n = n \bigoplus m; Так; Доказ: Якщоm \bogoplus n = n \bigoplus m, то\bigoplus є комутативним. m \bigoplus n = 3mnіn \bigoplus m = 3nm. Оскільки 3mn = 3nm, тоm \bigoplus n = n \bigoplus m. отже, є комутативним.
c. m # n = n # m; Так; Надайте свій власний приклад з використанням чисел.
d. м n = n m; Так; Доказ: Якщо m n = n m, то є комутативним. м n = 2м + 2n, а n м = 2n + 2м. Так як 2м + 2n = 2n + 2м, то m n = n м. отже, є комутативним.
д.m \XBox n = n \XBox m; Ні; Надайте свій власний лічильник, наприклад, використовуючи цифри.
f. m, n = n, m; Так; Доказ: Якщо m, n = n, m, то, є комутативним. m , n = m^{2} + n^{2}іn , m = n^{2} + m^{2}. Так якm^{2} + n^{2} = n^{2} + m^{2}, то m, n = n, m. отже, є комутативним.
g. m * n = n * m; Ні; Надайте свій власний контрприклад з використанням чисел.
h. m) (n = n) (m; Ні; Надайте свій власний контрприклад, використовуючи цифри.
Вправа 4

4.

а. 17 б. 4 c. 2 д. 216 д. 36 ф. 125
Вправа 5

5.

а. 270 б. 34 с. 27 д. 6 е. 6
ф. 629 г. 6 ч. 4 я. 12
Вправа 6

6.

а. (а! б) q c = а! (б! в); так; Доказ: Якщо (а! б)! с = а! (б! в), тоді! асоціативний. (а! б)! с = 2! c = 2, а а! (б! в) = а! 2 = 2. Так як обидва (а! б)! с і а! (б! в) дорівнюють 2, то! асоціативний.
б.(a \bigoplus b) \bigoplus c = a \bigoplus (b \bioplus c); так; Доказ: Якщо(a \bigoplus b)r c = a \bigoplus (b \bigoplus c),\bigoplus то асоціативний. (a \bigoplus b) \bigoplus c = 3ab \bigoplus c = 3 \cdots 3ab \cdots c = 9abc,іa \bigoplus (b \bigoplus c) = a \bigoplus 3bc = 3 \cdots a \cdots 3bc = 9abc. Так як обидва вирази[(a \bigoplus b) \bigoplus c іa \bigoplus (b \bigoplus c)] рівні 9abc, то\bigoplus є асоціативним.
c. (a # b) # c = a # (b # c); так; Надайте власний приклад, використовуючи цифри.
d. (a b) c = a (b c); ні; Надайте свій власний контрприклад, використовуючи цифри.
е.(a \XBox b) \XBox c = a \XBox (b \XBox c); Ні; Надайте свій власний лічильник, наприклад, використовуючи цифри.
f. (a, b), c = a, (b, c); немає; Надайте свій власний контрприклад, використовуючи цифри.
г. (a* b) * c = a * (b * c); немає; Надайте свій власний контрприклад, використовуючи цифри.
Вправа 7

7. а @ (б + с) = (а @ б) + (а @ в)

Вправа 8

8. а + (б @ с) = (а + б) @ (а + с)

Вправа 9

9.

а. а & (б $ с) = (а & б) $ (а & с)
б. а $ (б & с) = (а $ б) & (а $ c)
Вправа 10

10.

а. а! (б р в) = (а! б) р (а! в)
б. немає
c Надайте свій власний лічильник, наприклад, використовуючи цифри.
д.a \bigoplus (b ! c) = (a \bigoplus b) ! (a \bigoplus c)
е. ні
f Надайте свій власний контрприклад, використовуючи цифри.
Вправа 11

11.

а.a + (b \cdots c) = (a + b) \cdots (a + c)
б. немає
c Надайте свій власний лічильник, наприклад, використовуючи цифри.
Вправа 12

12.

а.a \cdots (b \cdots c) = (a \cdots b) \cdots (a \cdots c)
б. так
c Надайте свій власний приклад, використовуючи цифри.
Вправа 13

13.

а. а, (б @ с) = (а, б) @ (а, с)
б. немає
c Надайте свій власний лічильник, наприклад, використовуючи цифри.
д. а @ (б, в) = (а @ б), (а @ в)
е. ні
f Надайте свій власний контрприклад, використовуючи цифри.
Вправа 14

14. Ви самі по собі тут. Проявіть творчість.

Вправа 15

15.

a. mЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.36.03 AM.png n = nЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.36.03 AM.png m; no; надати свій власний контрприклад з використанням чисел
б. мЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.43.26 AM.png п = пЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.43.26 AM.png м; так; надайте власні докази
c. (mЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.36.03 AM.png n)Знімок екрана 2021-07-27 о 8.36.03 AM.png x = mЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.36.03 AM.png (nЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.36.03 AM.png x); немає; надайте свій власний контрприклад, використовуючи числа
d. (mЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.43.26 AM.png n)Знімок екрана 2021-07-27 о 8.43.26 AM.png x = m y (nЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.43.26 AM.png x); немає; надайте свій власний контрприклад
e. aЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.36.03 AM.png (b + c) = (aЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.36.03 AM.png b) + (aЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.36.03 AM.png c); ні; надати власний контрприклад
f. aЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.43.26 AM.png (b + c) = (aЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.43.26 AM.png b) + (aЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.43.26 AM.png c); ні; надати власний контрприклад
g. aЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.36.03 AM.png (b y c) = (aЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.36.03 AM.png b) y (aЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.36.03 AM.png c); ні; надати свій власний контрприклад
h. aЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.43.26 AM.png (bЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.36.03 AM.png c) = (aЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.43.26 AM.png b)Знімок екрана 2021-07-27 о 8.36.03 AM.png (aЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.43.26 AM.png c); ні; надати власний контрприклад
Вправа 16

16. (a + b) \cdots c = (a \cdots c) + (b \cdots c); так; надати власний приклад

Вправа 17

17. (a \cdots b) + c = (a + c) \cdots (b + c); немає; надати свій власний контрприклад

Вправа 18

18. (a + b) \div c = (a \div c) + (b \div c); так; надати власний приклад

Вправа 18

19. a \div (b + c) = (a \div b) + (a \div c); немає; надати свій власний контрприклад

Вправа 20

20.

a. (b + c)Знімок екрана 2021-07-27 о 8.36.03 AM.png a = (bЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.36.03 AM.png a) + (cЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.36.03 AM.png a); ні; надати власний контрприклад
б. (b + c)Знімок екрана 2021-07-27 о 8.43.26 AM.png a = (bЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.43.26 AM.png a) + (cЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.43.26 AM.png a); ні; надати власний контрприклад
c. (bЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.43.26 AM.png c)Знімок екрана 2021-07-27 о 8.36.03 AM.png a = (bЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.36.03 AM.png a)Знімок екрана 2021-07-27 о 8.43.26 AM.png (cЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.36.03 AM.png a); ні; надати власний контрприклад
d. (bЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.36.03 AM.png c)Знімок екрана 2021-07-27 о 8.43.26 AM.png a = (bЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.43.26 AM.png a)Знімок екрана 2021-07-27 о 8.36.03 AM.png (cЗнімок екрана 2021-07-27 о 8.43.26 AM.png a); ні; надати власний контрприклад

Рішення для домашніх завдань

Вправа 1

1.

а. 23 б. 20 c. 2а + б д. 26 г. 2
дж. 90 м. 1 с. 10 с. 26 v. 17
р. 45
Вправа 2

2. а. 19

Вправа 3

3.

а. 20 с. 36 д. 21

Модуль 6 Цілі числа

Набір вправ 1 Рішення

Вправа 1

1. {..., -3, -2, -1}

Вправа 2

2. {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

Вправа 3

3.

а. 4 б. 8 c. 2 д. 1 е. 0
Вправа 4

4.

а. 7 б. 13 c. 4 д.\frac{3}{7} е.\frac{3}{7} ф. 6
Вправа 5

5. а. 6, -6

Вправа 6

6. а. 19, -19

Вправа 7

7. 0

Вправа 8

8. жоден

Вправа 9

9.

а. -5 б. +3
Вправа 10

10.

а. -3 так як кінцева точка останнього вектора приземлилася на -3.

Знімок екрана 2021-07-26 о 2.14.14 PM.png

б. -9 так як кінцева точка останнього вектора приземлилася на -9.

Знімок екрана 2021-07-27 о 8.58.31 AM.png

c. 4 так як кінцева точка останнього вектора приземлилася на 4.

Знімок екрана 2021-07-27 о 9.05.01 AM.png

d. 1 так як кінцева точка останнього вектора приземлилася на 1.

Знімок екрана 2021-07-27 о 9.05.18 AM.png

е. -2 так як кінцева точка останнього вектора приземлилася на -2.

Знімок екрана 2021-07-27 о 9.05.43 AM.png

f. -60 так як кінцева точка останнього вектора приземлилася на -60.

Знімок екрана 2021-07-27 о 9.09.14 AM.png

g. -1, оскільки кінцева точка останнього вектора приземлилася на -1.

Знімок екрана 2021-07-27 о 9.09.55 AM.png

ч. -3 так як кінцева точка останнього вектора приземлилася на -3.

Знімок екрана 2021-07-27 о 9.10.19 AM.png
Вправа 11

11. термометр

Вправа 12

12. ходити два квартали на схід

Вправа 13

13. Відповіді на них такі ж, як і для тих, у вправі 10.

Вправа 14

14.

а. 5 б. -9 c. -3 д. 6
Вправа 15

15.

а. RRRR б. ГГ c. RRRR
Вправа 16

16. 0; причини можуть відрізнятися

Вправа 17

17. Відповіді будуть відрізнятися, але завжди буде така ж кількість негативних лічильників, як позитивні лічильники в кожному представленні.

Вправа 18

18.

а. -2 б. -2 с. -2 д. -2 е. -3 ф. +3 г. +3 ч. +4
Вправа 19

19. Відповіді будуть відрізнятися, але позитивних лічильників буде на 4 більше, ніж негативних лічильників в кожному поданні.

Вправа 20

20. Відповіді будуть відрізнятися, але негативних лічильників буде на 4 більше, ніж позитивні лічильники в кожному поданні.

Вправа 21

21.

a. (1) Об'єднати 5 червоних та 3 червоних: RRRRRR+RRR

(2) Є 8 червоних, RRRRRRRR, що представляє -8.

(3) Отже, -5 + -3 = -8.

б. (1) Об'єднати 6 червоних і 9 зелені: RRRRRRRRR+GGGGGGG = Р Р Р Р Р Р Г Г Г Г Г Г Г Г Г

(2) Видаліть 6 червоно-зелених пар (нуль), залишивши GGG, який представляє -3.

(3) Отже, -6 + 9 = 3.

c. (1) Об'єднати 8 червоних і 6 зелені: RRRRRRRRRRRR+GGGGG = Р Р Р Р Р Р Р Р Г Г Г Г

(2) Видаліть 6 червоно-зелених пар (нуль), залишивши RR, який представляє -2.

(3) Отже, -8 + 6 = -2.

г. (1) Об'єднати 5 червоних, 3 червоних і 6 зелених: РРРРРР+РРРР+ГГГГГ = Р Р Р Р Р Р Р Р Г Г Г Г Г Г Г Г

(2) Видаліть 6 червоно-зелених пар (нуль), залишивши RR, який представляє -2.

(3) Отже, -5 + -3 + 6 = -2.

е. (1) Об'єднати 6 червоних, 9 зелених і 1 червоний: RRRRRRRRR+GGGGGGG+R = Р Р Р Р Р Р Р Г Г Г Г Г Г Г Г

(2) Видаліть 7 червоно-зелених пар (нуль), залишивши GG, який представляє +2.

(3) Отже, -6 + 9 + -1 = +2.

f. (1) З'єднати 4 зелені, 6 зелені і 5 червоних: GGGGG+GGGGGG+РРРРР = Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Р Р Р Р Р Р

(2) Видаліть 5 червоно-зелених пар (нуль), залишивши GGGGG, який представляє +5.

(3) Отже, +4 + +6 + -5 = +5.

Вправа 22

22.

а. (1) 6 - 3 означає видалити 3 зелені з колекції лічильників, що представляють 6.

(2) Представляємо 6 із зеленню 6: GGGGGG

(3) Видаліть 3 зелені, залишивши GGG, який представляє +3.

(4) Отже, 6 - 3 = 3

б. (1) 4 - 6 означає видалити 6 зелені з колекції лічильників, що представляють 4.

(2) Представляємо 4 з 4 зеленню: GGGG

(3) Додайте 2 червоно-зелені пари (нуль) до колекції:

Г Г Г Г Г Г Г Р Р

(4) Видаліть 6 зелені, залишивши RR, який представляє -2.

(5) Отже, 4 - 6 = -2

c. (1) -7 - -6 означає видалити 6 червоних з колекції лічильників, що представляють -7.

(2) Представляють -7 з 7 червоними: RRRRRR

(3) Видаліть 6 червоних, залишивши R, який представляє -1.

(4) Отже, -7 - (-6) = -1

d. (1) -3 — -7 означає видалити 7 червоних з колекції лічильників, що представляють -3.

(2) Представляють -3 з 3 червоними: RRR

(3) Додайте 4 червоно-зелені пари (нуль) до колекції:

Р Р Р Р Р Р Р Р Г Г Г Г

(4) Видаліть 7 червоних, залишивши GGGG, який представляє +4.

(5) Отже, -3 - (-7) = +4

е. (1) 4 - -3 означає видалити 3 червоні з колекції лічильників, що представляють +4.

(2) Представляють +4 з 4 зеленню: GGGG

(3) Додайте до колекції 3 червоно-зелені пари (нуль):

Г Г Г Г Г Г Г Г Г Р Р Р

(4) Видаліть 3 червоних, залишивши GGGGGGG, який представляє +7.

(5) Отже, 4 - (-3) = +7

f. (1) -2 - 5 означає видалити 5 зелені з колекції лічильників, що представляють -2.

(2) Представляють -2 з 2 червоними: RR

(3) Додати 5 червоно-зелених пар (нуль) до колекції:

Р Р Р Р Р Р Р Г Г Г Г Г Г

(4) Видаліть 5 зелені, залишивши RRRRRRR, який представляє -7.

(5) Отже, -2 - 5 = -7

г. (1) 5 - 5 означає видалити 5 зелені з колекції лічильників, що представляють 5.

(2) Представляємо 5 із зеленню 5: GGGG

(3) Видаліть 5 зелені, не залишаючи нічого, що представляє 0.

(5) Тому, 5 - 5 = 0

h. (1) 5 - (-5) означає видалити 5 червоних з колекції лічильників, що представляють 5.

(2) Представляємо 5 із зеленню 5: GGGG

(3) Додати 5 червоно-зелених пар (нуль) до колекції:

Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Р Р Р

(4) Видаліть 5 червоних, залишивши GGGGGGGGGG, який представляє 10.

(5) Отже, 5 - (-5) = +10

i. (1) -4 — (- 4) означає видалити 4 червоні з колекції лічильників, що представляють -4.

(2) Представляють -4 з 4 червоними: RRRR

(3) Видаліть 4 червоні, не залишаючи нічого, що представляє 0..

(5) Отже, -4 — -4 = 0.

j. (1) -6 - 6 означає видалити 6 зелені з колекції лічильників, що представляють -6.

(2) Представляють -6 з 6 червоними: RRRRRR

(3) Додайте до колекції 6 червоно-зелених пар (нуль):

Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Г Г Г Г Г Г Г Г Г

(4) Видаліть 6 зелені, залишивши RRRRRRRRRRRRR, який представляє -12.

(5) Отже, -6 - 6 = -12

Вправа 23

23.

а. (1) 5 - 8 означає видалити 8 зелені з колекції лічильників, що представляють 5.

(2) Представляємо 5 із зеленню 5: GGGG

(3) Додайте до колекції 3 червоно-зелені пари (нуль):

Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Р Р

(4) Видаліть 8 зелені, залишивши RRR, який представляє -3.

(5) Отже, 5 - 8 = -3

б. (1) 5 + -8 означає об'єднати 5 зелені і 8 червоних: ГГГГГГ+РРРРРРРР = Г Г Г Г Г Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р

(2) Видаліть 5 червоно-зелених пар (нуль), залишивши RRR, який представляє -3.

(3) Отже, 5 + -8 = -3.

c Відповіді однакові.
Вправа 24

24. Існують різні способи вирішення цієї проблеми. Але в будь-якому випадку підсумковий збір для кожного повинен дати однакову відповідь.

Вправа 25

25.

a. 1-й спосіб: Видаліть 3 зелені з колекції, що представляє -5.

2-й спосіб: Об'єднайте колекцію з 5 червоних і 3 червоних разом.

б. 1-й спосіб: Видаліть 8 зелені з колекції, що представляє +4.

2-й спосіб: З'єднайте збір з 4 зелені і 8 червоних разом.

c. 1-й спосіб: Видалити 7 червоних з колекції, що представляє -9.

2-й спосіб: З'єднайте колекцію з 9 червоних і 7 зелені разом.

d. 1-й спосіб: Видалити 10 червоних з колекції, що представляє -10.

2-й спосіб: З'єднайте колекцію з 10 червоних і 10 зелені разом.

Вправа 26

26.

а. 4 + (-5) б. -9 + (-7) с. -3 + (+4)
Вправа 27

27.

а. 4 + -5 + -7 + -6 + +9 б. -43 + (+75) + 12 + 63 + (-9)
Вправа 28

28.

а. -6 б. +8 c. негативний, негативний d. позитивний, позитивний е. навпроти
Вправа 29

29.

а. коли зменшене і віднімане одне і те ж число б. 0
Вправа 30

30.

а. 10 — 4 = +6

Знімок екрана 2021-07-12 в 1.37.47 AM.png

е. 3 — 10 = -7

Знімок екрана 2021-07-12 о 1.38.04 AM.png

б. -7 — 5 = -12

Знімок екрана 2021-07-12 о 1.38.47 AM.png

ф. -5 — (-8) = +3

Знімок екрана 2021-07-12 в 1.39.09 AM.png

c. 8 — (-3) = +11

Знімок екрана 2021-07-12 в 1.39.59 AM.png

г. 6 — (-6) = +12

Знімок екрана 2021-07-12 в 1.40.16 AM.png

д. -9 — -1 = -8

Знімок екрана 2021-07-12 в 1.44.06 AM.png

ч. 9 — 9 = 0

Знімок екрана 2021-07-12 в 1.44.22 AM.png
Вправа 31

31.

а. 1 — (-5) = +6 б. 13 — 10 = +3 в. 3 — 8 = -5
Вправа 32

32.

а. -92 — -71 = -21 д. -122 — 76 = -198
б. 92 — -81 = +173 е. 208 — 389 = -181
в. -110 — -200 = +90 а. 46 + -76 + 92 = 138 + -76 = 62
Вправа 33

33.

а. 46 + -76 + 92 = -30 + 92 = 62
б. -63 + 94 + 45 + -71 = 31 + 45 + -71 = 76 + -71 = 5
Вправа 34

34.

а. 46 + -76 + 92 = 138 + -76 = 62
б. -63 + 94 + 45 + -71 = 139 + -134 = 5
Вправа 35

35.

а. закрито
а. закрито
а. закрито
d. не закритий; один контрприклад: 7 - 10 = -3
е Закрито
f. не закритий; один контрприклад: -11 — -20 = +9
г. не закритий; один контрприклад: 1 + 1 = 2
h. не закритий; один контрприклад: 1 — -1 = 2

Набір вправ 2 Рішення

Вправа 1

1.

а. р р р р р г
б Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Г Г Г Г Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р
с. РРРРРРРРРР = -12
Вправа 2

2.

а. р р р р р р г г
б Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р
с. РРРРРРРРРР = -12
Вправа 3

3.

а. р р р р р
б Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р
с. -12
Вправа 4

4.

а.4 \times -2 означає об'єднати 4 комплекти по 2 червоних: РР+ РР+ РР+ РР = РРРРРРРР = -8
б.3 \times 5 означає об'єднати 3 набори по 5 зелені: GGGGGG+GGGGG + GGGGG = GGGGGGGGGGG = +15
c.5 \times -3 означає об'єднати 5 наборів з 3 червоних: РРРР+РРРР+РРРР+РРР = RRRRRRRRRRRR = -15
д.7 \times 2 означає об'єднати 7 наборів по 2 зелені: ГГ+ ГГ+ГГ+ГГ+ГГ+ГГ+ ГГ+ГГ = ГГГГГГГГГГГГГГГГГ = +14
е.0 \times -3 означає об'єднати 0 наборів з 3 червоних = 0
Вправа 5

5.

А Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г
б Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Г Г Г Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р
в Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р = -12
Вправа 6

6.

А Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г
б Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р
с. -12
Вправа 7

7.

а.-5 \times 3 означає, щоб видалити 5 наборів 3 зелені з колекції, що представляє нуль.

(1) Нехай нуль буде представлений 15 червоними і 15 зеленню:

Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р

Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г

(2) Видаліть 5 наборів 3 зелені з вищевказаної колекції, яка залишає

RRRRRRRRRRRR, який представляє -15. Тому,-5 \times 3 = -15.

б.-3 \times 2 означає видалити 3 набори 2 зелені з колекції, що представляє нуль.

(1) Нехай нуль буде представлений 6 червоними та 6 зеленими:

Р Р Р Р Р Р Р Р

Г Г Г Г Г Г

(2) Видаліть 3 набори 2 зелені з вищевказаної колекції, яка залишає

RRRRRR, який представляє -6. Тому,-3 \times 2 = -6

c.2 \times -3 означає об'єднати 2 комплекти по 3 червоних: RRRR+RRR = RRRRRR = -6. Тому2 \times -3 = -6

d.-2 \times 3 означає видалити 2 набори 3 зелені з колекції, що представляє нуль.

(1) Нехай нуль буде представлений 6 червоними і 15 зеленню:

Р Р Р Р Р Р Р Р

Г Г Г Г Г Г

(2) Видаліть 2 набори 3 зелені з вищевказаної колекції, яка залишає RRRRRR, що представляє -6. Тому,-2 \times 3 = -6.

е.3 \times 2 означає об'єднати 3 набори по 2 зелені: GG+ GG+ GG = GGGGGG = 6. Тому3 \times 2 = 6
f.0 \times -4 означає об'єднати 0 наборів з 4 червоних = 0

g.-4 \times 0 означає вилучити 4 набори 0 лічильників з колекції, що представляє нуль.

(1) Виберіть будь-яке представлення нуля. Одна з можливостей полягає в тому, щоб нуль був представлений 6 червоними і 6 зеленими.

Р Р Р Р Р Р Р Р

Г Г Г Г Г Г

(2) Вилучити 0 наборів 0 лічильників з наведеної вище колекції, яка залишає початкову колекцію, яка представляє 0. Тому,-4 \times 0 = 0.

Вправа 8

8.

-3 \times 6: Видаліть 3 набори 6 зелені з нуля; 5G і 23R; -18

-3 \times 6: Видалити 3 набори 6 зелені з нуля; 18R; -18

-4 \times 4: Видалити 4 набори 4 зелені з нуля; 2G і 18R; -16

-4 \times -4: Видалити 4 набори 4 червоних з нуля; 18G і 2R; 16

-5 \times 2: Видалити 5 наборів 2 зелені з нуля; 4G і 14R; -10

-2 \times 5: Видалити 2 набори 5 зелені з нуля; 3G і 13R; -10

-5 \times -2: Видалити 5 наборів 2 червоних з нуля; 11G і 1R; 10

-2 \times -5: Видалити 2 набори 5 червоних з нуля; відповіді будуть змінюватися; 10

-3 \times 3: Видалити 3 набори 3 зелені з нуля; 1G і 10R; -9

-3 \times -3: Видалити 3 набори 3 червоних з нуля; 12G і 3R; 9

-7 \times 2: Видалити 7 наборів 2 зелені з нуля; відповіді будуть відрізнятися; -14

-2 \times 8: Видалити 2 набори 8 зелені з нуля; 2G і 18R; -16

-2 \times -8: Видалити 2 набори 8 червоних з нуля; 18G і 2R; 16

Вправа 9

9.

a. позитивний б. негативний c. нуль d. позитивний
Вправа 10

10.

а. закрито
б. закрито
c Не закрито: один контрприклад:-2 \times -8 = 16
d. не закрито: один контрприклад:-1 \times -1 = 1
е Закрито
f. закрито
Вправа 11

11.

a. правда
б. правда
c. правда
d. брехня; 2 < 3; помножити обидві сторони на 5:2 \times 5 > 3 \times 5 помилково.
e. правда
f. false: 2 < 3; Помножте обидві сторони на -5:2 \times -5 > 3 \times -5 помилково.
Вправа 12

12.

а Якщо a > b і b > c, то a > c
b Якщо a > b, то a + c > b + c
c Якщо a > b, то ap > bp
d Якщо a > b, то an < bn

Рішення для домашніх завдань

Вправа 2

2.

а. 16 c. 2 д. 8
Вправа 3

3. а. 4 і -4

Вправа 4

4.

а. +7 с. -9
Вправа 5

5.

а. 2 — (-5) с. 3 — 12
Вправа 6

6. -8 + 5 + (-3) = -6, так як кінцева точка останнього вектора приземлилася на -6.

Знімок екрана 2021-07-06 о 10.47.34 PM.png
Вправа 8

8.

а. 5 - 11 = -6

Знімок екрана 2021-07-06 о 10.48.47 PM.png

в. 5 - (-11) = 16

Знімок екрана 2021-07-06 о 10.49.12 PM.png
Вправа 9

9.

а. (1) -4 + (-3) означає поєднання 4 червоних і 3 червоних: RRRRR+RRR = RRRRRR, що представляє -7

(2) Отже, -4 + -3 = -7

Вправа 10

10.

а. (1) 6 - 8 означає видалити 8 зелені з колекції лічильників, що представляють +6.

(2) Представляють +6 із зеленню 6: GGGGGG

(3) Додайте 2 червоно-зелені пари (нуль) до колекції:

Г Г Г Г Г Г Г Г

Р Р

(4) Видаліть 8 зелені, залишивши RR, який представляє -2.

(5) Отже, 6 - 8 = -2

Вправа 11

11.

а. закрито
б. не закритий; контрприклад - 3 — 10 = -7
c Закрито
Вправа 12

12.

а.-5 \times 3 означає, щоб видалити 5 наборів 3 зелені з колекції, що представляє нуль.

(1) Нехай нуль буде представлений 15 червоними і 15 зеленню:

Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р

Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г

(2) Видаліть 5 наборів 3 зелені з вищевказаної колекції, яка залишає

RRRRRRRRRRRR, який представляє -15. Тому,-5 \times 3 = -15.

Рішення для домашніх завдань

ЯК #2

2.

а. 16 c. 2 д. 8
ЯК #3

3. а. 4 і -4

ЯК #4

4. а. +7

ЯК #5

5.

а. 2 — (-5) с. 3 — 12
ЯК #6

6. -8 + 5 + -3 = -6, так як кінцева точка останнього вектора приземлилася на -6.

Знімок екрана 2021-07-07 о 11.12.34 AM.png
ЯК #8

8.

а. 5 - 11 = -6

Знімок екрана 2021-07-07 о 11.14.04 AM.png

в. 5 - (-11) = 16

Знімок екрана 2021-07-07 о 11.14.53 AM.png
ЯК #9

9.

a. (1) -4 + -3 означає об'єднати 4 червоних і 3 червоних: RRRRR+RRR = RRRRRR, що представляє -7

(2) Отже, -4 + -3 = -7

ЯК #10

10.

а. (1) 6 - 8 означає видалити 8 зелені з колекції лічильників, що представляють +6.

(2) Представляють +6 із зеленню 6: GGGGGG

(3) Додайте 2 червоно-зелені пари (нуль) до колекції:

Г Г Г Г Г Г Г Г

Р Р

(4) Видаліть 8 зелені, залишивши RR, який представляє -2.

(5) Отже, 6 - 8 = -2

ЯК #11

11.

а. закрито
б. не закритий; контрприклад - 3 — 10 = -7
c Закрито
ЯК #12

12.

а.-5 \times 3 означає, щоб видалити 5 наборів 3 зелені з колекції, що представляє нуль.

(1) Нехай нуль буде представлений 15 червоними і 15 зеленню:

Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р

Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г

(2) Видаліть 5 наборів 3 зелені з вищевказаної колекції, яка залишає RRRRRRRRRRRRR, що представляє -15. Тому,-5 \times 3 = -15.

Модуль 7 Відділ

Набір вправ 1 Рішення

Вправа 1

1.

а. 2 б. р c. р, Р
Вправа 2

2.

а. Р, Ш, П, Ш 9, 2, 4, 1, 9, 4, 2, 1

Знімок екрана 2021-07-11 о 3.31.14 PM.png

б Л, Р, Л, Р, 11, 3, 3, 2, 11, 3, 3, 2

Знімок екрана 2021-07-11 о 3.31.50 PM.png

c. R, порожній (або 0), R, порожній (або 0), 8, 4, 2, порожній (або 0), 8, 2, 4, порожній (або 0)

Знімок екрана 2021-07-11 в 3.32.44 PM.png

д. ш, Л, Ш, Л, 7, 4, 1, 3, 7, 1, 4, 3

Знімок екрана 2021-07-11 в 3.33.42 PM.png

е. R, порожній (або 0), R, порожній (або 0), 6, 3, 2, порожній (або 0), 6, 2, 3, порожній (або 0)

Знімок екрана 2021-07-11 в 3.36.33 PM.png
Вправа 3

3. 2 рівні палі по 18 одиниць кожна

Знімок екрана 2021-07-11 в 3.42.26 PM.png
Вправа 4

4.

а.210_{\text{four}
b Методи будуть відрізнятися.
c.102_{\text{four}}
д.210_{\text{four}}, 102_{\text{four}}
Вправа 5

5.

а.1100_{\text{three}}
b Методи будуть відрізнятися.
c.200_{\text{three}}
д.1100_{\text{three}}, 200_{\text{three}}
Вправа 7

7.

а.210_{\text{four}}
b Методи будуть відрізнятися.
c.30_{\text{four}}
д.210_{\text{four}}, 30_{\text{four}}
Вправа 9

9.

а.100 \div 4
b. поділ на підмножини
c Виплачувати 100 мармурів на 4 рівні підмножини.

д.

Знімок екрана 2021-07-11 о 4.10.12 PM.png
е.4 \cdots 25
f Підрахуйте, скільки кульок було поміщено в одну з рівних підмножин.
г. 25
Вправа 10

10.

а.80 \div 8
b. повторне віднімання
c Покладіть 8 унцій у підмножині за один раз.

д.

Знімок екрана 2021-07-11 о 4.10.49 PM.png
е.10 \cdots 8
f Підрахуйте, скільки підмножин, кожна з яких має 8 унцій, було зроблено.
г. 10
Вправа 11

11.

а.144 \div 16
b. повторне віднімання
c. відраховуйте 16 сторінок за раз.

д.

Знімок екрана 2021-07-11 о 4.11.30 PM.png
е.9 \cdots 16
f Порахуйте, скільки коротких оповідань, кожна з яких має 16 сторінок, було зроблено.
г. 9
Вправа 12

12.

а.500 \div 4
b. поділ на підмножини
c Виплачуйте 500 доларів на 4 рівні підмножини.

д.

Знімок екрана 2021-07-11 о 4.55.09 PM.png
е.4 \cdots 125
f Підрахуйте, скільки грошей було поміщено в одну з рівних підмножин.
г. 125$
Вправа 13

13.

а.8 \div 1\frac{1}{3}
b. повторне віднімання
c Покладіть 1\frac{1}{3} чашку в підмножину за раз.

д.

Знімок екрана 2021-07-11 о 4.50.33 PM.png
е.6 \cdots 1\frac{1}{3}
f Підрахуйте, скільки підмножин було утворено.
г. 6
Вправа 14

14.

а.65 \div 13
b. поділ на підмножини
c Виплачувати 65 бейсболів в 13 рівних підмножин.

д.

Знімок екрана 2021-07-11 в 9.52.13 PM.png
е.13 \cdots 5
f Підрахуйте, як бейсбольні кулі були розміщені в одній з рівних підмножин.
г. 5
Вправа 15

15.

д.

Знімок екрана 2021-07-11 о 5.10.18 PM.png
е.12 \cdots 4

г.

Знімок екрана 2021-07-11 о 5.10.38 PM.png
ч.4 \cdots 12
Вправа 16

16.

д.

Знімок екрана 2021-07-11 о 10.06.58 PM.png
е.4 \cdots 50
г Помістіть 4 в підмножину одночасно.
ч.50 \cdots 4
Вправа 17

17.

d Намалюйте 50 підмножин, а потім розподіліть 150 серед 50 підмножин.
е.50 \cdots 3

г.

Знімок екрана 2021-07-11 о 10.12.50 PM.png
ч.3 \cdots 50
Вправа 18

18.

d Намалюйте 35 підмножин, а потім розподіліть 140 серед 35 підмножин.
е.35 \cdots 4

г.

Знімок екрана 2021-07-11 в 5.54.03 PM.png
ч.4 \cdots 35
Вправа 19

19.

д.

Знімок екрана 2021-07-11 о 6.28.20 PM.png
е.5 \cdots 19
г Помістіть 5 в підмножину одночасно.
ч.19 \cdots 5
Вправа 19

19.

д.

Знімок екрана 2021-07-11 о 6.28.20 PM.png
е.5 \cdots 19
г Помістіть 5 в підмножину одночасно.
ч.19 \cdots 5
Вправа 19

19.

д.

Знімок екрана 2021-07-11 о 6.28.20 PM.png
е.5 \cdots 19
г Помістіть 5 в підмножину одночасно.
ч.19 \cdots 5
Вправа 22

22.

а.56 \div 8
б.40 \div 5
Вправа 23

23.

а.18 \div 9
б.10 \div 2
Вправа 24

24. a представляє, скільки підмножин і b представляє, скільки в кожній підмножині.

Вправа 25

25.

а. оскільки 32 = 8\cdots 4, то32 \div 8 = 4
б. з 56 = 8\cdots 7, то 56\div 8 = 7
с. з 32 = 2\cdots 16, то 32\div 2 = 16
d Оскільки 0 = 13\cdots 0, то 0\div 13 = 0
е. з 12 = 1\cdots 12, то 12\div 1 = 12
f Оскільки Х = 1\cdots Х, то Х\div 1 = Х
г Оскільки 0 = Y\cdots 0, то 0\div Y = 0
Вправа 26

26.

с. з 48 = 6\cdots 8, то 48\div 6 = 8
d Оскільки не існує цілого числового рішення, щоб зробити рівняння 35= 4\cdots __ істинним, 35\div 4 не визначається під цілими числами.
е. з 48 = 1\cdots 48, то 48\div 1 = 48
f Оскільки не існує цілого числового рішення, щоб зробити рівняння 55 = 7\cdots __ істинним, 55\div 7 не визначається під цілими числами.
г Оскільки 0 = 8\cdots 0, то 0\div 8 = 0
д. 203 р. 314
ф. 248 р. 14
Вправа 27

27.

а. немає числа, яке зробить рівняння, 6 = 0\cdots ____ істинним, оскільки будь-яке число, поставлене в порожнє, зробить праву частину рівняння нулем, що ніколи не може дорівнювати лівій стороні рівняння, яка дорівнює 6. Тому6 \div 0 не визначено.
б. немає числа, яке зробить рівняння, 18 = 0\cdots ____ істинним, оскільки будь-яке число, поставлене в порожнє, зробить праву частину рівняння нулем, що ніколи не може дорівнювати лівій стороні рівняння, яка дорівнює 18. Тому18 \div 0 не визначено.
c Немає числа, яке зробить рівняння, M = 0\cdots ____ істинним, оскільки будь-яке число, поставлене в порожнє, зробить правою стороною рівняння нуль, що ніколи не може дорівнювати лівій стороні рівняння, яка є M (оскільки передбачається, що M не дорівнює нулю). ТомуM \div 0 не визначено.

Набір вправ 2 Рішення

Вправа 1

1.

а. 6 р. 43
б. 7 р. 20
c. 8 р. 8
д. 3 р. 194
е. 5 р. 55
ф. 5 р. 165
г. 9 р. 239
Вправа 2

2.

а. 45 р. 15
б. 12 р. 27
в. 32 р. 34
д. 81 р. 29
Вправа 3

3.

а. 45 р. 15
б. 12 р. 27
в. 32 р. 34
д. 81 р. 29
д. 203 р. 314
ф. 248 р. 14

Набір вправ 3 Рішення

Вправа 1

1.

а. Ф Ф Л Л У

б. i. ЛУУ, ЛУУ, ЛУУ, ЛУУ, ЛУУ

II. У

c. УУУУУ
d. частка: LUU, залишок: U
е.12_{\text{three}}r. 1_{\text{three}}
ф.12_{\text{three}} \cdots 12_{\text{three}} + 1_{\text{three}} = 221_{\text{three}} + 1_{\text{three}} = 222_{\text{three}}
Вправа 2

2.

а.13_{\text{five}}r. 3_{\text{five}}
б.32_{\text{six}}r. 21_{\text{six}}
c.11_{\text{four}}r. 10_{\text{four}}
д.110_{\text{two}}r. 1_{\text{two}}
Вправа 3

3.

а.23_{\text{seven}}r. 3_{\text{seven}}
б.102_{\text{three}}

Набір вправ 3 Рішення

Вправа 1

1.

а. Ф Ф Л Л У

б. i. ЛУУ, ЛУУ, ЛУУ, ЛУУ, ЛУУ

II. У

c. УУУУУ
d. частка: LUU, залишок: U
е.12_{\text{three}}r. 1_{\text{three}}
ф.12_{\text{three}} \cdots 12_{\text{three}} + 1_{\text{three}} = 221_{\text{three}} + 1_{\text{three }}= 222_{\text{three}}
Вправа 2

2.

а.13_{\text{five}}r. 3_{\text{five}}
б.32_{\text{six}}r. 21_{\text{six}}
c.11_{\text{four}} r. 10_{\text{four}}
д.110_{\text{two}} r. 1_{\text{two}}
Вправа 3

3.

а.23_{\text{seven}}r. 3_{\text{seven}}
б.102_{\text{three}}
Вправа 4

4. 12_{\text{three}}r. 1_{\text{three}}

Вправа 5

5. 13_{\text{five}}r. 3_{\text{five}}

Вправа 6

6. 11_{\text{four}}r. 10_{\text{four}}

Вправа 7

7. 32_{\text{six}}r. 21_{\text{six}}

Вправа 8

8. 110_{\text{two}}r. 1_{\text{two}}

Вправа 9

9. 23_{\text{seven}}r. 3_{\text{seven}}

Вправа 10

10. 102_{\text{three}}

Вправа 11

11. 31_{\text{five}}r. 2_{\text{five}}

Вправа 12

12. 111_{\text{two}}r. 101_{\text{two}}

Вправа 13

13. 61_{\text{eight}}r. 6_{\text{eight}}

Вправа 14

14. T2_{\text{thirteen }}r. E_{\text{thirteen}}

Вправа 15

15. 23_{\text{twelve}}r. 1E_{\text{twelve}}

Рішення для домашніх завдань

Вправа 1

1.

а.72 \div 4
b. повторне віднімання
c Покладіть 4 льодяники в мішок одночасно, неодноразово віднімаючи 4 з 72, поки не закінчаться льодяники.

д.

Знімок екрана 2021-07-27 о 9.21.33 AM.png
е.18 \cdots 4
f Підрахуйте, скільки підмножин з 4 ви зробили, скільки там мішків льодяників.
г. 18
Вправа 7

7.

а.

Знімок екрана 2021-07-12 на 2.47.09 PM.png

б.

Знімок екрана 2021-07-12 на 2.47.22 PM.png
c Розбиття на підмножини простіше, тому що вам потрібно зробити лише 2 рівні підмножини, на відміну від віднімання 2 за раз.
Вправа 11

11.

a. кількість підмножин
b. кількість в кожній підмножині
Вправа 13

13. 56_{\text{seven}}r. 22_{\text{seven}}

Вправа 15

15. 285_{\text{eleven}}r. 167_{\text{eleven}}

Вправа 17

17. 2111_{\text{three}}r. 210_{\text{three}}

Вправа 18

18.

а. не закритий;-1 \div -1 = 1
c. не закрито;1 \div 0 не визначено
Вправа 19

19. Ні;10 \div 2 = 5, але2 \div 10 = 1/2. Тому,10 \div 2 \nleq 2 \div 10. Використовуйте інший приклад лічильника у своїх відповідях.

Модуль 8 Теорія чисел

Набір вправ 1 Рішення

Вправа 1

1.

а. 7 б. 3
c. 8 д. 1
е. 2 ф. 8
г. 2 ч. 8
i. 0 Дж. 2
к.4 л. 0
м. 7 п. 8
Вправа 2

2. ті ж відповіді, що і для вправи 1

Вправа 3

3. Так.

Вправа 4

4.

а. кк: 6 + 7 = 13 → 4

4 \nleq 2; помилка

б. см: 5 + 1 = 6

6 = 6; правильно

с.к.: 2 + 3 = 5

5 \nleq 4; помилка

д Ск: 8 + 2 + 5 = 15 → 6

6 = 6; правильно

е. кк: 5 + 2 + 2 = 9 → 0

0 \nleq 3; помилка

ф. см: 1 + 7 + 0 = 8

8 = 8; правильно

Вправа 5

5.

а.2 \cdots 8 = 16 → 7

7 = 7; правильно

б.2 \cdots 0 = 0

0 \nleq 8; помилка

c.5 \cdots 1 = 5

5 = 5; правильно

д.2 ·\cdots 7 = 14 → 5

5 \nleq 4; помилка

е.0 \cdots 1 = 0

0 = 0; правильно

ф. 3 · 7 = 21 → 3

3 \nleq 4; помилка

г.2 \cdots 7 = 14 → 5

5 = 5; правильно

ч.5 \cdots 2 = 10 → 1

1 \nleq 0; помилка

я.2 \cdots 6 = 12 → 3

3 = 3; правильно

Вправа 6

6. Виконуйте проблеми, а потім перевірте свої відповіді за допомогою цифрових коренів.

Вправа 7

7.

а. 0 + 5 = 5

5 = 5; правильно

б. 8 + 0 = 8

8 = 8; правильно

c. 5 + 3 = 8

8 \nleq 6; помилка

д. 8 + 6 = 14 → 5

5 \nleq 4; помилка

е. 5 + 4 = 9 → 0

0 = 0; правильно

ф. 1 + 4 = 5

5 = 5; правильно

Вправа 8

8. Виконуйте проблеми, а потім перевірте свої відповіді за допомогою цифрових коренів.

Вправа 9

9.

а.1 \cdots 4 = 4; 4 + 7 = 11 → 2

2 = 2; правильно

б.6 \cdots 0 = 0; 0 + 0 = 0

0 = 0; правильно

c.8 \cdots 8 = 64 → 10 → 1; 1 + 1 = 2

2 \nleq 4; помилка

д.6 \cdots 3 = 18 → 0; 0 + 5 = 5

5 = 5; правильно

Вправа 10

10. Вирішіть проблему, а потім перевірте свою відповідь за допомогою цифрових коренів.

Вправа 11

11.

а Це проблема поділу. Відповідь - 5.
б Це помилкове твердження, оскільки 35 не є коефіцієнтом 7.
c Це вірне твердження, оскільки 7 - коефіцієнт 35; (7 \cdots 5 = 35)
d Це проблема поділу. Відповідь - 5 р. 5.
е. це помилкове твердження, оскільки 56 не є коефіцієнтом 8.
f Це помилкове твердження, оскільки 7 не є коефіцієнтом 40.
g Це вірне твердження, оскільки 12 - коефіцієнт 60; (12 \cdots 5 = 60)
h Це проблема поділу. Відповідь - 2 р. 20.
i. Це проблема поділу. Відповідь - 14.
j Це помилкове твердження, оскільки 42 не є коефіцієнтом 3.
k. це вірне твердження, оскільки 6 - коефіцієнт 42; (6 \cdots 7 = 42)
l Це проблема поділу. Відповідь - 8.
м. це проблема поділу. Відповідь - 50.
n. це вірне твердження, оскільки 4 - коефіцієнт 100; (4 \cdots 25 = 100)
o Це помилкове твердження, оскільки 4 не є коефіцієнтом 90.
п. це помилкове твердження, оскільки 25 не є коефіцієнтом 5.
Вправа 13

13. Доказ пишеться точно так само, як приклад 1, показаний вище цієї вправи, якщо a замінено на x, b замінено на y, а c замінено на z.

Вправа 18

18. Якщо a - множник b, то am = b для деякого цілого числа, m Якщо a - множник c, то an = c для деякого цілого числа n. використовуючи підстановку, bc = (am) (an) = a (amn), що показує a - множник bc.

Вправа 19

19. Доказ пишеться точно так само, як у прикладі, показаному вище цієї вправи, якщо a замінено на c, b замінено на a, а c замінено на b.

Вправа 20

20.

a. 2|9,712 оскільки остання цифра парна.
б. 5,643 непарна, тому вона не ділиться на 2.
c. 5 690 не ділиться на 4, оскільки 4 не є коефіцієнтом 90.
d. 63 868 ділиться на 4, оскільки 4 - коефіцієнт 68.
е. 854 100 ділиться на 4, оскільки 4 - коефіцієнт 0.
f. 8 - коефіцієнт 12 345 248, оскільки 8 - коефіцієнт 248.
г. 54 094 422 не ділиться на 8, оскільки 8 не є коефіцієнтом 422.
Вправа 21

21.

a. 5|9,750 з моменту останнього 0.
б. 5|5 645 з моменту останнього 5.
c. 5 696 не ділиться на 5, оскільки остання цифра не дорівнює 0 або 5.
d. 10|63 860, оскільки остання цифра дорівнює 0.
е. 854,105 не ділиться на 10, оскільки остання цифра не дорівнює 0.
Вправа 22

22.

a. 3|9,750 починаючи з 3|3, де 3 - цифровий корінь 9,750.
b. 3|5,645 є помилковим, оскільки 3 не є коефіцієнтом 2, що є д.р. 5,645.
c. 3|5,696 є помилковим, оскільки 3 не є коефіцієнтом 8, д.р. 5,696.
d. 3|63 860 є помилковим, оскільки 3 не є коефіцієнтом 5, д.р. 63,860.
е. 3|854,115 з 3|6, де 6 - д.р. з 854 115.
Вправа 23

23.

a. 9|9,753 є помилковим, оскільки цифровий корінь 9,753 дорівнює 6, а не 0.
б. 9|5,646 є хибним, оскільки д.р. з 5,646 дорівнює 3, а не 0.
c. 9|5,697, оскільки цифровий корінь 5,697 дорівнює 0.
d. 9|63 576 оскільки цифровий корінь 63,576 дорівнює 0.
е. 9|854,103 є помилковим, оскільки д.р. з 854,103 дорівнює 3, а не 0.
Вправа 24

24.

a. 6|9,753 є помилковим, оскільки 9,753 не є парним, тому не ділиться на 2.
b. 6|5,645 є помилковим, оскільки 5,645 не є парним, тому не ділиться на 2.
c. 6|5,696 є помилковим, оскільки 3 не є коефіцієнтом 8, що є д.р. 5,696.
d. 6|63,876 оскільки він парний і також ділиться на 3, оскільки dr. 3.
е. 6|854,103 є помилковим, оскільки 854,103 не є парним, тому не ділиться на 2.
Вправа 25

25.

a. 15|9,753 є помилковим, оскільки він не ділиться на 5.
б. 15|6,645, оскільки і 3, і 5 є факторами.
c. 15|1,690 є помилковим, оскільки 3 не є фактором.
d. 15|63,872 є помилковим, оскільки 5 не є фактором.
е. 15|654,105 оскільки він ділиться як на 3, так і на 5.
Вправа 26

26. Включити обґрунтування

a. правда
б. помилковий
c. правда
d. правда
Вправа 27

27. Включити обґрунтування

a. правда
б. помилковий
c. помилковий
d. правда
e. помилковий

Набір вправ 2 Рішення

Вправа 1

1. с. 1, 2, 3, 4, 6, 12

Вправа 2

2.

а. 1, 2
б. 1, 3
с. 1, 2, 4
д. 1, 5
е. 1, 2, 3, 6
г. 1, 2, 4, 8
ч. 1, 3, 9
i. 1, 2, 5, 10
д. 1, 11
к. 1, 13
л. 1, 2, 7, 14
м. 1, 3, 5, 15
п. 1, 2, 4, 8, 16
Вправа 3

3.

а. 2, 3, 5, 7, 11, 13
б. єдиними факторами є 1 і саме число.
с. 4, 9, 16
d. вони ідеальні квадрати.
Вправа 4

4.

а.45 = 3 \cdots 3 \cdots 5
б.65 = 5 \cdots 13
c.200 = 2 \cdots 2 \cdots 2 \cdots 5 \cdots 5
д.91 = 7 \cdots 13
е.76 = 2 \cdots 2 \cdots 19
ф.350 = 2 \cdots 5 \cdots 5 \cdots 7
г.189 = 3 \cdots 3 \cdots 3 \cdots 7
ч.74 = 2 \cdots 37
я.512 = 2 \cdots 2 \cdots 2 \cdots 2 \cdots 2 \cdots 2 \cdots 2 \cdots 2 \cdots 2
j.147 = 3 \cdots 7 \cdots 7
Вправа 5

5. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Вправа 6

6. 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48

Вправа 7

7. 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108 10, 11, 112, 14, 15, 116, 117, 18, 119, 120

Вправа 8

8. 11 \cdots 47

Вправа 9

9. 22,7

Вправа 10

10.

а. 11; 149
б. 13; 3 · 7 · 13
с. 19; 3 · 127
д. 19; 19 · 23
д. 19; 509
ф. 23; 613
г. 23; 787
Вправа 11

11.

а.2 \cdots 2 \cdots 2 \cdots 5 \cdots 7
б. 281
c.2 \cdots 3 \cdots 47
д. 283
е.2 \cdots 2 \cdots 71
ф.5 \cdots 3 \cdots 19
г.2 \cdots 11 \cdots 13
ч.7 \cdots 41
я.25 \cdots 3 \cdots 3
j.17 \cdots 17
к.2 \cdots 5 \cdots 29
л.3 \cdots 97
м.2 \cdots 2 \cdots 73
п. 293
o.2 \cdots 3 \cdots 7 \cdots 7
р.5 \cdots 59
Вправа 12

12. 281 і 283

Вправа 13

13. Ні; принаймні один буде кратний 3.

Вправа 14

14.

а. 1, 2, 3, 6, 7, 14, 42
б. 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70
с. 1, 2, 7, 14
д. 14
д. 14
Вправа 15

15.

а. 1, 2, 4, 23, 46, 92
б. 1, 5, 23, 115
с. 1, 23
д. 23
д. 23
Вправа 16

16.

а. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
б. 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54
с. 1, 3, 7, 9, 21, 63
д. 1, 3
д. 3
ф. 3
Вправа 17

17.

а. 14 б. 23 с. 3
д. 34 е. 25 ф. 42
Вправа 18

18. а.24 \cdots 3 \cdots 132

Вправа 19

19.

а.2^{4} \cdots 3^{2} \cdots 7^{6} \cdots 13^{2}
б.3^{4} \cdots 5^{2}
c.a^{4} \cdots c^{3} \cdots d^{3} \cdots e^{2}
д.a^{2} \cdots d^{3}
Вправа 22

22. а. 2, 7

Вправа 23

23. 1

Вправа 24

24.

а. м б. 2м куб. м
д. 1 е. м
Вправа 25

25. а - г: 1, 2, 3, 6

h. однакові фактори

Вправа 26

26. а - ф: 6

Вправа 27

27.

а. 13 б. 18 с. 36
Вправа 26

28.

а. 38 р. 186
б. 9 р. 33
с.7 р. 11
д. 8 р. 25
Вправа 29

29.

а. 13 б. 18 с. 36
Вправа 30

30. д. 22

Вправа 31

31. д. 31

Вправа 32

32. д. 1

Вправа 34

34. 14|п якщо 2|н і 7|н.

Вправа 35

35.

а. правда з 2|742 і 7|742
b. false —7 не є коефіцієнтом 968
c False —2 не є коефіцієнтом 483
Вправа 36

36. Подумайте, чому ви думаєте, що це не працює. На це питання можете відповісти тільки ви.

Вправа 37

37. Подумайте, чому ви думаєте, що це працює. На це питання можете відповісти тільки ви.

Вправа 38

38.

а. 4|п і 3|н
б. 9|н і 2|н
Вправа 39

39.

а. 35|п, якщо 5|п і 7|н
б. 28|п, якщо 4|п і 7|н
c. 75|п, якщо 3|п і 25|н
д. 56|п якщо 7|н і 8|н
е. з|н, якщо 4|п, 27|н, 25|н і 11|н
ф. д|п, якщо 16|п, 3|н, 5|п і 11|н
Вправа 40

40.

а - е. 1
f No; 1 - найменший коефіцієнт кожного числа.

Набір вправ 3 Рішення

Вправа 1

1.

а. 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
б. 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
с. 24, 48, 72
д. 24
е. ні
Вправа 2

2.

а. 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60
б. 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 66, 72, 78, 84, 90
c. 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150
д. 60
е. 60
Вправа 5

5.

а. X, Y
б. Y, Z
c. х, Y
Вправа 7

7. 2^{2} \cdots 3^{5} \cdots 5 \cdots 7^{3} \cdots 11^{2} \cdots 1^{3}

Вправа 8

8. 2^{2} \cdots 3^{4} \cdots 7^{3} \cdots 11^{2} \cdots 13^{2} \cdots 1^{9}

Вправа 9

9. 2^{4} \cdots 3^{6} \cdots 5^{4} \cdots 7^{6} \cdots 11^{2} \cdots 1^{9} \cdots 23^{2}

Вправа 10

10.

а. GCF:2^{2} \cdots 3^{2} \cdots 1^{3}

НКМ:2^{2} \cdots 3^{5} \cdots 5 \cdots 7^{3} \cdots 1^{3}

б. ЗКФ: 2

НКМ:2^{2} \cdots 3^{4} \cdots 7^{3} \cdots 11^{2} \cdots 13^{2} \cdots 1^{9}

c. ЗКФ:c^{3} \cdots d

НКМ:a^{5} \cdots b^{4} \cdots c^{5} \cdots d^{3} \cdots e^{2}9.

d. ЗКФ:c \cdots d

НКМ:a^{6} \cdots b^{4} \cdots c^{4} \cdots d^{3} \cdots e^{7}

Вправа 11

11.

а. 120
б. 1400
в. 1274
д. 840
е. 1870
Вправа 12

12.

а. 3 · 2 · 2 · 7 · 3 · 5 = 1260
б. 2·3·3·11·7·5·2·2·2·17 = 942 480
в. 5·2·3·7·2·2·17·3·5 = 214 200
д. 3 · 5 · 2 · 3 · 2 · 5 · 7 = 6300
Вправа 13

13. 14 112

Вправа 14

14. 2 835

Вправа 15

15. 3 705

Вправа 16

16. 2 і 20; 4 і 10

Вправа 17

17.

а. 21 б. 18 018
Вправа 18

18.

а. 73 б. 74 095
Вправа 19

19.

а. 37 б. 395 641
Вправа 20

20.

а. 6 б. 58 344 300
Вправа 25

25.

а. 2 (4n + 10) - парне число.
б. 2 (5к+ 4) + 1 - непарне число.
c. 5x+ 2 може бути парним або непарним
Вправа 26

26. Нехай 2n = одне парне число, і нехай 2m = ще одне парне число. Сума дорівнює: 2n+2m = 2 (n+m), що знаходиться у вигляді парного числа. Тому сума 2-х парних чисел парна.

Вправа 27

27. Нехай 2n + 1 = одне непарне число, і нехай 2m + 1 = ще одне непарне число. Сума дорівнює: 2n + 1 + 2м + 1 = 2n + 2m + 2 = 2 (n + m + 1), що знаходиться у вигляді парного числа. Тому сума 2 непарних чисел парна

Вправа 28

28. Нехай 2n = одне парне число, і нехай 2m + 1 = одне непарне число. Сума дорівнює: 2n + 2м + 1 = 2n + 2m + 1 = 2 (n + m) + 1, що знаходиться у вигляді непарного числа. Тому сума парного і непарного числа непарна.

Вправа 29

29. Нехай 2n = одне парне число, і нехай 2m = ще одне парне число. Твір таке: 2n · 2m = 4mn = 2 (2mn), що знаходиться у вигляді парного числа. Тому добуток двох парних чисел парне.

Вправа 30

30. Нехай 2n + 1 = одне непарне число, і нехай 2m + 1 = одне непарне число. Твір таке: (2n + 1) (2м +) = 2нм + 2n + 1 = 2 (нм + m + n) + 1, що знаходиться у вигляді непарного числа. Тому добуток двох непарних чисел непарне.

Вправа 31

31. Нехай 2n = одне парне число, і нехай 2m + 1 = одне непарне число. Твір таке: 2n (2m + 1) = 4nm + 2n = 2 (2nm + n), що знаходиться у вигляді парного числа. Тому добуток парного числа і непарного числа парне.

Вправа 32

32. 3240

Вправа 33

33. 3240

Вправа 34

34. 31 375

Вправа 35

35.

а. 3,77
б.148, 181
с.195,650
Вправа 36

36.

а. 3 775
б. 148 181
c. 195 650
d. [n — (k —1)](n + k) \div 2 або (n —k + 1)(n + k) \div 2
Вправа 37

37. кратні 7

Вправа 38

38. 1 + 2 + 3 +. + 99 + 100

Вправа 39

39.

а. 5 050
б. 5 050
c. 35 350
Вправа 40

40.

а. 63 000
б. 41 151
в. 226 500
Вправа 41

41. кратні 4

Вправа 42

42. 28 + 29 + 30 +. + 131 + 132

Вправа 43

43. 33 600

Вправа 44

44.

а. 54 450
б. 96 019
Вправа 45

45. 6

Вправа 46

46. 4, 8, 14

Вправа 47

47. 4, 6

Вправа 48

48. 4

Вправа 49

49. 8

Вправа 50

50. 3, 7

Вправа 51

51. 7

Вправа 52

52. 68, 178, 288, 398, 508, 618, 728, 838, 948

Вправа 53

53. 5

Вправа 54

54. 5

Вправа 55

55. 5 або 26

Вправа 56

56. мульт. з 7

Вправа 57

57. 9 або 23

Вправа 58

58. 3, 5, або 9

Вправа 59

59. 9

Вправа 60

60. Так; пояснення тут не надано

Рішення для домашніх завдань

Вправа 1

1. ФУТ: 14; СМ: 6,300

Вправа 3

3. а. ГКФ: 47; НКМ: 49 350

Вправа 4

4. а Так як число парне, нам потрібно лише зробити отримане число ділимо на 3. Цифровий корінь поки що дорівнює 8. Отже, вирішіть, які одиничні цифри можна додати до 8, щоб отримати число, яке все ще ділиться на 3. Додавання 1, 4 або 7 до 8 буде працювати. Таким чином, можливості 4, 7 або 8.

Вправа 5

5. Приклади і зустрічні приклади не наводяться цими рішеннями. Переконайтеся, що ви їх надаєте!

a. помилковий
б. правда
Вправа 6

6.

а.7 \cdots 53
д.7 \cdots 41
Вправа 7

7.

а. м
б. м
куб. м
д. 1
Вправа 9

9.

в. 49 770
б. 35 800
Вправа 10

10.

а. 39
б. 80
Вправа 11

11.

а. 1, 2, 3; 6; ідеальний
б. 1; 1; дефіцитний
c. 1, 2, 4; 7; дефіцитний
Вправа 13

13. Приклади і контрприклади тут не наводяться. Переконайтеся, що ви їх надаєте.

а. помилковий
б. правда
c. помилковий
d. правда
Вправа 15

15. а. 84

Модуль 9 Раціональні числа

Рішення для розігріву

Вправа 1

1. Р

Вправа 2

2. У

Вправа 3

3. Р

Вправа 4

4. D

Вправа 5

5. O

Вправа 6

6. D

Вправа 7

7. Ч

Вправа 8

8. Б

Вправа 9

9. D

Вправа 10

10. O

Вправа 11

11. У

Вправа 12

12. Б

Вправа 13

13. Б

Вправа 14

14. Л

Набір вправ 1 Рішення

Вправа 1

1. \frac{1}{12} < \frac{1}{10} < \frac{1}{9} < \frac{1}{8} < \frac{1}{6} < \frac{1}{5} < \frac{1}{4} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2}

Вправа 2

2.

а.\frac{1}{90} б.\frac{1}{32}
Вправа 3

3. \frac{5}{12} < \frac{5}{10} < \frac{5}{9} < \frac{5}{8} < \frac{5}{6}

Вправа 4

4.

а.\frac{15}{37} б.\frac{89}{100}
Вправа 5

5. \frac{4}{12} < \frac{4}{11} < \frac{4}{10} < \frac{4}{9} < \frac{4}{8} < \frac{4}{7} < \frac{4}{6} < \frac{4}{5}

Вправа 6

6. Якщо ви порівнюєте два дроби, які мають однаковий чисельник, то більший показник має той, у якого менший знаменник.

Вправа 7, 8

7, 8. \frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} < \frac{4}{5} < \frac{5}{6} < \frac{7}{8} < \frac{8}{9} < \frac{9}{10} < \frac{11}{12}

Вправа 9

9.

а.\frac{94}{95} б.\frac{89}{100}
Вправа 10

10. \frac{13}{14} < \frac{25}{26} < \frac{34}{35} <\frac{45}{46} < \frac{51}{52} < \frac{71}{72} < \frac{99}{100}

Вправа 11

11. Якщо порівнювати два дроби, де в кожному дробі чисельник на одиницю менше знаменника, то дріб з більшим чисельником і знаменником має більше значення.

Вправа 12

12. Відповіді будуть відрізнятися. Спробуйте намалювати пиріг для кожної фракції, розтушовуючи в 2 з 3 рівних частин по 2/3 і 4 з 5 рівних частин по 4/5. Який пиріг більш затінений?

Вправа 13

13. Відповіді будуть відрізнятися

Вправа 14

14. \frac{2}{4}і\frac{3}{6} і\frac{4}{8} і\frac{5}{10} і\frac{6}{12}

Вправа 15

15. \frac{4}{6}і\frac{6}{9} і\frac{8}{12}

Вправа 16-17

16 - 17: Існує багато можливостей використання декількох смужок.

Вправа 18

18. Помножте чисельник і знаменник на одне і те ж число, щоб отримати еквівалентний дріб.

Вправа 19-27

19 - 27. Нижче наведені лише остаточні відповіді. Створіть власні моделі для вправ 22 - 28, слідуючи прикладам, переконавшись, що ви показуєте всі кроки, визначаєте одиниці, рядки, стовпці тощо.

Вправа 19

19. \frac{3}{4} < \frac{4}{5}

Вправа 20

20. \frac{13}{20}

Вправа 21

21. \frac{5}{24}

Вправа 22

22.

а.\frac{8}{15} б.\frac{15}{24}
Вправа 23

23.

а.\frac{2}{3} \cdots \frac{5}{6} = \frac{10}{18} б.\frac{1}{2} \cdots \frac{7}{8} = \frac{7}{16}
Вправа 24

24.

а.\frac{4}{5} \cdots \frac{3}{5} = \frac{12}{25} б.\frac{1}{7} \cdots \frac{3}{4} = \frac{3}{28}
Вправа 25

25. Відповіді можуть відрізнятися. Одна можливість: Нехай 1 = Н;\frac{3}{4} з Н = В;\frac{1}{3} з B = L;\frac{L}{H} = \frac{3}{12}

Вправа 26`

26.

а. Н; В; Л; Л/Ч; 3/12
б. н; Р; Ш; Вт/Н; 1/8
с. н; Р; Л; Л/Н; 3/8
д; Л; Р; Р/Д; 2/6
Вправа 27-30

27 - 30. Зробіть власні моделі. Наводиться одна можливість для кожного використання моделі C-strip, але є й інші варіанти.

Вправа 27

27. Нехай 1 одиниця = О, потім 1/10 = W і 1/5 = R Є 2 Вт в R, тому відповідь 2.

Вправа 28

28. Нехай 1 одиниця = В, потім 1/9 = W і 1/3 = L. Є 3 W в L, тому відповідь 3.

Вправа 29

29. Нехай 1 одиниця = Н, потім 1/6 = R і 2/3 = N. Є 4 R в N, тому відповідь 4.

Вправа 30

30. Нехай 1 одиниця = P, потім 1/4 = W і 3 = H. Є 12 Вт в Н, тому відповідь 12.

Вправа 31

31.

a. еквівалент б. еквівалент c. не еквівалентний
Вправа 32

32. Можливостей нескінченно багато - ви можете використовувати кілька смужок, щоб знайти деякі.

Вправа 33

33. Те ж саме, що і #31

Вправа 34

34.

а.\frac{14}{25} б.\frac{13}{17} c.\frac{18}{35} д.\frac{15}{22}
Вправа 35

35. те саме, що і #31

Вправа 36

36.

а.\frac{4}{5} > \frac{5}{8} б.\frac{12}{35} < \frac{11}{18} c.\frac{13}{15} > \frac{14}{17}
Вправа 37

37. 89 \cdots 95 < 90 \cdots 94починаючи з 8455 < 8460. Перехресні вироби перевіряють.

Вправа 38

38. Це перевіряє, показує роботу

Вправа 39

39.

а. -4/70 б. 71/72
Вправа 40

40. Відповіді можуть відрізнятися. Деякі можливості: 21/50, 22/50, 23/50,., 29/50

Вправа 41, 42

41,42. 1/2

Вправа 43

43. Деякі можливості: 51/150, 52/150, 53/150,., 59/150

Вправа 44

44. Деякі можливості: 21/60, 22/60, 23/60,., 29/60

Вправа 45

45. 241/300, 242/300, 243/300,., 249/300

Вправа 46

46. 83/112

Вправа 47

47. 75/112

Вправа 48

48. Намалюйте 12 кіл. 11 кіл складіть до 66, тому покладіть по 6 в кожне коло. Відповідь: 6 учнів.

Вправа 49

49. Намалюйте 7 кіл, так як 3 кола складіть до 36, покладіть по 12 в кожне коло. Інші 4 гуртки представляють студентів, які не купують обід. Відповідь: 48 студентів

Вправа 50

50. Намалюйте 8 кіл. Оскільки всі 8 кіл складають до 120, покладіть по 15 в кожне коло. 5 кіл представляють самок, інші три представляють самців. Відповідь: 75 самок і 45 самців.

Набір вправ 2 Рішення

Вправа 1

1.

а. чотири десяті;\frac{4}{10} = \frac{2}{5}
б. двадцять шість сотих;\frac{26}{100} = \frac{13}{50}
c. три і вісім сотих3\frac{8}{100} = 3\frac{2}{25};\frac{388}{100} = \frac{77}{25}
d. дев'ять і вісімдесят п'ять сотих9\frac{85}{100} = 9\frac{17}{20};\frac{985}{100} = \frac{197}{20}
e. сімнадцять і триста п'ятитисячних17\frac{305}{1000}= 17\frac{61}{200};\frac{17305}{1000} = \frac{3461}{200}
Вправа 2

2.

а. 0,14 б. 008
c. 4\frac{35}{100} = 4.35 д. 563\frac{8}{10} = 563.8
д. 3\frac{5}{100} = 3.05
Вправа 3

3.

а. 0,028 б. 0,32
см. 0,075 д. 0,66
Вправа 4

4.

а. 1,9; 1.90000
б. 4.0340
Вправа 5

5.

а.3.5 > 9.
б. 35,06 = 3,0600
c. 0,089 < 0,0908
Вправа 6

6.

а. 3,51 > 3,488
б 35,061 < 35,35
c. 0,8933 < 0,0894
Вправа 7

7.

а.2 \cdots 5 б.2 \cdots 5 \cdots 2 \cdots 5
c.2 \cdots 5 \cdots 2 \cdots 5 \cdots 2 \cdots 5 д.2 \cdots 5 \cdots 2 \cdots 5 \cdots 2 \cdots 5 \cdots 2 \cdots 5
е.2 \cdots 5 \cdots 2 \cdots 5 \cdots 2 \cdots 5 \cdots 2 \cdots 5 \cdots 2 \cdots 5
Вправа 8

8. 2 і 5

Вправа 9

9. 3

Вправа 10

10. 2

Вправа 11

11. Ну, як ви думаєте?

Вправа 12

12.

а. 0,0875 б. 0,875
Вправа 13

13. Напишіть відповідь своїми словами.

Вправа 14

14.

а.\frac{3}{4} = \frac{3}{2 \cdots 2} \cdots \frac{5 \cdots 5}{5 \cdots 5} = \frac{75}{100} = 0.75
б.\frac{9}{20} = \frac{3 \cdots 3}{2 \cdots 2 \cdots 5} \cdots \frac{5}{5} = \frac{45}{100} = 0.45
c.\frac{9}{15} = \frac{3 \cdots 3}{3 \cdots 5} = \frac{3}{5} \cdots \frac{2}{2} = \frac{6}{10} = 0.6
д.\frac{18}{25} = \frac{2 \cdots 3 \cdots 3}{5 \cdots 5} \cdots \frac{2 \cdots 2}{2 \cdots 2} = \frac{72}{100} = 0.72}
e\frac{5}{14} = \frac{5}{2 \cdots 7} Це не може бути записано як кінцевий десятковий, оскільки зменшений коефіцієнт має простий множник 7 (який є відмінним від 2 або 5) у знаменнику.
Вправа 15

15. Зробіть три своїх.

Вправа 16

16.

а. 0, 1, 2, 3, 4, 5
б. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
c. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
д. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
е. 0, 1, 2
Вправа 17

17. Зробіть три своїх.

Вправа 18

18. а, б, д

Вправа 19

19.

а. є 33 (включаючи 0 як залишок). Максимум 32 цифри можуть бути в послідовності без повторення.
б Якщо ви робите довгий поділ, ви отримаєте 939393...
c. 2
д. 13 і 31
Вправа 20

20.

а. 0. \bar{5}або 0,555...
б. 0. \bar{714285}або 0.714285714285...
c. 0,1\bar{6} або 0,1666...
д. 0. \bar{6}або 0,666..
е. 0. \bar{63}або 0.636363...
ф. 0,41\bar{6} або 0,41666..
г. 0,5\bar{3} або 0,5333...
ч. 0,3\bar{5} або 0,3555...
тобто 0,0\bar{75} або 0,0757575...
Вправа 21

21. х - 1

Вправа 22

22.

10х = 7,272727... ;

100х = 72,727272... ;

1000 х = 727,272727...

Вправа 23

23.

а. 99x
б. 72
в. 99х = 72; х =\frac{72}{99}
д. х =\frac{8}{11}
Вправа 24

24.

а.\frac{4}{10} =\frac{2}{5} б.\bar{4} = \frac{4}{9}
c.\frac{6}{100} = \frac{3}{50} д.\bar{0.06} = \frac{6}{99} = \frac{2}{33}
е.\frac{9}{10} f.\bar{0.9} = \frac{9}{9} = 1 сюрприз!
г.\frac{45}{100} = \frac{9}{20} ч. 0. \bar{45} = \frac{45}{99} = \frac{5}{11}
я.\frac{84}{1000} = \frac{21}{250} Дж. 0. \bar{084} = \frac{84}{999} = \frac{28}{333}
Вправа 25

25.

а.\frac{2.8}{99} = \frac{28}{99 \cdots 10} = \frac{14}{495}
б.\frac{2.6}{9} = \frac{26}{9 \cdots 10} = \frac{13}{45}
c.\frac{0.06}{9} = \frac{6}{9 \cdots 100} = \frac{1}{150}
д.\frac{101}{999}
е.\frac{3.6}{9} = \frac{36}{9 \cdots 10} = \frac{2}{5}
Вправа 26

26. Будьте креативними!

Вправа 27

27. Ні, так як 9 - ідеальний квадрат. Отже,\sqrt{9} = 3

Вправа 28-30

28-30. Будьте креативними!

Вправа 31

31.

a. раціональні (повторювані десяткові).
б. ірраціональний (має закономірність, але не повторюється!)
c. раціональний
d. ірраціональний (так як 80 не є ідеальним квадратом)
e. раціональний (так як 100 - ідеальний квадрат; так\sqrt{100} = 10
f. ірраціональний

Рішення для домашніх завдань

Вправа 1

1.

а. К c. д е. д. г Н
Вправа 2

2.

а. ч c. р е. р
Вправа 3

3. а. л

Вправа 7

7. \frac{1}{3} < \frac{3}{8}

Вправа 8

8. \frac{17}{24}

Вправа 9

9. \frac{7}{20}

Вправа 10

10. а.\frac{3}{20}

Вправа 11

11. а.\frac{5}{6} \cdots \frac{2}{3} = \frac{10}{18}

Вправа 12

12. а.\frac{2}{3} \cdots \frac{3}{8} = \frac{6}{24}

Вправа 13

13. а. Б; Г; Р; Р/Б; 2/9

Вправа 14

14. а. 15

Вправа 16

16. а.\frac{18}{35}

Вправа 18

18. Деякі можливості: 31/80, 32/80, 33/80,., 49/80

Вправа 20

20. а. намалюйте 10 кіл. Так як 7 кіл скласти до 21, покласти по 3 в кожне коло. Всі 10 гуртків складають до 30, тому є 30 учнів.

Вправа 21

21.

a. сім десятих
б. три і двадцять вісім сотих
Вправа 22

22.

а.\frac{3}{10} \cdots \frac{8}{10} = \frac{14}{100} = 0.14
б.\frac{122}{100} \cdots \frac{23}{10} = \frac{2086}{1000} = 2.806
Вправа 23

23.

а.\frac{11}{16} = \frac{11}{2 \cdots 2 \cdots 2 \cdots 2} \cdots \frac{5 \cdots 5 \cdots 5 \cdots 5}{5 \cdots 5 \cdots 5 \cdots 5} = \frac{6875}{10000} = 0.6875
c.\frac{1}{12} = \frac{1}{2 \cdots 2 \cdots 3}

Це не може бути записано як кінцевий десятковий, оскільки зменшений коефіцієнт має простий множник 3 (який є відмінним від 2 або 5. у знаменнику).

Вправа 24

24.

а.\frac{7}{9} c.\frac{235}{999}