16.4: Лист формул

Частина 1: Основи математики

• (2.1) Відсоток конверсії $$\% = \text{ dec} \times 100 \nonumber$$
• (2.2) Швидкість, порція, база $$\text{Rate } = \frac{ \text{Portion}}{ \text{Base}} \nonumber$$
• (3.1) Відсоток зміни: $$\Delta \% = \frac{\text{New − Old}}{\text{Old}} \times 100 \nonumber$$
• (3.2) Швидкість змін з плином часу $$\text{RoC} = \left( \sqrt[n]{\frac{ \text{New}}{\text{Old}} − 1} \right) \times 100 \nonumber$$
• (3.3) Просте середнє $$\text{SAvg} = \frac{ \Sigma x}{n} \nonumber$$
• (3.4) Середньозважене $$\text{WAvg} = \frac{\Sigma wx}{\Sigma w} \nonumber$$
• • (3.5) Середнє геометричне $$\text{GAvg} = \left[ \sqrt[n]{ \left( 1 + \Delta \%_1 \right) \times \left(1 + \Delta \%_2 \right) \times \cdots \times \left(1 + \Delta \%_n \right) − 1} \right] \times 100 \nonumber$$

Частина 2: Бізнес-додатки

• (4.1) Зарплата та погодинна валова заробіток $$\text{GE } = \text{ Regular Earnings} + \text{Overtime Earnings} + \text{Holiday Earnings} + \text{Statutory Holiday Worked Earnings} \nonumber$$
• (4.2) Річний податок на прибуток $$\text{Income Tax } = \Sigma \text{(Eligible Income In Tax Bracket × Tax Bracket Rate)} \nonumber$$
• (4.3) Індексні номери $$\text{Index Number } = \frac{ \text{Chosen quantity}}{\text{ Base quantity}} \times \text{ Base value} \nonumber$$
• (4.4) Купівельна спроможність долара $$\text{PPD } = \frac{\$ 1}{\text{CPI}/100} \nonumber$$
• (4.5) Реальний дохід $$\text{RI } = \frac{ \text{Nominal Income}}{\text{CPI}/100} \nonumber$$
• (5.1) Одиниця змінної вартості $$\text{VC } = \frac{\text{TVC}}{n} \nonumber$$
• (5.2) Чистий дохід з використанням загального доходу та витрат підхід $$\text{NI } = \text{n}(\text{S}) − (\text{TFC} + \text{n}(\text{VC})) \nonumber$$
• (5.3) Маржа внеску за одиницю $$\text{CM } = \text{ S} – \text{VC} \nonumber$$
• (5.4) Чистий дохід з використанням підходу до загальної маржі внеску $$\text{NI } = \text{n}(\text{CM}) – \text{TFC} \nonumber$$
• (5.5) Ставка внеску, якщо інформація про одиницю відома $$\text{CR } = \frac{\text{CM}}{\text{S}} \times 100 \nonumber$$
• (5.6) Ставка внеску, якщо відома сукупна інформація $$\text{CR } = \frac{\text{ TR − TVC}}{\text{TR}} \times 100 \nonumber$$
• (5.7) Одиниця беззбитковості $$n = \frac{\text{TFC}}{\text{CM}} \nonumber$$
• (5.8) Долар беззбитковості $$\text{TR} = \frac{\text{TFC}}{\text{CR}} \nonumber$$
• (6.1) Одноразова знижка $$\text{N} = \text{L} \times (1 - \text{d}) \nonumber$$
• (6.2a & 6.2b) Сума знижки $$\text{D} \$ = \text{L} \times \text{d} \text{ or } \text{D} \$ = \text{L} – \text{N} \nonumber$$
• (6.3) Кілька знижок $$\text{N} = \text{L} \times \left( 1− \text{d}_1 \right) \times \left( 1− \text{d}_2 \right) \times \cdots \times \left( 1− \text{d}_n \right) \nonumber$$
• (6.4) Єдина еквівалентна знижка $$\text{d } = 1 − \left( 1 − \text{d}_1 \right) \times \left( 1 − \text{d}_2 \right) \times \cdots \times \left( 1 − \text{d}_n \right) \nonumber$$
• (6.5) Ціна продажу продукту $$\text{S} = \text{C} + \text{E} + \text{P} \nonumber$$
• (6.6) Сума націнки $$\text{M} \$ = \text{E} + \text{P} \nonumber$$
• (6.7) Ціна продажу товару з використанням суми націнки $$\text{S} = \text{C} + \text{M} \$ \nonumber$$
• (6.8) Націнка на відсоток витрат $$\text{MoC} \% = \text{M} \$ \text{C} \times 100 \nonumber$$
• (6.9) Націнка на відсоток ціни продажу $$\text{MoS} \% = \frac{\text{M} \$}{\text{S}} \times 100 \nonumber$$
• (6.10) Ціна продажу продукту $$\text{S}_{\text{on sale}} = \text{S} \times \left( 1 − \text{d} \right) \nonumber$$
• (6.11a & 6.11b) Сума уцінки $$\text{D}$ = \text{S} \times \text{d} \text{ or } \text{D} \$ = \text{ S} − \text{S}_{\text{on sale}} \nonumber$$
• (6.12) Відсоток уцінки $$\text{d} = \frac{\text{D} \$}{\text{S}} \times 100 \nonumber$$
• (6.13) Підтримується розмітка $$\text{MM } = \frac{ \text{M} \$ \left( \text{n}_1 \right) + \left( \text{M} \$ − \text{D} \$ \right) \left( \text{n}_2 \right)}{\text{n}_1 + \text{n}_2} \nonumber$$
• (7.1) Ціна продажу з урахуванням податку $$\text{S}_{\text{tax}} = \text{S} + (\text{S} \times \text{Rate}) \nonumber$$
• (7.2) Грошові перекази GST/HST $$\text{Remit } = \text{ Tax Collected} − \text{Tax Paid} \nonumber$$
• (7.3) Податки на майно $$\text{Property Tax } = \Sigma ( \text{AV} \times \text{PTR}) \nonumber$$
• (7.4) Обмін валют $$\text{Desired Currency } = \text{ Exchange Rate} \times \text{Current Currency} \nonumber$$

Частина 3: Фінансові програми єдиного платежу

• (8.1) Простий інтерес $$\text{I }= \text{ Prt} \nonumber$$
• (8.2) Прості відсотки для разових платежів $$\text{S }= \text{ P(1+rt)} \nonumber$$
• (8.3) Сума відсотків за разові платежі $$\text{I } = \text{ S} − \text{P} \nonumber$$
• (9.1) Періодична процентна ставка $$\text{i } = \frac{ \text{IY}}{\text{CY}} \nonumber$$
• (9.2) Кількість складних періодів для разових платежів $$\text{N } = \text{ CY} \times \text{Years} \nonumber$$
• (9.3) Складні відсотки за разові платежі $$\text{FV } = \text{ PV} (1 + \text{i})^{\text{N}} \nonumber$$
• (9.4) Конвертація процентної ставки $$\text{i}_{\text{New}} = \left( 1 + \text{i}_{\text{Old}} \right)^{\frac{\text{CY}_{\text{Old}}}{\text{CY}_{\text{New}}}} − 1 \nonumber$$
• (10.1) Періодична сума відсотків $$\text{I } = \text{ PV} \times \text{i} \nonumber$$
• (10.2) Купівельна спроможність долара (метод складних відсотків) $$\text{PPD } = \frac{$1}{(1 + \text{i})^{ \text{N}}} \times 100 \nonumber$$

Частина 4: Ануїтетні платежі Фінансові додатки

• (11.1) Кількість ануїтетних платежів $$\text{N } = \text{ PY} \times \text{Years} \nonumber$$
• (11.2) Звичайна ануїтет майбутня вартість $$\text{FV}_{\text{ORD}} = \text{ PMT} \left[ \frac{ \left[ (1 + \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} \right]^\text{N} − 1}{(1 + \text{i} )^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} − 1} \right] \nonumber$$
• (11.3) Ануїтет за рахунок майбутньої вартості $$\text{FV}_{\text{DUE}} = \text{ PMT} \left[ \frac{ \left[ (1 + \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} \right]^\text{N} − 1}{(1 + \text{i} )^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} − 1} \right] \times (1 + \text{i} )^{ \frac{\text{CY}}{\text{PY}}} \nonumber$$
• (11.4) Звичайна ануїтет поточна вартість $$\text{FV}_{\text{ORD}} = \text{ PMT} \left[ \frac{ 1 - \left[ \frac{1}{(1 + \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}}} \right]^\text{N}}{(1 + \text{i} )^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} − 1} \right] \nonumber$$
• (11.5) Ануїтет за поточною вартістю $$\text{FV}_{\text{DUE}} = \text{ PMT} \left[ \frac{ 1 - \left[ \frac{1}{(1 + \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}}} \right]^\text{N}}{(1 + \text{i} )^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} − 1} \right] \times (1 + \text{i} )^{ \frac{\text{CY}}{\text{PY}}} \nonumber$$
• (12.1) Майбутнє значення постійного зростання Звичайний ануїтет $$\text{FV}_{\text{ORD}} = \text{ PMT} (1 + \Delta \%)^{\text{N}−1} \left[ \frac{ \left[ \frac{ (1+ \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}}}{1 + \Delta \%} \right]^{\text{N}} - 1}{ \frac{ (1+ \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} }{1 + \Delta \%} - 1} \right] \nonumber$$
• (12.2) Майбутнє значення постійного зростання ануїтет за рахунок $$\text{FV}_{\text{DUE}} = \text{ PMT} (1 + \Delta \%)^{\text{N}−1} \left[ \frac{ \left[ \frac{ (1+ \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}}}{1 + \Delta \%} \right]^{\text{N}} - 1}{ \frac{ (1+ \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} }{1 + \Delta \%} - 1} \right] \times (1 + \text{i} )^{ \frac{\text{CY}}{\text{PY}}} \nonumber$$
• (12.3) Нинішня вартість постійного зростання Звичайний ануїтет $$\text{PV}_{\text{ORD}} = \frac{\text{PMT}}{1 + \Delta \%} \left[ \frac{1 - \left[ \frac{1 + \Delta \%}{ (1+ \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}}} \right]^{\text{N}}}{ \frac{(1+ \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}}}{1 + \Delta \%} - 1} \right] \nonumber$$
• (12.4) Нинішня вартість постійного зростання ануїтет за рахунок $$\text{PV}_{\text{DUE}} = \frac{\text{PMT}}{1 + \Delta \%} \left[ \frac{1 - \left[ \frac{1 + \Delta \%}{ (1+ \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}}} \right]^{\text{N}}}{ \frac{(1+ \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}}}{1 + \Delta \%} - 1} \right] \times (1 + \text{i} )^{ \frac{\text{CY}}{\text{PY}}} \nonumber$$
• (12.5) Звичайна безстрокова поточна вартість $$\text{PV}_{\text{ORD}} = \frac{\text{PMT}}{(1 + \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} − 1} \nonumber$$
• (12.6) Безстрокова належна поточна вартість $$\text{PV}_{\text{DUE}} = \text{PMT} \left( \frac{1}{(1+ \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} − 1} + 1 \right) \nonumber$$

Частина 5: Амортизація та спеціальні фінансові концепції

• (13.1) Процентна частина звичайного єдиного платежу $$\text{INT } = \text{ BAL} \times ((1+ \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} − 1) \nonumber$$
• (13.2) Основна частина єдиного платежу $$\text{PRN } = \text{ PMT} − \text{INT} \nonumber$$
• (13.3) Основна частина для серії платежів $$\text{PRN } = \text{BAL}_{\text{P}1} − \text{BAL}_{\text{P}2} \nonumber$$
• (13.4) Процентна частина для серії платежів $$\text{INT } = \text{ N} \times \text{PMT} − \text{PRN} \nonumber$$
• (13.5) Процентна частина належного єдиного платежу $$\text{INT}_{\text{DUE}} = ( \text{BAL} − \text{PMT}) \times ((1+ \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} − 1) \nonumber$$
• (14.1) Грошова ціна для будь-якої облігації $$\text{Cash Price } = \text{ PRI} + \text{AI} \nonumber$$
• (14.2) Сума виплати ануїтетного купона облігацій $$\text{PMT}_{\text{BOND}} = \text{ Face Value} \times \frac{\text{CPN}}{\text{CY}} \nonumber$$
• (14.3) Ціна облігації на дату виплати відсотків $$\text{Date Price } = \frac{\text{FV}}{(1+\text{i})^{\text{N}}} + \text{PMT}_{\text{BOND}} \left[ \frac{1-\frac{1}{[1+\text{i}]^\text{N}}}{\text{i}} \right] \nonumber$$
• (14.4) Премія або знижка за облігаціями $$\text{Premium or Discount } = \text{ PRI} − \text{Face Value} \nonumber$$
• (14.5) Грошова ціна облігації на дату невиплати відсотків $$\text{Cash Price } = (\text{Date Price})(1 + \text{i})^{\text{t}} \nonumber$$
• (14.6) Нараховані відсотки на дату невиплати відсотків $$\text{AI} = \text{PMT}_{\text{BOND}} \times \text{t} \nonumber$$
• (14.7) Процентна частина потопаючого фонду одноразового платежу $$\text{INT } = ( \text{BAL} + \text{PMT}) \times ((1 + \text{i})^{\frac{\text{CY}}{\text{PY}}} − 1) \nonumber$$
• (14.8) Річна вартість заборгованості за облігаціями $$\text{ACD} = (\text{Face Value} \times \text{CPN}) + (\text{PMT} \times \text{PY}) \nonumber$$
• (14.9) балансова вартість заборгованості за облігаціями $$\text{BVD} = \text{Bonds Outstanding} − \text{BAL} \nonumber$$
• (15.1) Чиста поточна вартість $$\text{NPV } = (\text{Present Value Of All Future Cash Flows}) − (\text{Initial Investment}) \nonumber$$
• (15,2) Коефіцієнт чистої поточної вартості $$\text{NPV}_{\text{RATIO}} = \frac{\text{NPV}}{\text{CFo}} \nonumber$$