6.3.1: Температурні ваги

Цілі навчання

• Вкажіть точки замерзання та кипіння води за шкалами температури Цельсія та Фаренгейта.
• Перетворення з однієї температурної шкали в іншу, використовуючи формули перетворення.

Вступ

Увімкніть телевізор будь-якого ранку, і ви побачите метеорологів, які говорять про прогноз погоди на день. Окрім того, що розповідають вам, якими будуть погодні умови (сонячні, похмурі, дощові, муггі), вони також повідомляють вам прогноз дня для високих та низьких температур. Спекотний літній день може досягати 100 ^o у Філадельфії, в той час як прохолодний весняний день може мати низький 40 ^o в Сіетлі.

Якщо ви були в інших країнах, ви можете помітити, що метеорологи по-різному вимірюють тепло і холод за межами Сполучених Штатів. Наприклад, телевізійний метеоролог у Сан-Дієго може прогнозувати високий рівень 89 ^о, але подібний прогнозист у Тіхуані, Мексика, який знаходиться лише в 20 милі на південь, може подивитися на ту ж схему погоди і сказати, що висока температура дня буде 32 ^o. Що тут відбувається?

Різниця полягає в тому, що дві країни використовують різні температурні шкали. У Сполучених Штатах температури зазвичай вимірюються за шкалою Фаренгейта, тоді як більшість країн, які використовують метричну систему, використовують шкалу Цельсія для запису температур. Дізнавшись про різні масштаби, включаючи те, як конвертувати між ними, допоможе вам зрозуміти, якою буде погода, незалежно від того, в якій країні ви опинитеся.

Вимірювання температури на двох шкалах

За Фаренгейтом і Цельсієм дві різні шкали для вимірювання температури.

Термометр, що вимірює температуру 22 ^o Цельсія, показаний тут.		Термометр, що вимірює температуру 72 ^o Фаренгейта, показаний тут.
За шкалою Цельсія вода замерзає при 0 ^о і кипить при 100 ^о.		За шкалою Фаренгейта вода замерзає при 32 ^о і кипить при 212 ^о.
Якби Сполучені Штати прийняли шкалу Цельсія, прогнозні температури рідко опускалися б нижче -30 ^o або вище 45 ^o. (Температура -18 ^o може бути прогнозована для холодного зимового дня в Мічигані, тоді як температура 43 ^o може бути прогнозована для спекотного літнього дня в Арізоні.)		У Сполучених Штатах прогнозні температури, виміряні в Фаренгейті, рідко опускаються нижче -20 ^o або вище 120 ^o. (Температура 0 ^o може бути прогнозована для холодного зимового дня в Мічигані, тоді як температура 110 ^o може бути прогнозована для спекотного літнього дня в Арізоні.)
Більшість офісних будівель підтримують температуру в приміщенні між 18 ^o Цельсієм і 24 ^o Цельсієм, щоб забезпечити працівникам комфорт.		Більшість офісних будівель підтримують температуру в приміщенні від 65 ^до Фаренгейта та 75 ^° Фаренгейта, щоб забезпечити комфорт працівникам.

Вправа

Кухар кладе термометр в каструлю з водою, щоб побачити, наскільки він гарячий. Термометр читає 132 ^о, але вода ще не кипить. Яку шкалу температури вимірює термометр?

1. Цельсія
2. Фаренгейт

Відповідь

1. Неправильний. За шкалою Цельсія вода кипить при 100 ^о, тому якщо вода не кипить, а вимірювання перевищує 100 ^о, то це не може бути за Цельсієм. Правильна відповідь - за Фаренгейтом.
2. Правильно. Вода кипить при 212 ^o за шкалою Фаренгейта, тому вимірювання 132 ^o за шкалою Фаренгейта є законним для гарячої (але не киплячої) води.

Перетворення між шкалами

Подивившись на два показаних термометра, ви можете зробити деякі загальні порівняння між шкалами. ^{Наприклад, багатьом людям, як правило, комфортно при температурі зовнішнього повітря від 50 до Фаренгейта та 80 o Фаренгейта (або між 10 o Цельсієм та 25 o Цельсієм). Якщо метеоролог прогнозує середню температуру 0° Цельсія (або 32 o Фаренгейта), то це безпечний варіант, що вам знадобиться зимова куртка.}

Іноді необхідно перетворити вимірювання за Цельсієм в його точне вимірювання Фаренгейта або навпаки. Наприклад, що робити, якщо ви хочете знати температуру своєї дитини за Фаренгейтом, а єдиний термометр, який у вас є, вимірює температуру при вимірюванні за Цельсієм? Перетворення температури між системами є простим процесом, якщо ви використовуєте формули, наведені нижче.

Формули перетворення температури

Щоб перетворити вимірювання Фаренгейта в вимірювання за Цельсієм, використовуйте цю формулу.

\(\ C=\frac{5}{9}(F-32)\)

Щоб перетворити вимірювання за Цельсієм на вимірювання Фаренгейта, використовуйте цю формулу.

\(\ F=\frac{9}{5} C+32\)

Як розроблялися ці формули? Вони прийшли від порівняння двох шкал. Оскільки точка замерзання дорівнює 0 ^o за шкалою Цельсія і 32 ^o за шкалою Фаренгейта, ми віднімаємо 32 при перетворенні з Фаренгейта в Цельсія, і додаємо 32 при перетворенні з Цельсія в Фаренгейт.

Також є причина для дробів\(\ \frac{5}{9}\) і\(\ \frac{9}{5}\). Між температурами замерзання (0 ^o) та кипіння (100 ^o) води за шкалою Цельсія є 100 градусів і 180 градусів між аналогічними точками (32 ^o та 212 ^o) за шкалою Фаренгейта. Написання цих двох шкал, як співвідношення\(\ \frac{F^{\circ}}{C^{\circ}}\), дає\(\ \frac{180^{\circ}}{100^{\circ}}=\frac{180^{\circ} \div 20}{100^{\circ} \div 20}=\frac{9}{5}\). Якщо перевернути співвідношення бути\(\ \frac{C^{\circ}}{F^{\circ}}\), ви отримаєте\(\ \frac{100^{\circ}}{180^{\circ}}=\frac{100^{\circ} \div 20}{180^{\circ} \div 20}=\frac{5}{9}\). Зверніть увагу, як ці дроби використовуються у формулах перетворення.

Приклад нижче ілюструє перетворення температури Цельсія в температуру Фаренгейта, використовуючи температуру кипіння води, яка становить 100 ^o Цельсія.

Приклад

Температура кипіння води становить 100 ^o Цельсія. При якій температурі кипить вода за шкалою Фаренгейта?

Рішення

\(\ F=\frac{9}{5} C+32\)	Дано температуру за Цельсієм. Щоб перетворити його в шкалу Фаренгейта, скористайтеся формулою зліва.
\(\ F=\frac{9}{5}(100)+32\) \(\ F=\frac{900}{5}+32\)	Підставляємо 100 на\(\ C\) і множимо.
\(\ F=\frac{900 \div 5}{5 \div 5}+32\) \(\ F=\frac{180}{1}+32\)	Спростіть,\(\ \frac{900}{5}\) розділивши чисельник і знаменник на 5.
\(\ F=212\)	Додати 180+32

Температура кипіння води становить 212 ^o Фаренгейта.

Приклад

Вода замерзає при ^{температурі} 32° Фаренгейта. За шкалою Цельсія, яка це температура?

Рішення

\(\ C=\frac{5}{9}(F-32)\)	Задано температуру за Фаренгейтом. Щоб перетворити його в шкалу Цельсія, скористайтеся формулою зліва.
\(\ C=\frac{5}{9}(32-32)\)	Підставляємо 32 на\(\ F\) і віднімаємо.
\(\ C=\frac{5}{9}(0)\)	Будь-яке число, помножене на 0, дорівнює 0.
\(\ C=0\)

Температура замерзання води дорівнює 0 ^o Цельсія.

Дві попередні проблеми використовували формули перетворення для перевірки деяких температурних перетворень, про які йшлося раніше: точки кипіння та замерзання води. Наступний приклад показує, як ці формули можуть бути використані для вирішення реальної проблеми з використанням різних температурних шкал.

Приклад

Двоє вчених проводять експеримент, покликаний виявити температуру кипіння невідомої рідини. Один вчений отримує результат 120 ^o Цельсія; інший отримує результат 250 ^o Фаренгейта. Яка температура вище і на скільки?

Рішення

Яка різниця між 120 ^o Цельсієм і 250 ^o Фаренгейтом?	Одна температура задається в градусах Цельсія, а інша дається в градусах Фаренгейта. Щоб знайти різницю між ними, нам потрібно виміряти їх за однаковою шкалою.
\(\ F=\frac{9}{5} C+32\)	Використовуйте формулу перетворення, щоб перетворити 120 ^o Цельсія в градуси за Фаренгейтом. (Натомість ви можете перетворити 250 ^o Фаренгейта в градуси Цельсія; це пояснюється в тексті після цього прикладу.)
\(\ F=\frac{9}{5}(120)+32\)	Замінюємо 120 на\(\ C\).
\(\ F=\frac{1080}{5}+32\)	Помножити.
\(\ F=\frac{1080 \div 5}{5 \div 5}+32\)	Спростіть,\(\ \frac{1080}{5}\) розділивши чисельник і знаменник на 5.
\(\ F=\frac{216}{1}+32\)	Додати\(\ 216+32\).
\(\ F=248\)	Ви це виявили\(\ 120^{\circ} \mathrm{C}=248^{\circ} \mathrm{F}\).
\(\ 250^{\circ}-248^{\circ}=2^{\circ} \text { Fahrenheit }\)	Щоб знайти різницю між 248 ^o Фаренгейтом і 250 ^o Фаренгейта, відніміть.

250 ^o Фаренгейта - це вища температура на 2 ^або за Фаренгейтом.

Ви могли б перетворити 250 ^o Фаренгейта в градуси Цельсія, а потім виявили різницю в двох вимірах. (Якби ви зробили це таким чином, ви б виявили, що 250 ^o F = 121.1 ^o C, і що 121.1 ^o Цельсія становить 1.1 ^o Цельсія вище 120 ^o Цельсія.) Який би спосіб ви не вибрали, важливо порівнювати вимірювання температури в межах однієї шкали та точно застосовувати формули перетворення.

Вправа

Тетяна досліджує місця відпочинку, і вона бачить, що середня літня температура в Барселоні, Іспанія, становить близько 26 ^o Цельсія. Яка середня температура в градусах Фаренгейта?

1. \(\ 79^{\circ} \text { Fahrenheit }\)
2. \(\ -3^{\circ} \text { Fahrenheit }\)
3. \(\ 45^{\circ} \text { Fahrenheit }\)
4. \(\ 58^{\circ} \text { Fahrenheit }\)

Відповідь

1. Правильно. Тетяна може знайти еквівалент Фаренгейта, вирішивши рівняння\(\ F=\frac{9}{5}(26)+32\). Результат - 78,8 ^{Фаренгейта}, який округляється до 779 ^або за Фаренгейтом.
2. Неправильний. Ви використовували неправильну формулу. Щоб знайти еквівалент Фаренгейта, скористайтеся формулою\(\ F=\frac{9}{5} C+32\). Правильна відповідь - 79 ^або за Фаренгейтом.
3. Неправильний. Ви неправильно застосували формулу; спробуйте замінити 26 для\(\ C\) у формулі\(\ F=\frac{9}{5} C+32\). Правильна відповідь - 79 ^або за Фаренгейтом.
4. Неправильний. Ви неправильно застосували формулу; спробуйте замінити 26 для\(\ C\) у формулі\(\ F=\frac{9}{5} C+32\). Правильна відповідь - 79 ^або за Фаренгейтом.

Резюме

Температура часто вимірюється в одній з двох шкал: шкала Цельсія і шкала Фаренгейта. Термометр за Цельсієм вимірюватиме температуру кипіння води при 100 ^o, а температуру замерзання - 0 ^o; термометр за Фаренгейтом вимірюватиме ті ж події при 212 ^o для температури кипіння води та 32 ^o як температуру замерзання. Ви можете використовувати формули перетворення для перетворення вимірювання, виконаного в одній шкалі, в іншу шкалу.