16.4: Лист формул

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66730

Jean-Paul Olivier
Red River College of Applied Arts, Science, & Technology

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Частина 1: Основи математики

(2.1) Відсоток конверсії\[\% = \text{ dec} \times 100 \nonumber \]
(2.2) Швидкість, порція, база\[ \text{Rate } = \frac{ \text{Portion}}{ \text{Base}} \nonumber \]
(3.1) Відсоток зміни:\[ \Delta \% = \frac{\text{New − Old}}{\text{Old}} \times 100 \nonumber \]
(3.2) Швидкість змін з плином часу\[\text{RoC} = \left( \sqrt[n]{\frac{ \text{New}}{\text{Old}} − 1} \right) \times 100 \nonumber \]
(3.3) Просте середнє\[ \text{SAvg} = \frac{ \Sigma x}{n} \nonumber \]
(3.4) Середньозважене\[ \text{WAvg} = \frac{\Sigma wx}{\Sigma w} \nonumber \]
• (3.5) Середнє геометричне\[\text{GAvg} = \left[ \sqrt[n]{ \left( 1 + \Delta \%_1 \right) \times \left(1 + \Delta \%_2 \right) \times \cdots \times \left(1 + \Delta \%_n \right) − 1} \right] \times 100 \nonumber \]

Частина 2: Бізнес-додатки

(4.1) Зарплата та погодинна валова заробіток\[ \text{GE } = \text{ Regular Earnings} + \text{Overtime Earnings} + \text{Holiday Earnings} + \text{Statutory Holiday Worked Earnings} \nonumber \]
(4.2) Річний податок на прибуток\[ \text{Income Tax } = \Sigma \text{(Eligible Income In Tax Bracket × Tax Bracket Rate)} \nonumber \]
(4.3) Індексні номери\[ \text{Index Number } = \frac{ \text{Chosen quantity}}{\text{ Base quantity}} \times \text{ Base value} \nonumber \]
(4.4) Купівельна спроможність долара\[ \text{PPD } = \frac{\$ 1}{\text{CPI}/100} \nonumber \]
(4.5) Реальний дохід\[ \text{RI } = \frac{ \text{Nominal Income}}{\text{CPI}/100} \nonumber \]
(5.1) Одиниця змінної вартості\[ \text{VC } = \frac{\text{TVC}}{n} \nonumber \]
(5.2) Чистий дохід з використанням загального доходу та витрат підхід\[ \text{NI } = \text{n}(\text{S}) − (\text{TFC} + \text{n}(\text{VC})) \nonumber \]
(5.3) Маржа внеску за одиницю\[ \text{CM } = \text{ S} – \text{VC} \nonumber \]
(5.4) Чистий дохід з використанням підходу до загальної маржі внеску\[ \text{NI } = \text{n}(\text{CM}) – \text{TFC} \nonumber \]
(5.5) Ставка внеску, якщо інформація про одиницю відома\[ \text{CR } = \frac{\text{CM}}{\text{S}} \times 100 \nonumber \]
(5.6) Ставка внеску, якщо відома сукупна інформація\[ \text{CR } = \frac{\text{ TR − TVC}}{\text{TR}} \times 100 \nonumber \]
(5.7) Одиниця беззбитковості\[n = \frac{\text{TFC}}{\text{CM}} \nonumber \]
(5.8) Долар беззбитковості\[ \text{TR} = \frac{\text{TFC}}{\text{CR}} \nonumber \]
(6.1) Одноразова знижка\[ \text{N} = \text{L} \times (1 - \text{d}) \nonumber \]
(6.2a & 6.2b) Сума знижки\[ \text{D} \$ = \text{L} \times \text{d} \text{ or } \text{D} \$ = \text{L} – \text{N} \nonumber \]
(6.3) Кілька знижок\[ \text{N} = \text{L} \times \left( 1− \text{d}_1 \right) \times \left( 1− \text{d}_2 \right) \times \cdots \times \left( 1− \text{d}_n \right) \nonumber \]
(6.4) Єдина еквівалентна знижка\[\text{d } = 1 − \left( 1 − \text{d}_1 \right) \times \left( 1 − \text{d}_2 \right) \times \cdots \times \left( 1 − \text{d}_n \right) \nonumber \]
(6.5) Ціна продажу продукту\[\text{S} = \text{C} + \text{E} + \text{P} \nonumber \]
(6.6) Сума націнки\[\text{M} \$ = \text{E} + \text{P} \nonumber \]
(6.7) Ціна продажу товару з використанням суми націнки\[ \text{S} = \text{C} + \text{M} \$ \nonumber \]
(6.8) Націнка на відсоток витрат\[ \text{MoC} \% = \text{M} \$ \text{C} \times 100 \nonumber \]
(6.9) Націнка на відсоток ціни продажу\[ \text{MoS} \% = \frac{\text{M} \$}{\text{S}} \times 100 \nonumber \]
(6.10) Ціна продажу продукту\[ \text{S}_{\text{on sale}} = \text{S} \times \left( 1 − \text{d} \right) \nonumber \]
(6.11a & 6.11b) Сума уцінки\[\text{D}$ = \text{S} \times \text{d} \text{ or } \text{D} \$ = \text{ S} − \text{S}_{\text{on sale}} \nonumber \]
(6.12) Відсоток уцінки\[ \text{d} = \frac{\text{D} \$}{\text{S}} \times 100 \nonumber \]
(6.13) Підтримується розмітка\[ \text{MM } = \frac{ \text{M} \$ \left( \text{n}_1 \right) + \left( \text{M} \$ − \text{D} \$ \right) \left( \text{n}_2 \right)}{\text{n}_1 + \text{n}_2} \nonumber \]
(7.1) Ціна продажу з урахуванням податку\[ \text{S}_{\text{tax}} = \text{S} + (\text{S} \times \text{Rate}) \nonumber \]
(7.2) Грошові перекази GST/HST\[ \text{Remit } = \text{ Tax Collected} − \text{Tax Paid} \nonumber \]
(7.3) Податки на майно\[ \text{Property Tax } = \Sigma ( \text{AV} \times \text{PTR}) \nonumber \]
(7.4) Обмін валют\[ \text{Desired Currency } = \text{ Exchange Rate} \times \text{Current Currency} \nonumber \]

Частина 3: Фінансові програми єдиного платежу

(8.1) Простий інтерес\[\text{I }= \text{ Prt} \nonumber \]
(8.2) Прості відсотки для разових платежів\[ \text{S }= \text{ P(1+rt)} \nonumber \]
(8.3) Сума відсотків за разові платежі\[ \text{I } = \text{ S} − \text{P} \nonumber \]
(9.1) Періодична процентна ставка\[ \text{i } = \frac{ \text{IY}}{\text{CY}} \nonumber \]
(9.2) Кількість складних періодів для разових платежів\[ \text{N } = \text{ CY} \times \text{Years} \nonumber \]
(9.3) Складні відсотки за разові платежі\[ \text{FV } = \text{ PV} (1 + \text{i})^{\text{N}} \nonumber \]
(9.4) Конвертація процентної ставки\[ \text{i}_{\text{New}} = \left( 1 + \text{i}_{\text{Old}} \right)^{\frac{\text{CY}_{\text{Old}}}{\text{CY}_{\text{New}}}} − 1 \nonumber \]
(10.1) Періодична сума відсотків\[ \text{I } = \text{ PV} \times \text{i} \nonumber \]
(10.2) Купівельна спроможність долара (метод складних відсотків)\[ \text{PPD } = \frac{$1}{(1 + \text{i})^{ \text{N}}} \times 100 \nonumber \]

Частина 4: Ануїтетні платежі Фінансові додатки

(11.1) Кількість ануїтетних платежів\[\text{N } = \text{ PY} \times \text{Years} \nonumber \]
(11.2) Звичайна ануїтет майбутня вартість\[\text{FV}_{\text{ORD}} = \text{ PMT} \left[ \frac{ \left[ (1 + \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} \right]^\text{N} − 1}{(1 + \text{i} )^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} − 1} \right] \nonumber \]
(11.3) Ануїтет за рахунок майбутньої вартості\[\text{FV}_{\text{DUE}} = \text{ PMT} \left[ \frac{ \left[ (1 + \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} \right]^\text{N} − 1}{(1 + \text{i} )^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} − 1} \right] \times (1 + \text{i} )^{ \frac{\text{CY}}{\text{PY}}} \nonumber \]
(11.4) Звичайна ануїтет поточна вартість\[\text{FV}_{\text{ORD}} = \text{ PMT} \left[ \frac{ 1 - \left[ \frac{1}{(1 + \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}}} \right]^\text{N}}{(1 + \text{i} )^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} − 1} \right] \nonumber \]
(11.5) Ануїтет за поточною вартістю\[\text{FV}_{\text{DUE}} = \text{ PMT} \left[ \frac{ 1 - \left[ \frac{1}{(1 + \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}}} \right]^\text{N}}{(1 + \text{i} )^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} − 1} \right] \times (1 + \text{i} )^{ \frac{\text{CY}}{\text{PY}}} \nonumber \]
(12.1) Майбутнє значення постійного зростання Звичайний ануїтет\[\text{FV}_{\text{ORD}} = \text{ PMT} (1 + \Delta \%)^{\text{N}−1} \left[ \frac{ \left[ \frac{ (1+ \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}}}{1 + \Delta \%} \right]^{\text{N}} - 1}{ \frac{ (1+ \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} }{1 + \Delta \%} - 1} \right] \nonumber \]
(12.2) Майбутнє значення постійного зростання ануїтет за рахунок\[\text{FV}_{\text{DUE}} = \text{ PMT} (1 + \Delta \%)^{\text{N}−1} \left[ \frac{ \left[ \frac{ (1+ \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}}}{1 + \Delta \%} \right]^{\text{N}} - 1}{ \frac{ (1+ \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} }{1 + \Delta \%} - 1} \right] \times (1 + \text{i} )^{ \frac{\text{CY}}{\text{PY}}} \nonumber \]
(12.3) Нинішня вартість постійного зростання Звичайний ануїтет\[\text{PV}_{\text{ORD}} = \frac{\text{PMT}}{1 + \Delta \%} \left[ \frac{1 - \left[ \frac{1 + \Delta \%}{ (1+ \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}}} \right]^{\text{N}}}{ \frac{(1+ \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}}}{1 + \Delta \%} - 1} \right] \nonumber \]
(12.4) Нинішня вартість постійного зростання ануїтет за рахунок\[\text{PV}_{\text{DUE}} = \frac{\text{PMT}}{1 + \Delta \%} \left[ \frac{1 - \left[ \frac{1 + \Delta \%}{ (1+ \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}}} \right]^{\text{N}}}{ \frac{(1+ \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}}}{1 + \Delta \%} - 1} \right] \times (1 + \text{i} )^{ \frac{\text{CY}}{\text{PY}}} \nonumber \]
(12.5) Звичайна безстрокова поточна вартість\[ \text{PV}_{\text{ORD}} = \frac{\text{PMT}}{(1 + \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} − 1} \nonumber \]
(12.6) Безстрокова належна поточна вартість\[ \text{PV}_{\text{DUE}} = \text{PMT} \left( \frac{1}{(1+ \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} − 1} + 1 \right) \nonumber \]

Частина 5: Амортизація та спеціальні фінансові концепції

(13.1) Процентна частина звичайного єдиного платежу\[ \text{INT } = \text{ BAL} \times ((1+ \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} − 1) \nonumber \]
(13.2) Основна частина єдиного платежу\[ \text{PRN } = \text{ PMT} − \text{INT} \nonumber \]
(13.3) Основна частина для серії платежів\[ \text{PRN } = \text{BAL}_{\text{P}1} − \text{BAL}_{\text{P}2} \nonumber \]
(13.4) Процентна частина для серії платежів\[ \text{INT } = \text{ N} \times \text{PMT} − \text{PRN} \nonumber \]
(13.5) Процентна частина належного єдиного платежу\[ \text{INT}_{\text{DUE}} = ( \text{BAL} − \text{PMT}) \times ((1+ \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} − 1) \nonumber \]
(14.1) Грошова ціна для будь-якої облігації\[ \text{Cash Price } = \text{ PRI} + \text{AI} \nonumber \]
(14.2) Сума виплати ануїтетного купона облігацій\[ \text{PMT}_{\text{BOND}} = \text{ Face Value} \times \frac{\text{CPN}}{\text{CY}} \nonumber \]
(14.3) Ціна облігації на дату виплати відсотків\[ \text{Date Price } = \frac{\text{FV}}{(1+\text{i})^{\text{N}}} + \text{PMT}_{\text{BOND}} \left[ \frac{1-\frac{1}{[1+\text{i}]^\text{N}}}{\text{i}} \right] \nonumber \]
(14.4) Премія або знижка за облігаціями\[\text{Premium or Discount } = \text{ PRI} − \text{Face Value} \nonumber \]
(14.5) Грошова ціна облігації на дату невиплати відсотків\[ \text{Cash Price } = (\text{Date Price})(1 + \text{i})^{\text{t}} \nonumber \]
(14.6) Нараховані відсотки на дату невиплати відсотків\[\text{AI} = \text{PMT}_{\text{BOND}} \times \text{t} \nonumber \]
(14.7) Процентна частина потопаючого фонду одноразового платежу\[ \text{INT } = ( \text{BAL} + \text{PMT}) \times ((1 + \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} − 1) \nonumber \]
(14.8) Річна вартість заборгованості за облігаціями\[ \text{ACD} = (\text{Face Value} \times \text{CPN}) + (\text{PMT} \times \text{PY}) \nonumber \]
(14.9) балансова вартість заборгованості за облігаціями\[ \text{BVD} = \text{Bonds Outstanding} − \text{BAL} \nonumber \]
(15.1) Чиста поточна вартість\[ \text{NPV } = (\text{Present Value Of All Future Cash Flows}) − (\text{Initial Investment}) \nonumber \]
(15,2) Коефіцієнт чистої поточної вартості\[\text{NPV}_{\text{RATIO}} = \frac{\text{NPV}}{\text{CFo}} \nonumber \]