Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

Передня матерія

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    64122

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

      Є багато дискретних підручників з математики, так чому я вирішив інвестувати свій час і енергію, щоб працювати над тим, що, можливо, тільки я сам оцінив би?

      Математичні твори сповнені жаргону та умовностей, які без належного керівництва новачкам важко слідувати. У минулому студенти повинні були забрати їх по дорозі самостійно. Ті, хто не зміг цього зробити, залишаться позаду. Озираючись назад, вважаю себе щасливим. Саме з Божої благодаті я пережила всі ті роки. Зараз, коли я викладаю математичне поняття, я обговорюю його мотивацію, пояснюю, чому це важливо, і наводжу безліч прикладів. Я ретельно розсікаю докази, щоб переконатися, що всі їх розуміють. Коротко хочу показати своїм учням, як аналізувати математичні задачі.

      Більшість підручників зазвичай приховують всі ці деталі. Вони показують вам лише кінцеві поліровані продукти. Навчаючись, математики люблять короткі і витончені докази. Це відбивається на їх власному написанні. Так, результати прекрасні, але загадка, як математики придумують такі ідеї. Хочу підручник, в якому більш детально розглядаються математичні поняття. Я хочу навчити своїх учнів читати і писати математичні аргументи. Оскільки я не зміг знайти підручник, який відповідав моїм потребам, я почав писати конспекти лекцій, щоб доповнити основний текст. Згодом на різних етапах були додані маргінальні нотатки, практичні вправи, резюме та секційні вправи. Конспекти лекцій перетворилися на повноформатний текст.

      Дискретна математика - багатий предмет, повний безлічі цікавих тем. Нерідко його викладають як математики, так і інформатики спеціальностей. Через обмеження в просторі цей текст відповідає головним чином потребам математичних спеціальностей. Отже, ми зосередимось на логічних та доказових техніках та застосуємо їх до множин, основної теорії чисел та функцій. В останніх двох розділах ми обговорюємо відносини і комбінаторику, оскільки багато учнів знайдуть їх корисними на інших курсах.

      Оскільки передбачувана аудиторія тексту - математичні спеціальності, я використовую ряд прикладів з обчислення. За задумом, я сподіваюся, що це може допомогти студентам переглянути те, що вони навчилися, і побачити, що дискретна математика є основою багатьох математичних аргументів.

      Дискретна математика часто є обов'язковим курсом з інформатики. Мені важко і несправедливо обслуговувати дві різні групи студентів в одному підручнику. Хоча цей текст може бути використаний у типовому першому семестрі дискретного класу математики для інформатики спеціальностей, їм потрібно проконсультуватися з іншим текстом для другого семестру курсу. Ось два, які добре служать цій меті:

      • Алан Доерр та Кеннет Левассер, Прикладні дискретні структури.
      • Мігель Анатолійович Лерма, Записки з дискретної математики.

      Обидва доступні в режимі он-лайн.

      Чому я називаю це робочою книжкою? Є багато практичних вправ, покликаних допомогти учням зрозуміти нову концепцію, перш ніж вони переходять до наступного. Я вважаю, що назва Робочий зошит відображає характер книги, тому що я очікую, що студенти будуть працювати над практичними вправами. Але чому спіраль? Тому що педагогіка надихається спіральним методом. Ідея полягає в тому, щоб переглянути деякі теми та результати кілька разів протягом курсу і кожен раз ще більше поглиблювати своє розуміння. Ви знайдете деякі проблеми спливають не раз, і кожен раз вирішуються по-різному. В інших випадках концепція, яку ви вивчили раніше, буде розглядатися з нової точки зору, тим самим додаючи до неї новий вимір.

      Я зобов'язаний анонімним рецензентам, чиї численні цінні коментарі допомогли сформувати робочий зошит в його нинішньому вигляді. Я також хотів би висловити велику вдячність Скотту Річмонду з бібліотеки Рід в Державному університеті Нью-Йорка в Фредонії, який надав багато корисних пропозицій та редакційної допомоги.

      Причина, чому я розробив цей робочий зошит, щоб допомогти студентам вивчати дискретну математику. Якщо ця робоча книжка виявиться невдалою, я винен. Якщо ви виявите, що цей трудовий зошит служить призначенню, я віддаю всю славу Богу, в якого вірю і довіряю.

      Харріс Квонг

      Квітень 21, 2015