Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.2.1: Додавання цілих чисел і додатків

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    67263

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цілі навчання
    • Додайте цілі числа без перегрупування.
    • Додайте цілі числа з перегрупуванням.
    • Знайдіть периметр багатокутника.
    • Вирішуйте проблеми додатків за допомогою додавання.

    Вступ

    Додавання використовується для знаходження загальної кількості двох і більше величин. Підсумком називається сума, або число, яке виходить в результаті додавання. Ви використовуєте додаток, щоб знайти загальну відстань, яку ви подорожуєте, якщо перша відстань становить 1,240 миль, а друга відстань - 530 миль. Два числа, які потрібно додати, 1,240 та 530, називаються додатками. Загальна відстань, 1,770 миль, є сумою.

    Додавання цілих чисел без перегрупування

    Додавання чисел з більш ніж однією цифрою вимагає розуміння значення місця. Значення місця цифри - це значення, засноване на її позиції в межах числа. У числі 492 4 знаходиться в сотні місце, 9 - в десятках, а 2 - в одному місці. Ви можете використовувати номер рядка для додавання. У наведеному нижче прикладі сині лінії представляють дві величини, 15 і 4, які складаються разом. Червона лінія представляє отриману величину.

    Приклад

    15 + 4 =?

    Рішення

    Знімок екрана 2021-04-06 о 2.34.28 PM.png

    На числовій лінії відрізок синьої лінії тягнеться через 15 одиниць, представляючи число 15. Другий синій відрізок показує, що якщо додати ще 4 одиниці, отримане число буде 19.

    15 + 4 = 19

    Можна вирішити ту ж проблему без числового рядка, додаючи по вертикалі. При додаванні чисел з більш ніж 1 цифрою важливо вирівняти свої числа за значенням місця, як в прикладі нижче. Ви повинні додавати їх до одиниць, десятки до десятків, сотні до сотень і так далі.

    Приклад

    15 + 4 =?

    Рішення

    \ (\\ begin {масив} {r}
    15\\
    +\ quad 4\\
    \ hline
    \ end {масив}\)    		 Оскільки 5 і 4 мають однакове значення місця, переконайтеся, що вони вирівняні при додаванні.
    \ (\\ begin {масив} {r}
    15\
    \\ quad 4\\
    \ hline 9
    \ end {масив}\)    		 Спочатку складіть ті цифри (цифри праворуч). Результат йде в ті місця для відповіді.
    \ (\\ begin {масив} {r}
    15\
    \\ quad 4\\
    \ hline 19
    \ end {масив}\)    		 Потім складіть десятки цифр і поставте результат в десятки місце відповіді. При цьому десятків цифр в другому числі немає, тому результат такий же, як і десяткова цифра першого числа (1).

    15 + 4 = 19

    Ця стратегія вирівнювання чисел також ефективна для додавання ряду чисел.

    Приклад

    1 + 2 + 3 + 2 =?

    Рішення

    \ (\\ begin {масив} {r}
    1\\ 2\
    3\\
    +2\
    \ hline 8
    \ end {масив}\)

    1 + 2 + 3 = 8

    Додавання цілих чисел з перегрупуванням

    При складанні цілих чисел позиція місця-значення може мати в ній тільки одну цифру. Якщо сума цифр у позиції значення місця більше 10, вам доведеться перегрупувати кількість десятків на наступну позицію більшого значення місця.

    Коли ви додаєте, переконайтеся, що ви вирівнюєте цифри відповідно до їх значень місця, як у прикладі нижче. Під час перегрупування помістіть перегрупувану цифру над відповідною цифрою в наступній позиції з вищим значенням місця та додайте її до цифр під нею.

    Приклад

    45 + 15 =?

    Рішення

    \ (\\ begin {масив} {r}
    \ колір {синій} 1\\\
    45\\
    +15\
    \ hline\ колір {синій} 0
    \ кінець {масив}\)    		 Додайте ті. Перегрупуйте у міру необхідності. Сума 5 і 5 дорівнює 10. Це 1 десятка і 0 одиниць. Напишіть кількість одиниць (0) у місці, а 1 десять у десятках місце над 4.
    \ (\\ begin {масив} {л}
    &\ колір {синій} 1\
    &45\\
    +&15\\
    \ hline & {\ color {синій} 6} 0
    \ кінець {масив}\)    		 Складіть десятки, 1 + 4 + 1 це 6 десятків. Підсумкова сума - 60.

    45 + 15 = 60

    Ви повинні складати цифри в ті місце спочатку, цифри в десятках місце поруч і так далі. Йдемо справа наліво.

    Приклад

    4 576 + 698 =?

    Рішення

    \ (\\ begin {масив} {r}
    4,576\\
    +\ quad 698\
    \ hline
    \ end {масив}\)    		 Спочатку напишіть проблему з одним додатком поверх іншого. Переконайтеся, що ви вибудовуєте значення місця!
    \ (\\ begin {масив} {r}
    \ колір {синій} 1\\\\
    4,576\
    \\\ quad 698\
    \ hline\ колір {синій} 4
    \ кінець {масив}\)    		 Складіть цифри, 6 і 8, в ті місця. Оскільки сума дорівнює 14, запишіть значення одиниць (4) в ті місця відповіді. Напишіть 1 десятку в десятках місце над 7.
    \ (\\ begin {масив}
    {r} {\ колір {синій} 1} 1\\\\
    4,576\
    \\ quad 698\\
    \ hline {\ колір {синій} 7} 4
    \ кінець {масив}\)    		 Складіть цифри в десятках місця. Оскільки сума становить 17 десятків, перегрупуйте 17 десятків як 1 сотню, 7 в десятках місце у відповіді і напишіть 1 сотню в місці сотні вище 5.
    \ (\\ begin {масив}
    {r} {\ колір {синій} 1}\\ 11\\\\
    4,576\\
    \\ quad 698\
    \\ hline {\ колір {синій} 2} 74
    \ кінець {масив}\)    		 Додайте цифри в сотнях місце, включаючи 1. Знову ж таки, сума більше однієї цифри. Перейменуйте 12 сотень як 2 сотні і 1 тисячу. Напишіть 2 в сотні місце і 1 вище 4 в тисячах місце.
    \ (\\ begin {масив} {r}
    1\\ 11\\\\
    4,576\\
    +\ quad 698\
    \ hline {\ колір {синій} 5} ,274
    \ кінець {масив}\)    		 Додайте цифри в тисячах місце, включаючи 1. Підсумкова сума - 5 274.

    4 576 + 698 = 5 274

    Додавання чисел методом часткових сум

    Ще один спосіб додавання - метод часткових сум. У наведеному нижче прикладі сума 23 + 46 знайдена методом часткових сум. У цьому способі ви складаєте разом всі числа з однаковим значенням місця і записуєте їх значення (не тільки одну цифру). Після того, як ви зробили це для кожного місця значення, додайте їх суми разом.

    Приклад

    23 + 46 =?

    Рішення

    Крок 1: Додайте десятки
    \ (\\ begin {масив} {r}
    23&\ колір {синій} 20\\
    46&\ колір {синій} +40\
    \ hline
    &\ колір {синій} 60
    \ кінець {масив}\)    		 Давайте почнемо з додавання значень в позиції десятки, 2 і 4. Значення записуються як 20 і 40.
    Крок 2: Додайте одиниці
    \ (\\ begin {масив} {r}
    23&\ колір {синій} 3\\
    46&\ колір {синій} +6\
    \ hline
    &\ колір {синій} 9
    \ кінець {масив}\)    		 Додайте значення в ті місця, 3 і 6.
    Крок 3: Додайте деталі
    \ (\\ begin {масив} {r}
    \ колір {синій} 60
    \\ колір {синій} +\ квадратний 9\
    \ hline\ колір {синій} 69
    \ кінець {масив}\)    		 Нарешті, додайте дві суми, 60 та 9, разом.

    23 + 46 = 69

    Наступний приклад додає ряд з трьох чисел. Зверніть увагу, що сотні є найбільшою цінністю місця зараз, тому сотні додаються перед десятками. (Ви можете додати в будь-якому порядку, який ви віддаєте перевагу.) Також зверніть увагу, що в кроці 3 значення в стовпці одиниць для 350 дорівнює нулю, але ви все одно додаєте, що в щоб переконатися, що все враховується.

    Приклад

    225 + 169 + 350 =?

    Рішення

    Крок 1: Додайте сотні
    \ (\\ почати {масив} {r}
    {\ колір {синій} 2} 25 &\ колір {синій} 200\\
    {\ колір {синій} 1} 69 &\ колір {синій} 100\\
    {\ колір {синій} 3} 50 & {\ колір {синій} + 300}\
    \ hline
    &\ колір {синій} 600
    \ end {масив}\)    		 Спочатку додайте значення, представлені цифрами 2, 1 та 3 у сотні. Це дає суму в 600.
    Крок 2: Додайте десятки
    \ (\\ begin {масив} {r}
    2 {\ колір {синій} 2} 5 &\ колір {синій} 20\\
    1 {\ колір {синій} 6} 9 &\ колір {синій} 60\\
    3 {\ колір {синій} 5} 0&\ колір {синій} +50\
    \ hline
    &\ колір {синій} 130
    \ end {масив}\)    		 Далі складіть значення з цифр в десятках місце, 2, 6 і 9. Сума становить 130.
    Крок 3: Додайте одиниці

    \ (\\ begin {масив} {r}

    22\ колір {синій} 5 &\ колір {синій} 5\\
    16\ колір {синій} 9&\ колір {синій} 9\
    35\ колір {синій} 0&\ колір {синій} +0\\
    \ hline
    &\ колір {синій} 14
    \ кінець {масив}\)

    		 Додайте значення з цифр в ті місця, 5, 9 і 0. Сума дорівнює 14.
    Крок 4: Додайте деталі
    \ (\\ почати {масив} {r}
    \ колір {синій} 600\
    \ колір {синій} 130\
    \ колір {синій} +\ квадратний 14\
    \ hline\ колір {синій} 744
    \ кінець {масив}\)    		 На даний момент у вас є сума для кожного значення місця. Складіть разом ці три суми, що дає остаточне значення 744.

    225 + 169 + 350 = 744

    Вправа

    Місцева компанія побудувала дитячий майданчик на території парку. Компанія зайняла 124 години, щоб спланувати дитячий майданчик, 243 години на підготовку майданчика та 575 годин на будівництво дитячого майданчика. Знайдіть загальну кількість годин, які компанія витратила на проект.

    1. 937 годин
    2. 812 годин
    3. 742 години
    4. 942 години
    Відповідь
    1. Неправильний. Ви, напевно, неправильно додали ті. Правильна відповідь - 942 години.
    2. Неправильний. Ви, напевно, не правильно додали десятки. Правильна відповідь - 942 години.
    3. Неправильний. Ви, напевно, не додали сотні правильно. Правильна відповідь - 942 години.
    4. Правильно. Ви ефективно провели процес часткових сум. Деталі повинні бути 800 + 130 + 12.

    При додаванні багатозначних чисел використовуйте метод часткових сум або будь-який метод, який найкраще підходить для вас.

    Пошук периметра багатокутника

    Багатокутник - це багатогранна замкнута фігура зі сторонами, які є прямими відрізками. Трикутники, прямокутники та п'ятикутники (п'ятигранні фігури) - це багатокутники, але коло або півколо - ні. Периметр багатокутника - це відстань навколо багатокутника. Щоб знайти периметр багатокутника, додайте довжини його сторін, як у прикладі нижче.

    Приклад

    Одна сторона квадрата має довжину 5см. Знайдіть периметр.

    Рішення

    Знімок екрана 2021-04-06 о 4.22.28 PM.png Намалюйте багатокутник і позначте довжини сторін. Так як довжини сторін квадрата рівні, кожна сторона дорівнює 5см.
    \ (\\ begin {масив} {r}
    5\\
    5\
    5\\
    +\ quad 5\\
    \ hline 20
    \ end {масив}\)    		 Додайте довжини кожної сторони, 5 + 5 + 5 + 5.

    Периметр - 20см.

    Ключовою частиною завершення багатокутної задачі є правильне визначення довжин сторін. Після того, як ви знаєте довжини сторін, ви додаєте їх, як і в будь-якій іншій проблемі додавання.

    Приклад

    Компанія планує побудувати будівлю. Нижче наведена схема, що ілюструє форму плану поверху будівлі. Довжина кожної зі сторін наведена на схемі. Вимірювання для кожної сторони знаходяться в стопах. Знайдіть периметр будівлі.

    Знімок екрана 2021-04-06 о 4.25.58 PM.png

    Рішення

    \ (\\ begin {масив} {r}
    50\\

    20\\ 20\\
    10\\
    10\\
    40\\
    40\\
    +30\\
    \ hline 220
    \ end {масив}\)    		 Додайте довжини кожної сторони, переконавшись, що вирівняйте всі числа відповідно до значення місця.

    Периметр - 220 футів.

    Вправа

    Знайдіть периметр трапеції в футах.

    Знімок екрана 2021-04-06 о 4.28.30 PM.png

    1. 2 200 фути (ів)
    2. 1 200 фути
    3. 200 футів
    4. 3 200 фути
    Відповідь
    1. Правильно. Ви вдало додали довжини сторін разом.
    2. Неправильний. Ви, напевно, не додали дві діагональні сторони трапеції. Правильна відповідь - 2200 футів.
    3. Неправильний. Ви, ймовірно, віднімали загальну довжину двох сторін, 1000 футів, від загальної довжини верхньої та нижньої, 1200. Правильна відповідь - 2200 футів.
    4. Неправильний. Можливо, ви додавали деякі зі сторін не один раз. Правильна відповідь - 2200 футів.

    Рішення проблем з додатками

    Додаток корисно при багатьох видах проблем. Коли ви бачите проблему, написану словами, шукайте ключові слова, які дають вам знати, що вам потрібно додати числа.

    Приклад

    Жінка готує відкритий ринок встановлює стенд з 321 папайї, 45 персиків і 213 манго. Скільки всього шматочків фруктів у жінки на підставці?

    Рішення

    \ (\\ begin {масив} {r}
    321\\
    45\\
    +213\
    \ hline
    \ end {масив}\)

    Слова «скільки... всього» припускають, що потрібно скласти цифри різних видів фруктів.

    Використовуйте будь-який спосіб, який вам подобається, щоб додати цифри. Нижче використовується метод часткових сум.
    Крок 1: Додайте сотні
    \ (\\ begin {масив}
    {r} {\ колір {синій} 3} 21 &\ колір {синій} 300\\ {\ колір {синій}
    0} 45&\ колір {синій} 0\\
    {колір {синій} 2} 13 &\ колір {синій} +200\
    \ hline
    &\ колір {синій} 500
    \ end {масив}\)    		 Складіть числа, представлені цифрами в сотні місце спочатку, 3, 0 і 2. Це дає суму в 500.
    Крок 2: Додайте десятки
    \ (\\ почати {масив} {r}
    3 {\ колір {синій} 2} 1 &\ колір {синій} 20\\
    0 {\ колір {синій} 4} 5 &\ колір {синій} 40\\
    2 {\ колір {синій} 1} 3 &\ колір {синій} + 10\\
    \ hline &\ колір {синій} 70
    \ кінець { масив}\)    		 Далі складіть цифри, представлені цифрами з місця десятки, 2, 4 і 1. Сума дорівнює 70.
    Крок 3: Додайте одиниці
    \ (\\ begin {масив} {r}
    32\ колір {синій} 1 &\ колір {синій} 1\\
    04\ колір {синій} 5 &\ колір {синій} 5\\
    21\ колір {синій} 3 &+\ колір {синій} 3\
    \ hline
    &\ колір {синій} 9
    \ end {масив}\)    		 Складіть числа з тих, 1, 5 і 3.
    Крок 4: Додайте деталі
    \ (\\ begin {масив} {r}
    \ колір {синій} 500
    \\ колір {синій} 70\
    \ колір {синій} +\ квадратний 9\
    \ hline\ колір {синій} 579
    \ кінець {масив}\)    		 Складіть разом три попередні суми. Підсумкова сума - 579.

    У жінки на підставці 579 шматочків фруктів.

    Приклад

    Лінн має 23 рок-компакт-диски, 14 компакт-дисків з класичною музикою, 8 кантрі та західних компакт-дисків та 6 дисків із саундтреками Скільки компакт-дисків у неї всього?

    Рішення

    \ (\\ begin {масив} {r}
    23\\
    14\\
    8\\
    +6\\
    \ hline
    \ end {масив}\)

    Слова «скільки... всього» говорять про те, що додавання - це спосіб вирішення цієї проблеми.

    Щоб дізнатися, скільки компакт-дисків у Лінн, потрібно додати кількість компакт-дисків, які вона має для кожного музичного стилю.
    \ (\\ begin {масив} {r}
    2\\\
    23\\
    14\\
    8\\
    +\ quad 6\\
    \ hline 51
    \ кінець {масив}\)    		 Використовуйте будь-який спосіб, який ви віддаєте перевагу, щоб знайти суму чисел.

    Lynn має 51 компакт-дисків.

    Наступні фрази також з'являються в проблемних ситуаціях, які вимагають додавання.

    Фраза Приклад проблеми
    Додати до Йона планувала поїздку з Бостона до Нью-Йорка. Відстань - 218 миль. Його сестра хотіла, щоб він відвідав її в Спрінгфілді, штат Массачусетс, по дорозі. Йона знав, що це додасть 17 миль до його поїздки. Скільки триває його поїздка, якщо він відвідує сестру?
    Плюс Керрі орендувала DVD і повернула його на один день пізно. Магазин стягував 5 доларів за дводенну оренду, плюс плата за прострочення в 3 долари. Скільки Керрі заплатила за прокат?
    Збільшено на Одна статистика, яка важлива для футболістів у наступальних позиціях, поспішає. Після чотирьох ігор, один гравець кинувся 736 ярдів. Після ще двох ігор кількість ярдів, що кинулися цим гравцем, збільшилася на 352 ярдів. Скільки ярдів він кинувся після шести ігор?
    Більше, ніж Lavonda опублікувала 38 фотографій у своєму профілі в соціальній мережі. Кріс опублікував 27 фотографій більше своїх, ніж Лавонда. Скільки фотографій Кріс опублікував?
    Приклад

    Лена планувала поїздку зі свого будинку в Амхерсті до Музею науки в Бостоні. Поїздка становить 91 милі. Їй довелося зробити об'їзд по дорозі, що додало 13 миль до її поїздки. Яку загальну відстань вона пройшла?

    Рішення

    Слово «додано» говорить про те, що додавання - це спосіб вирішення цієї проблеми.

    Щоб знайти загальну відстань, потрібно скласти дві відстані.

    \ (\\ begin {масив} {r}
    91\\
    +\ quad 13\\
    \ hline 104
    \ end {масив}\)

    Загальна відстань становить 104 милі.

    Це може допомогти шукати слова в проблемі, які означають, яку операцію використовувати. Подивіться, чи можете ви знайти ключове слово (и) у наступній проблемі, які дають вам підказки про те, як її вирішити.

    Вправа

    Місто вразило спалах нового штаму грипу в грудні. Щоб запобігти черговому спалаху, 3 462 людини були щеплені проти нового штаму в січні. У лютому було вакциновано ще 1 298 осіб. Скільки людей в цілому отримали щеплення за ці два місяці?

    1. 2 164
    2. 4 760
    3. 4 660
    4. 4 750
    Відповідь
    1. Неправильний. Ви, ймовірно, віднімали замість додавання. Правильна відповідь - 4760.
    2. Правильно. Ви визнали це проблемою додавання і успішно здійснили процес додавання.
    3. Неправильний. Ви, напевно, не перегрупували на сотні місць, або неправильно додали сотні місць. Правильна відповідь - 4760.
    4. Неправильний. Ви напевно не перегрупували на десятки місце, або неправильно додали десятки місця. Правильна відповідь - 4760.

    Складання схеми для вирішення проблем дуже корисно в таких галузях, як інженерія, спорт та архітектура.

    Приклад

    Тренер каже своїм спортсменам пробігти одне коло навколо футбольного поля. Довжина футбольного поля становить 100 ярдів, тоді як ширина поля - 60 ярдів. Знайдіть загальну дистанцію, яку пройде кожен спортсмен після завершення одного кола по периметру поля.

    Рішення

    Знімок екрана 2021-04-07 в 1.36.04 PM.png

    Слова «загальна відстань» та «периметр» говорять вам про додавання.

    Намалюйте футбольне поле і позначте різні сторони, щоб ви могли бачити цифри, з якими ви працюєте, щоб знайти периметр.
    \ (\\ begin {масив} {r}
    \ колір {синій} 1\\\\\
    100\\ 100\\
    60\\\ quad
    60
    \\\ квадратний 60\
    \\ hline 20
    \ кінець {масив}\)    		 У місці одиниць є нуль, а сума 6 і 6 в десятках - 12 десятків. Помістіть 2 десятки в десятках місце у відповіді, а 10 десятків перегрупуйте як 1 сотню.
    \ (\\ begin {масив} {r}
    \ колір {синій} 1\\\\\
    100\\
    100\\
    60\\
    \ квадратний 60\\
    \ hline {\ колір {синій} 3} 20
    \ кінець {масив}\)    		 Додавши 1 сотню до інших цифр в сотні місце, ви в кінцевому підсумку з 3 в сотні місце відповіді.

    Кожен спортсмен матиме пробіг на 320 ярдів.

    Резюме

    Ви можете додати числа з більш ніж однією цифрою, використовуючи будь-який метод, включаючи метод часткових сум. Іноді під час додавання вам може знадобитися перегрупувати на наступну позицію більшого значення місця. Перегрупування передбачає групування в групи по десятки, групування десятків в групи по сотні і так далі. Периметр багатокутника знаходять шляхом додавання довжин кожної з його сторін.