Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.3: Температурні шкали

  • Page ID
    66517
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цілі навчання
    1. Вкажіть точки замерзання та кипіння води за шкалами температури Цельсія та Фаренгейта.
    2. Перетворення з однієї температурної шкали в іншу, використовуючи формули перетворення

    Вступ

    Увімкніть телевізор будь-якого ранку, і ви побачите метеорологів, які говорять про прогноз погоди на день. Окрім того, що розповідають вам, якими будуть погодні умови (сонячні, похмурі, дощові, муггі), вони також повідомляють вам прогноз дня для високих та низьких температур. Спекотний літній день може досягати 100° у Філадельфії, тоді як прохолодний весняний день може мати низький рівень 40° у Сіетлі.

    Якщо ви були в інших країнах, ви можете помітити, що метеорологи по-різному вимірюють тепло і холод за межами Сполучених Штатів. Наприклад, телевізійний метеоролог у Сан-Дієго може прогнозувати високий рівень 89°, але подібний прогнозист у Тіхуані, Мексика, який знаходиться лише в 20 милі на південь - може подивитися на ту саму погоду і сказати, що висока температура дня буде 32°. Що тут відбувається?

    Різниця полягає в тому, що дві країни використовують різні температурні шкали. У Сполучених Штатах температури зазвичай вимірюються за шкалою Фаренгейта, тоді як більшість країн, які використовують метричну систему, використовують шкалу Цельсія для запису температур. Дізнавшись про різні масштаби - включаючи те, як конвертувати між ними, допоможе вам зрозуміти, якою буде погода, незалежно від того, в якій країні ви опинитеся.

    Вимірювання температури на двох шкалах

    За Фаренгейтом і Цельсієм дві різні шкали для вимірювання температури.

    Тут показаний термометр, що вимірює температуру 22° за Цельсієм. clipboard_e0a2824c0f7a8fda186e3c9b30e530d61.png Термометр, що вимірює температуру 72° за Фаренгейтом, показаний тут.
    За шкалою Цельсія вода замерзає при 0° і кипить при 100°. За шкалою Фаренгейта вода замерзає при 32° і кипить при 212°.
    Якби Сполучені Штати прийняли шкалу Цельсія, прогнозні температури рідко опускалися б нижче -30° або вище 45°. (Температура -18° може бути прогнозована для холодного зимового дня в Мічигані, тоді як температура 43° може бути прогнозована для спекотного літнього дня в Арізоні.) У Сполучених Штатах прогнозні температури, виміряні в Фаренгейті, рідко опускаються нижче - 20° або вище 120°. (Температура 0° може бути прогнозована для холодного зимового дня в Мічигані, тоді як температура 110° може бути прогнозована для спекотного літнього дня в Арізоні.)
    Більшість офісних будівель підтримують температуру в приміщенні від 18° C до 24° C, щоб працівникам було комфортно. Більшість офісних будівель підтримують температуру в приміщенні від 65° F до 75° F, щоб працівникам було комфортно.
    Спробуйте зараз 1

    Кухар кладе термометр в каструлю з водою, щоб побачити, наскільки він гарячий. Термометр читає 132°, але вода ще не кипить. Яку шкалу температури вимірює термометр?

    Перетворення між шкалами

    Подивившись на два показаних термометра, ви можете зробити деякі загальні порівняння між шкалами. Наприклад, багатьом людям, як правило, комфортно при температурі зовнішнього повітря від 50° F до 80° F (або від 10° C до 25° C). Якщо метеоролог прогнозує середню температуру 0° C (або 32° F), то безпечний варіант, що вам знадобиться зимова куртка.

    Іноді необхідно перетворити вимірювання за Цельсієм в його точне вимірювання Фаренгейта або навпаки. Наприклад, що робити, якщо ви хочете знати температуру своєї дитини за Фаренгейтом, а єдиний термометр, який у вас є, вимірює температуру при вимірюванні за Цельсієм? Перетворення температури між системами є простим процесом, якщо ви використовуєте формули, наведені нижче.

    Формули перетворення температури

    Щоб перетворити вимірювання Фаренгейта в вимірювання за Цельсієм, використовуйте цю формулу.

    \[C = \dfrac{5}{9}(F-32) \label{FtoC} \]

    Щоб перетворити вимірювання за Цельсієм на вимірювання Фаренгейта, використовуйте цю формулу.

    \[F = \dfrac{9}{5}C+32 \label{CtoF \]

    Як розроблялися ці формули? Вони прийшли від порівняння двох шкал. Оскільки точка замерзання становить 0° за шкалою Цельсія та 32° за шкалою Фаренгейта, ми віднімаємо 32 при перетворенні з Фаренгейта в Цельсія та додаємо 32 при перетворенні з Цельсія на Фаренгейт.

    Є причина для дробів\(\dfrac{5}{9}\) і\(\dfrac{9}{5}\), також. Між температурою замерзання (0°) та кипіння (100°) води за шкалою Цельсія є 100 градусів і 180 градусів між аналогічними точками (32° та 212°) за шкалою Фаренгейта. Написання цих двох шкал, як співвідношення\(\dfrac{F°}{C°}\), дає\(\dfrac{180°}{100°} = \dfrac{180° ÷ 20}{100° ÷ 20} = \dfrac{9}{5}\). Якщо перевернути співвідношення бути\(\dfrac{C°}{F°}\), ви отримаєте\(\dfrac{100°}{180°} = \dfrac{100° ÷ 20}{180° ÷ 20} = \dfrac{5}{9}\). Зверніть увагу, як ці дроби використовуються у формулах перетворення.

    Наведений нижче приклад ілюструє перетворення температури за Цельсієм в температуру Фаренгейта, використовуючи температуру кипіння води, яка становить 100° C.

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Температура кипіння води 100°С, при якій температурі кипить вода за шкалою Фаренгейта?

    Рішення

    Дано температуру за Цельсієм. Щоб перетворити його на шкалу Фаренгейта, використовуйте Equation\ ref {ctOf}.

    \(F = \dfrac{9}{5}C+32\)

    Підставляємо 100 на\(C\) і множимо.

    \(F = \dfrac{9}{5}(100)+32\)

    \(F = \dfrac{900}{5}+32\)

    Спростіть,\( \dfrac{900}{5}\) розділивши чисельник і знаменник на 5.

    \(F = \dfrac{900 ÷ 5}{5 ÷ 5}+32\)

    \(F = \dfrac{180}{1}+32\)

    Додайте 180 + 32.

    \(F = 212\)

    Відповідь: Температура кипіння води становить 212° F.

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Вода замерзає при температурі 32° F. за шкалою Цельсія, яка це температура?

    Рішення

    Задано температуру за Фаренгейтом. Щоб перетворити його на шкалу Цельсія, використовуйте Equation\ ref {fToC}.

    \(C = \dfrac{5}{9}(F-32)\)

    Підставляємо 32 на\(F\) і віднімаємо.

    \(C = \dfrac{5}{9}(32-32)\)

    Будь-яке число, помножене на 0, дорівнює 0

    \(C = \dfrac{5}{9}(0)\)

    \(C = 0\)

    Відповідь: Температура замерзання води становить 0° C.

    Дві попередні проблеми використовували формули перетворення для перевірки деяких температурних перетворень, про які йшлося раніше - точки кипіння та замерзання води. Наступний приклад показує, як ці формули можуть бути використані для вирішення реальної проблеми з використанням різних температурних шкал.

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Двоє вчених проводять експеримент, покликаний виявити температуру кипіння невідомої рідини. Один вчений отримує результат 120° C, інший отримує результат 250° F, яка температура вище і на скільки?

    Рішення

    Одна температура задається в° C, а інша - в° F, щоб знайти різницю між ними, нам потрібно виміряти їх за тією ж шкалою.

    Яка різниця між 120° C і 250° F?

    Використовуйте формулу перетворення, щоб перетворити 120° C на °F (замість цього ви можете перетворити 250° F на° C; це пояснюється в тексті після цього прикладу.)

    \(F = \dfrac{9}{5}C+32\)

    Замініть 120 на C.

    \(F = \dfrac{9}{5}(120)+32\)

    Помножити.

    \(F = \dfrac{1080}{5}+32\)

    Спростіть,\(\dfrac{1080}{5}\) розділивши чисельник і знаменник на 5.

    \(F = \dfrac{1080 ÷ 5}{5 ÷ 5}+32\)

    Додайте 216 + 32.

    \(F = \dfrac{216}{1}+32\)

    Ви виявили, що 120° C = 248° F.

    \(F = 248\)

    Щоб знайти різницю між 248° F і 250° F, відніміть.

    \(250°F – 248°F = 2°F\)

    Відповідь: 250° F - це вища температура на 2° F

    Ви могли б перетворити 250° F на° C, а потім знайти різницю в двох вимірах. (Якби ви зробили це таким чином, ви б виявили, що 250° F = 121,1° C, а 121,1° C на 1,1° C вище 120° C.) Який би спосіб ви не вибрали, важливо порівнювати вимірювання температури в межах однієї шкали та точно застосовувати формули перетворення.

    Спробуйте зараз 2

    Тетяна досліджує напрямки відпочинку, і вона бачить, що середня літня температура в Барселоні, Іспанія, становить близько 26° C, яка середня температура в градусах Фаренгейта?

    Резюме

    Температура часто вимірюється в одній з двох шкал: шкала Цельсія і шкала Фаренгейта. Термометр за Цельсієм вимірюватиме температуру кипіння води при 100°, а температуру замерзання - 0°; термометр за Фаренгейтом вимірюватиме ті ж події при 212° для температури кипіння води та 32°, що і температура замерзання. Ви можете використовувати формули перетворення для перетворення вимірювання, виконаного в одній шкалі, в іншу шкалу.

    Спробуйте зараз Відповіді

    1. За Фаренгейтом; вода кипить при 212° за шкалою Фаренгейта, тому вимірювання 132° за шкалою Фаренгейта є законним для гарячої (але не киплячої) води.

    2. 79° F; Тетяна може знайти еквівалент Фаренгейта, вирішивши рівняння\(F = \dfrac{9}{5}(26)+32\). Результат - 78,8° F, який округляється до 79° F.

    Резюме одиниці

    5.1: Довжина

    Чотири основні одиниці вимірювання, які використовуються в звичній системі вимірювання США: дюйм, фут, двір та миля. Зазвичай люди використовують ярди, милі, а іноді і ноги для опису великих відстаней. Вимірювання в дюймах є загальним для коротших предметів або довжин. Вам потрібно перетворити з однієї одиниці виміру в іншу, якщо ви вирішуєте завдання, які включають вимірювання, що включають більше одного типу вимірювань. Кожна з одиниць може бути перетворена в одну з інших одиниць за допомогою таблиці еквівалентів, коефіцієнтів перетворення та/або методу мітки фактора, показаного в цій темі.

    5.1: Вага

    У звичній для США системі вимірювання вага вимірюється в трьох одиницях: унції, фунти і тонни. Фунт еквівалентний 16 унцій, а тонна еквівалентна 2000 фунтів. Хоча вага об'єкта може бути описаний за допомогою будь-якої з цих одиниць, типово описувати дуже важкі об'єкти, використовуючи тонни і дуже легкі об'єкти за допомогою унції. Фунти використовуються для опису ваги багатьох предметів і людей. Часто для того, щоб порівняти ваги двох предметів або людей або вирішити проблеми, пов'язані з вагою, необхідно перевести з однієї одиниці виміру в іншу одиницю виміру. Використання коефіцієнтів перетворення з методом міток фактора є ефективною стратегією перетворення одиниць і вирішення задач.

    5.1: Ємність

    У звичній системі вимірювання США існує п'ять основних одиниць вимірювання потужності. Це рідка унція, чашка, пінта, кварта та галон. Ці одиниці виміру пов'язані один з одним, і ємність може бути описана за допомогою будь-якої з одиниць. Як правило, люди використовують галони для опису більшої кількості та рідких унцій, чашок, пінт або кварт для опису менших кількостей. Часто для того, щоб порівняти або вирішити проблеми, пов'язані з кількістю рідини в ємності, потрібно перевести з однієї одиниці виміру в іншу.

    5.2: Метрична система

    Метрична система - це альтернативна система вимірювання, яка використовується в більшості країн, а також в США. Метрична система заснована на з'єднанні однієї з серії префіксів, включаючи кіло-, гекто-, дека-, деці-, центі та міллі-, з базовою одиницею виміру, такою як метр, літр або грам. Одиниці в метричній системі всі пов'язані силою 10, а це означає, що кожна наступна одиниця в 10 разів більше попередньої. Це робить перетворення одного метричного вимірювання в інший простим процесом, і часто це так само просто, як переміщення десяткової крапки. Однак завжди важливо враховувати напрямок перетворення. Якщо ви перетворюєте меншу одиницю в більшу одиницю, тоді десяткова крапка повинна рухатися вліво (роблячи ваше число менше); якщо ви перетворюєте більшу одиницю в меншу одиницю, тоді десяткова крапка повинна рухатися вправо (роблячи ваше число більше).

    5.2: Перетворення в метричній системі

    Щоб перетворити між одиницями в метричній системі, визначте одиницю, яку ви маєте, одиницю, яку ви хочете перетворити, а потім підрахуйте кількість одиниць між ними. Якщо ви переходите від більшої одиниці до меншої одиниці, ви помножуєте на 10 послідовно. Якщо ви переходите від меншої одиниці до більшої одиниці, ви ділите на 10 послідовно. Метод мітки фактора також може застосовуватися до конверсій у метричній системі. Щоб використовувати метод мітки коефіцієнта, ви помножите початкове вимірювання на одиничні дроби; це дозволяє представити початкове вимірювання в іншій одиниці виміру.

    5.2: Використання метричного перетворення для вирішення проблем

    Розуміння контексту реальних проблем застосування має важливе значення. Знайдіть у проблемі слова, які допоможуть визначити необхідні операції, а потім застосувати правильні перетворення одиниць. Перевірка остаточної відповіді за допомогою іншого методу перетворення (наприклад, метод «перемістити десятковий», якщо ви використовували метод мітки фактора для вирішення проблеми) може зменшити кількість помилок у ваших розрахунках.

    5.3: Температурні шкали

    Температура часто вимірюється в одній з двох шкал: шкала Цельсія і шкала Фаренгейта. Термометр за Цельсієм вимірюватиме температуру кипіння води при 100°, а температуру замерзання - 0°; термометр за Фаренгейтом вимірюватиме ті ж події при 212° для температури кипіння води та 32°, що і температура замерзання. Ви можете використовувати формули перетворення для перетворення вимірювання, виконаного в одній шкалі, в іншу шкалу.

    Глосарій:

    Ємність Кількість рідини (або іншої заливається речовини), яку може утримувати предмет, коли він заповнений.
    Цельсія Міра температури зазвичай використовується в країнах, які використовують метричну систему. За шкалою Цельсія вода замерзає при 0° і кипить при 100°.
    чашка Одиниця ємності дорівнює 8 рідких унцій.
    метод мітки фактора Один метод перетворення виміру з однієї одиниці виміру в іншу одиницю виміру. У цьому методі ви помножуєте початкове вимірювання на одиничні дроби, що містять різні одиниці виміру, щоб отримати нову одиницю виміру.
    Фаренгейт Міра температури зазвичай використовується в Сполучених Штатах. За шкалою Фаренгейта вода замерзає при 32° F і кипить при 212° F.
    рідка унція Одиниця ємності, що\(\dfrac{1}{8}\) дорівнює чашці. Одна рідка унція води при 62° F важить близько однієї унції.
    стопа Одиниця вимірювання довжини в звичній системі вимірювання США. 1 фут = 12 дюймів
    галон Одиниця, рівна 4 кварти, або 128 рідких унцій.
    грам Базова одиниця маси в метричній системі.
    дюйм Одиниця вимірювання довжини в звичній системі вимірювання США. 1 фут = 12 дюймів
    довжина Відстань від одного кінця до іншого або відстань від однієї точки до іншої.
    літр Базова одиниця об'єму в метричній системі.
    вимір Використання стандартних одиниць для з'ясування розміру або кількості предметів, таких як довжина, ширина, висота, маса, вага, об'єм, температура або час.
    метр Базова одиниця довжини в метричній системі.
    метрична система Широко використовувана система вимірювання, яка базується на десятковій системі та кратних 10.
    миля Одиниця вимірювання довжини в звичній системі вимірювання США. 1 миля = 5,280 футів або 1,760 ярдів.
    унція Одиниця вимірювання ваги в звичній системі вимірювання США. 16 унцій = 1 фунт.
    пінта Одиниця ємності дорівнює 16 рідких унцій, або 2 чашок.
    фунт Одиниця вимірювання ваги в звичній системі вимірювання США. 16 унцій = 1 фунт.
    префікс Короткий набір букв, що позначають розмір одиниць виміру в метричній системі. Метричні префікси включають centi-, milli-, kilo- і hecto-.
    кварта Одиниця ємності дорівнює 32 рідких унцій, або 4 чашок.
    тонни Одиниця вимірювання ваги важчих предметів у звичній системі вимірювання США. 1 тонна = 2000 фунтів.
    Звичайна система вимірювання США Найбільш поширена система вимірювань, що використовується в США. В його основі лежать англійські вимірювальні системи 18 століття.
    еквіваленти одиниці Заяви про еквівалентність між одиницями вимірювання всередині системи або в порівнянні з іншою системою одиниць. Наприклад, 1 фут = 12 дюймів або 1 дюйм = 2,54 сантиметра є прикладами одиничних еквівалентів.
    одиниця дробів Дріб, де чисельник і знаменник рівні суми, як в\(\dfrac{1 \text{ kg}}{1000 \text{ g}}\) або\(\dfrac{12 \text{ inches}}{1 \text{ foot}}\). Дроби одиниць служать для допомоги з перетвореннями в методі Factor Label.
    одиниця виміру Стандартна сума або кількість. Наприклад, дюйм - це одиниця виміру.
    вага Математичний опис того, наскільки важкий предмет.
    двір Одиниця вимірювання довжини в звичній системі вимірювання США. 1 ярд = 3 фути або 36 дюймів.

    Щоб побачити ці та всі інші доступні ресурси для інструкторів, відвідайте Мережу NROC.