Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.1.1: Перетворення відсотків, десяткових знаків і дробів

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    67477

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цілі навчання
    • Опишіть значення відсотків.
    • Представляють число як десяткове число, відсоток і дріб.

    Вступ

    Три поширені формати чисел - дроби, десяткові та відсотки. Відсотки часто використовуються для передачі відносної суми. Ви, напевно, бачили, як вони використовуються для знижок, де відсоток знижки може застосовуватися до різних цін. Відсотки також використовуються при обговоренні податків і процентних ставок по заощадженнях і кредитах.

    Значення відсотків

    Відсоток - це відношення числа до 100. Відсоток означає «на 100», або «скільки з 100». Для позначення відсотків використовується символ% після числа.

    Зверніть увагу, що 12 з 100 квадратів у сітці нижче були затінені зеленим кольором. Це становить 12 відсотків (12 на 100).

    Знімок екрана 2021-04-30 о 11.48.55 AM.png\(\ 12 \%=12 \text { percent }=12 \text { parts out of } 100=\frac{12}{100}\)

    Скільки квадратів у наведеній вище сітці є незаштрихованими? Оскільки 12 затінені, а всього 100 квадратів, 88 незаштриховані. Незатінена частина всієї сітки становить 88 частин зі 100, або 88% сітки. Зверніть увагу, що затінені та незаштриховані частини разом складають 100% сітки (100 з 100 квадратів).

    Приклад

    Який відсоток сітки затінений?

    Знімок екрана 2021-04-30 о 11.55.33 AM.png

    Рішення

    Сітка ділиться на 100 квадратів меншого розміру, з 10 квадратів в кожному ряду. 23 квадрата з 100 квадратів затінюються.

    23% сітки затінена.

    Приклад

    Який відсоток великого квадрата затінений?

    Знімок екрана 2021-04-30 о 11.57.34 AM.png

    Рішення

    Сітка ділиться на 10 прямокутників. Для відсотків потрібно дивитися на 100 рівних за розміром частин цілого. Можна розділити кожен з 10 прямокутників на 10 частин, давши 100 частин.

    Знімок екрана 2021-04-30 о 11.58.46 AM.png

    30 маленьких квадратів з 100 квадратів затінюються.

    30% великого квадрата затінюють.

    Вправа

    Який відсоток цієї сітки затінений?

    Знімок екрана 2021-04-30 о 12.04.40 PM.png

    1. 3%
    2. 11%
    3. 38%
    4. 62%
    Відповідь
    1. Неправильний. Три повні стовпчики по 10 квадратів затінюються, плюс ще 8 квадратів з наступного стовпця. Отже, є 30+8, або 38, квадратів, затінених з 100 квадратів у великому квадраті. Правильна відповідь - 38%.
    2. Неправильний. Три повні стовпчики по 10 квадратів затінюються, плюс ще 8 квадратів з наступного стовпця. Отже, є 30+8, або 38, квадратів, затінених з 100 квадратів у великому квадраті. Правильна відповідь - 38%.
    3. Правильно. Три повні стовпчики по 10 квадратів затінюються, плюс ще 8 квадратів з наступного стовпця. Отже, є 30+8, або 38, квадратів, затінених з 100 квадратів у великому квадраті. Це означає, що 38% великого квадрата затінені.
    4. Неправильний. У великому квадраті 62 маленьких незаштрихованих квадратів із 100, тому відсоток великого квадрата, який не затінений, становить 62%. Однак питання задається, який відсоток затінений. У великому квадраті 38 затінених квадратів 100 квадратів, тому правильна відповідь - 38%.

    Переписування відсотків, десяткових знаків і дробів

    Часто корисно змінити формат номера. Наприклад, вам може бути простіше додати десяткові знаки, ніж додавати дроби. Якщо ви можете записати дроби як десяткові числа, ви можете додати їх як десяткові. Тоді ви можете переписати свою десяткову суму як дріб, якщо це необхідно.

    Відсотки можуть бути записані у вигляді дробів і десяткових знаків за дуже мало кроків.

    Приклад

    Запишіть 25% як спрощений дріб і як десятковий.

    Рішення

    Пишіть як дріб. \(\ 25 \%=\frac{25}{100}\) Оскільки% означає «з 100», 25% означає 25 з 100. Ви пишете це як дріб, використовуючи 100 як знаменник.
    \(\ \frac{25}{100}=\frac{25 \div 25}{100 \div 25}=\frac{1}{4}\) Спростити дріб, діливши чисельник і знаменник на загальний коефіцієнт 25.
    Запишіть як десяткове число. \(\ 25 \%=\frac{25}{100}=0.25\) Ви також можете просто перемістити десяткову крапку в цілому числі 25 на два місця вліво, щоб отримати 0,25.

    \(\ 25 \%=\frac{1}{4}=0.25\)

    Зверніть увагу на діаграмі нижче, що 25% сітки також\(\ \frac{1}{4}\) є сіткою, як ви знайшли в прикладі.

    Знімок екрана 2021-04-30 о 12.38.00 PM.png

    Зверніть увагу, що в попередньому прикладі переписання відсотків у вигляді десяткових значень займає лише зсув десяткової крапки. Ви можете використовувати дроби, щоб зрозуміти, чому це так. Будь-який відсоток\(\ x\) можна представити як дріб\(\ \frac{x}{100}\), а будь-який дріб\(\ \frac{x}{100}\) можна записати як десятковий, перемістивши десяткову крапку на\(\ x\) два місця вліво. Наприклад, 81% можна записати як\(\ \frac{81}{100}\), а ділення 81 на 100 призводить до 0,81. Люди часто пропускають через крок посередницького дробу і просто перетворюють відсоток до десяткової, переміщаючи десяткову крапку на два розряди вліво.

    Таким же чином переписування десяткового числа у відсотках (або у вигляді дробу) вимагає декількох кроків.

    Приклад

    Запишіть 0,6 як відсоток і як спрощений дріб.

    Рішення

    Пишіть у відсотках. \(\ 0.6=0.60=60 \%\)

    Напишіть 0,6 як 0,60, що становить 60 сотих. 60 сотих - це 60 відсотків.

    Ви також можете перемістити десяткову крапку на два розряди вправо, щоб знайти еквівалент відсотків.
    Пишіть як дріб. \(\ 0.6=\frac{6}{10}\) Щоб записати 0,6 як дріб, ви читаєте десяткове число, 6 десятих і записуєте 6 десятих у вигляді дробу.
    \(\ \frac{6}{10}=\frac{6 \div 2}{10 \div 2}=\frac{3}{5}\) Спростити дріб, розділивши чисельник і знаменник на 2, загальний множник.

    \(\ 0.6=60 \%=\frac{3}{5}\)

    У цьому прикладі відсоток не є цілим числом. Ви можете впоратися з цим самим способом, але зазвичай простіше перетворити відсоток у десятковий, а потім перетворити десятковий в дріб.

    Приклад

    Запишіть 5.6% як десятковий і спрощений дріб.

    Рішення

    Запишіть як десяткове число. \(\ 5.6 \%=0.056\) Перемістіть десяткову крапку на два розряди вліво. У цьому випадку вставте 0 перед 5 (05.6), щоб мати можливість перемістити десяткове число вліво на два місця.
    Пишіть як дріб. \(\ 0.056=\frac{56}{1,000}\) Запишіть дріб так, як ви б читали десяткову. Остання цифра знаходиться на тисячному місці, тому знаменник дорівнює 1000.
    \(\ \frac{56}{1,000}=\frac{56 \div 8}{1,000 \div 8}=\frac{7}{125}\) Спростити дріб, розділивши чисельник і знаменник на 8, загальний множник.

    \(\ 5.6 \%=\frac{7}{125}=0.056\)

    Вправа

    Запишіть 0,645 у відсотках і як спрощений дріб.

    1. 64,5% і\(\ \frac{129}{200}\)
    2. 0,645% і\(\ \frac{645}{1,000}\)
    3. 645% і\(\ \frac{645}{1}\)
    4. 64,5% і\(\ \frac{200}{129}\)
    Відповідь
    1. Правильно. \(\ 0.645=64.5 \%=\frac{129}{200}\)
    2. Неправильний. \(\ 0.645=64.5 \%\), не\(\ 0.645 \%\). Пам'ятайте, що коли ви перетворюєте десяткове число в відсоток, ви повинні перемістити десяткову крапку на два розряди вправо. Правильна відповідь -\(\ 64.5 \%\) і\(\ \frac{129}{200}\).
    3. Неправильний. \(\ 0.645=64.5 \%\), не\(\ 645 \%\). Пам'ятайте, що коли ви перетворюєте десяткове число в відсоток, ви повинні перемістити десяткову крапку на два розряди вправо. Правильна відповідь -\(\ 64.5 \%\) і\(\ \frac{129}{200}\).
    4. Неправильний. Щоб записати 0,645 у відсотках, перемістіть десяткову крапку на два розряди вправо:\(\ 64.5 \%\). Щоб записати 0,645 як дріб, використовуйте 645 як чисельник. Значення місця останньої цифри (5) - тисячні, тому знаменник дорівнює 1000. Фракція є\(\ \frac{645}{1,000}\). Найбільший спільний коефіцієнт 645 і 1000 дорівнює 5, тому ви можете розділити чисельник і знаменник на 5, щоб отримати\(\ \frac{129}{200}\). Правильна відповідь -\(\ 64.5 \%\) і\(\ \frac{129}{200}\).

    Для того, щоб записати дріб як десятковий або відсоток, ви можете записати дріб як еквівалентний дріб зі знаменником 10 (або будь-який інший ступінь 10, наприклад 100 або 1000), який потім може бути перетворений в десятковий, а потім відсоток.

    Приклад

    Запишіть\(\ \frac{3}{4}\) як десяткове число, так і у відсотках.

    Рішення

    Запишіть як десяткове число. \(\ \frac{3}{4}=\frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25}=\frac{75}{100}\) Знайдіть еквівалентний дріб з 10, 100, 1000 або іншим ступенем 10 в знаменнику. Оскільки 100 кратне 4, ви можете помножити 4 на 25, щоб отримати 100. Помножте і чисельник, і знаменник на 25.
    \(\ \frac{75}{100}=0.75\) Запишіть дріб у вигляді десяткової коми з 5 на сотих місцях.
    Пишіть у відсотках. \(\ 0.75=75 \%\) Щоб записати десяткове число у відсотках, перемістіть десяткову крапку на два розряди вправо.

    \(\ \frac{3}{4}=0.75=75 \%\)

    Якщо важко знайти еквівалентний дріб зі знаменником 10, 100, 1000 і так далі, то завжди можна розділити чисельник на знаменник, щоб знайти десятковий еквівалент.

    Приклад

    Запишіть\(\ \frac{3}{8}\) як десяткове число, так і у відсотках.

    Рішення

    Запишіть як десяткове число.

    \(\ \frac{3}{8}=3 \div 8\)

    \ (\\ begin {масив} {r}
    0.375\\\
    8\ longdiv {3.000}
    \ кінець {масив}\)

    Розділіть чисельник на знаменник.

    \(\ 3 \div 8=0.375\)
    Пишіть у відсотках. \(\ 0.375=37.5 \%\) Щоб записати десяткове число у відсотках, перемістіть десяткову крапку на два розряди вправо.

    \(\ \frac{3}{8}=0.375=37.5 \%\)

    Вправа

    Запишіть\(\ \frac{4}{5}\) як десяткове число, так і у відсотках.

    1. \(\ 80.0 \text { and } 0.8 \%\)
    2. \(\ 0.4 \text { and } 4 \%\)
    3. \(\ 0.8 \text { and } 80 \%\)
    4. \(\ 0.8 \text { and } 8 \%\)
    Відповідь
    1. Неправильний. Зверніть увагу, що 10 кратне 5, тому ви можете переписати,\(\ \frac{4}{5}\) використовуючи 10 як знаменник. Помножте чисельник і знаменник на 2, щоб отримати\(\ \frac{8}{10}\). Еквівалентне десяткове число дорівнює 0,8. Ви можете записати це у відсотках, перемістивши десяткову крапку на два розряди вправо. Оскільки 0.8 має тільки одне місце праворуч, включіть 0 в сотих місцях:\(\ 0.8=0.80=80 \%\). Правильна відповідь - 0,8 і 80%.
    2. Неправильний. Щоб знайти десятковий еквівалент для\(\ \frac{4}{5}\), спочатку перетворіть дріб у десяті. Помножте чисельник і знаменник на 2, щоб отримати\(\ \frac{8}{10}\). Еквівалентне десяткове число дорівнює 0,8 Отже,\(\ \frac{4}{5}\) і 0,4 не є еквівалентними величинами. Правильна відповідь - 0,8 і 80%.
    3. Правильно. Відповідь є\(\ \frac{4}{5}=0.8=80 \%\).
    4. Неправильний. Це правда\(\ \frac{4}{5}=0.8\), але це не дорівнює 8%. Щоб записати 0,8 у відсотках, перемістіть десяткову крапку на два розряди вправо:\(\ 0.8=0.80=80 \%\). Правильна відповідь - 0,8 і 80%.

    Змішані числа

    Усі попередні приклади включають дроби та десяткові дроби менше 1, тому всі відсотки, які ви бачили до цього часу, були менше 100%.

    Можливі також відсотки, що перевищують 100%. Відсотки більше 100% використовуються для опису ситуацій, коли існує більше одного цілого (дроби і десяткові числа більше 1 використовуються з тієї ж причини).

    На наведеній нижче схемі 115% заштриховано. Кожна сітка вважається цілою, і потрібно дві сітки на 115%.

    Знімок екрана 2021-04-30 о 1.30.51 PM.png

    Виражається десятковим числом, відсоток 115% дорівнює 1,15; як дріб - це\(\ 1 \frac{15}{100}\), або\(\ 1 \frac{3}{20}\). Зверніть увагу, що ви все ще можете конвертувати серед відсотків, дробів та десяткових знаків, коли кількість перевищує одне ціле.

    Числа більше одиниці, що включають дробову частину, можна записати як суму цілого числа, так і дробової частини. Наприклад, мішане число\(\ 3 \frac{1}{4}\) - це сума цілого числа 3 і дробу\(\ \frac{1}{4} \cdot 3 \frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}\).

    Приклад

    Запишіть\(\ 2 \frac{7}{8}\) як десяткове число, так і у відсотках.

    Рішення

    Запишіть як десяткове число. \(\ 2 \frac{7}{8}=2+\frac{7}{8}\) Запишіть змішаний дріб як 2 цілих плюс дробову частину.

    \(\ \frac{7}{8}=7 \div 8\)

    \ (\\ begin {масив} {r}
    0.875\\\
    8\ longdiv {7.000}
    \ кінець {масив}\)

    		 Запишіть дробову частину як десяткову, діливши чисельник на знаменник\(\ 7 \div 8=0.875\).
    \(\ 2+0.875=2.875\) Додайте 2 до десяткового.
    Пишіть у відсотках. \(\ 2.875=287.5 \%\) Тепер ви можете перемістити десяткову крапку на два розряди вправо, щоб записати десяткове число у відсотках.

    \(\ 2 \frac{7}{8}=2.875=287.5 \%\)

    Зауважте, що ціле число може бути записано у відсотках. 100% означає одне ціле; отже, два цілих будуть 200%.

    Приклад

    Запишіть 375% як десятковий і спрощений дріб.

    Рішення

    Запишіть як десяткове число. \(\ 375 \%=3.75\) Перемістіть десяткову крапку на два розряди вліво. Зверніть увагу, що існує ціле число разом з десятковим, оскільки відсоток більше 100%.
    Пишіть як дріб. \(\ 3.75=3+0.75\) Запишіть десяткове число як суму цілого числа і дробової частини.
    \(\ 0.75=\frac{75}{100}\) Запишіть десяткову частину у вигляді дробу.
    \(\ \frac{75}{100}=\frac{75 \div 25}{100 \div 25}=\frac{3}{4}\) Спростити дріб, розділивши чисельник і знаменник загальним коефіцієнтом 25.
    \(\ 3+\frac{3}{4}=3 \frac{3}{4}\) Додайте всю числову частину до дробу.

    \(\ 375 \%=3.75=3 \frac{3}{4}\)

    Вправа

    Запишіть 4.12 як відсоток і як спрощений дріб.

    1. \(\ 0.0412 \% \text { and } \frac{412}{100}\)
    2. \(\ 412 \% \text { and } 4 \frac{3}{25}\)
    3. \(\ 412 \% \text { and } \frac{103}{250}\)
    4. \(\ 4.12 \% \text { and } 4 \frac{3}{25}\)
    Відповідь
    1. Неправильний. Щоб перетворити 4,12 до відсотка, перемістіть десяткову крапку на два розряди вправо, а не вліво. Правильна відповідь - 412% і\(\ 4 \frac{3}{25}\).
    2. Правильно. 4,12 дорівнює 412%, а спрощена форма\(\ 4 \frac{12}{100}\) є\(\ 4 \frac{3}{25}\).
    3. Неправильно. 4,12 дорівнює 412%, але це також еквівалентно\(\ 4 \frac{12}{100}\), ні\(\ \frac{412}{1,000}\). Правильна відповідь - 412% і\(\ 4 \frac{3}{25}\).
    4. Неправильний. Щоб перетворити 4,12 до відсотка, перемістіть десяткову крапку на два розряди вправо. Правильна відповідь - 412% і\(\ 4 \frac{3}{25}\).

    Резюме

    Відсотки - це поширений спосіб представлення дробових сум, так само, як десяткові та дроби. Будь-яке число, яке можна записати як десятковий, дріб або відсоток, також можна записати за допомогою двох інших уявлень.