3.2.3: Оцінка за допомогою десяткових знаків

Last updated
Save as PDF

Page ID: 67560

The NROC Project

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Оцініть відповідь на десяткову задачу.

Вступ

Вміти оцінити свою відповідь - дуже корисний навик. Це не тільки допоможе вам вирішити, чи є ваша відповідь розумною при виконанні домашніх завдань або відповіді на тестові запитання, це може виявитися дуже корисним у повсякденному житті. Під час покупок ви можете оцінити, скільки грошей ви витратили, чайові на рахунок ресторану або ціну товару на продаж. Округлюючи, а потім зробивши швидкий розрахунок, ви принаймні будете знати, чи близькі ви до точної відповіді.

Оцінка за допомогою десяткових знаків

Розглянемо цю проблему. Стюарт хотів придбати систему домашнього кінотеатру DVD, яка коштувала 345,23 доларів. Він також хотів універсальний пульт за ціною 32,90 долара. Він використав калькулятор, щоб додати витрати, а сума, яку він отримав, склала $674,23. Він був здивований!

Незалежно від того, чи може Стюарт дозволити собі витратити 674,23 долара чи ні, насправді проблема тут не є. Швидше, проблема полягає в тому, чи буде система та віддалений загальний обсяг $674.23. Круглі обидва предмета коштують до десятки місць: $345.23 становить близько 350 доларів, а $32.90 - близько 30 доларів. Чи є $350+$30 близьким до 674.23$? Звичайно, ні!

Оцінка відповіді - це хороший навик, який потрібно мати. Навіть при використанні калькулятора можна отримати невірну відповідь, випадково натиснувши не ту кнопку. Коли задіяні десяткові знаки, дуже легко поставити десяткову крапку не в тому місці, і тоді ваші числа можуть бути різко неправильними.

Приклад

Хакім написав чеки на $64,20, $47,89 і $95.80. Оцініть загальну кількість всіх трьох перевірок.

Рішення

Щоб оцінити загальну суму, спочатку округляйте кожне з контрольних значень. Ви хочете округлити до найближчих $10 в цьому прикладі.

\ (\\ почати {вирівняний}
64.20 &\ стрілка праворуч 60\\
47.89 &\ праворуч 50\\
95.80 &\ праворуч 100
\ кінець {вирівняний}\)

Починаючи з 4 <5, раунд 64.20 до 60.

Починаючи з 7> 5, круглий 47.89 до 50. Починаючи з 5 = 5, коло 95,80 до 100.

$\ 60+50+100=210$

Додайте оцінки, щоб знайти приблизну загальну суму.

Загальна оцінка за трьома чеками становить 210 доларів.

Ви можете скористатися оцінкою, щоб побачити, чи достатньо у вас грошей на покупку. В цьому випадку найкраще округлити всі цифри вгору, щоб переконатися, що у вас достатньо грошей.

Приклад

Шеррі має 50 доларів і хоче придбати компакт-диски, які коштують 11,50 доларів кожен. Про те, скільки компакт-дисків вона може купити?

Рішення

$\ 11.50 \rightarrow 12.00$

Округліть $11,50 до найближчого цілого числа.

Так як ви хочете переконатися, що Шеррі має достатньо грошей, округляйте до 12.00 або 12.

$\ 50 \div 12=4 \mathrm{R} 2$

Розділіть 50 на 12. Сума залишку не має значення.

Шеррі можна купити близько 4 компакт-дисків за 50 доларів.

Ви, як правило, оцінюєте, коли обчислюєте кількість чайових, щоб залишити, коли ви їсте в ресторані. Нагадаємо, що простий спосіб обчислення чайових - подвоїти податок. Ймовірно, це можна зробити в голові, якщо оцінити цей товар, округляючи до найближчого $1. Ви можете округлити, якщо послуга хороша, або округлити вниз, якщо ні.

Приклад

Після смачної їжі в ресторані рахунок на двох становить $45,36, що включає податок в розмірі $3,74. Сервіс був дуже хорошим. Скільки чайових ви б залишили, якщо будете дотримуватися правила подвоїти суму податку?

Рішення

$\ 3.74 \rightarrow 4.00$	Округляйте до $4.00, або $4, так як сервіс був хорошим.
$\ 4 \cdot 2=8$	Помножте округлене число на 2, щоб подвоїти це число.

Порада для хорошого обслуговування складе 8 доларів.

При використанні задач округлення на додаванні та відніманні зазвичай ви округляєте всі числа до одного і того ж місця - це полегшує додавання або віднімання. Однак, коли ви використовуєте округлення, щоб допомогти вам помножити або ділити числа, зазвичай краще округлити числа, щоб кожен з них мав лише одну або дві цифри, які не є 0. Це показано на прикладі нижче.

Приклад

Джин будує модельний корабель на основі реального. Кожна довжина моделі в 0,017 рази перевищує фактичну довжину корабля. Справжній корабель довжиною 132 футів. Оцініть довжину моделі, після чого за допомогою калькулятора знайдіть фактичну довжину моделі.

Рішення

$\ 0.017 \rightarrow 0.02$

Масштаб моделі - 0,017. Не було б сенсу округлити це значення до цілого числа або навіть десятих, але ви можете округлити його до сотих.

Починаючи з 7> 5, округліть до 0,020 або просто 0,02.

$\ 132 \rightarrow 130$

Ви будете округлити 132 до десятків, щоб полегшити роботу.

Починаючи з 2<5, округлення до 130.

\ (\\ почати {масив} {л}
130\ cdot 0.02\
130\ cdot 2 = 260\
130\ cdot 0.02 = 2.60
\ кінець {масив}\)

Помножити$\ 130 \cdot 2=260$.

Потім розставляємо десяткову крапку, щоб отримати 2,60.

Використовуйте калькулятор, щоб знайти точну довжину. Кошторис досить точний!

Довжина моделі становить близько 2,6 футів, або рівно 2,244 фута.

Вправа

Евелін купує 287 керамічних плиток для своєї нової кухні. Кожен з них коштує $0.21. Яка з перерахованих нижче є найбільш точною кошторисом витрат на придбання плитки для своєї кухні?

Відповідь

Неправильний. Можливо, ви округлили 287 до 300, а потім від 0,21 до 0,30, щоб прибути$\ 300 \cdot 0.30=90$, або 90 доларів. Це занадто високо; 0,21 округлює до 0,20, а не до 0,30. Правильна відповідь - 60 доларів.
Правильно. 287 раундів до 300, і 0,21 раундів до 0,20, щоб прибути$\ 300 \cdot 0.20=60$ або $60.
Неправильний. Можливо, ви округлили 287 до 250, а потім від 0,21 до 0,20, щоб прибути$\ 250 \cdot 0.20=50$, або 50 доларів. Це занадто низько; до десятки місце, 287 раундів до 290, а не до 250. Тоді$\ 290 \cdot 0.20=\$ 58$ найближча відповідь на це - 60 доларів. Правильна відповідь - 60 доларів.
Неправильний. Можливо, ви округлили 287 до 200, а потім від 0,21 до 0,20, щоб прибути$\ 200 \cdot 0.20=400$, або 40 доларів. Це занадто низько; до сотні місце, 287 раундів до 300, а не до 200. Правильна відповідь - 60 доларів.

Резюме

Оцінка корисна, коли вам не потрібна точна відповідь. Це також дозволяє перевірити, щоб бути впевненим, що точна відповідь близька до правильності. Оцінка за допомогою десяткових знаків працює так само, як оцінка з цілими числами. При округленні значень, які потрібно додати, віднімати, помножити або розділити, це допомагає округлити до чисел, з якими легко працювати.

\(\ 3.74 \rightarrow 4.00\)	Округляйте до $4.00, або $4, так як сервіс був хорошим.
\(\ 4 \cdot 2=8\)	Помножте округлене число на 2, щоб подвоїти це число.