Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.1: Вступ

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    65223

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Професор вирішує оживити наступний клас комбінаторики, даючи дверний приз. Коли учні вступають у клас (вчасно, тому що запізнюватися трохи нечутливо до решти класу), вони витягують квиток з коробки. На кожному квитку надруковано натуральне число. Ніякої інформації про діапазон номерів квитків не наводиться, хоча вони гарантовано відрізняються. Коробка квитків сильно струшувалася перед розіграшем, тому вміст ретельно перемішується, і вибір робиться, не заглядаючи всередину коробки.

    Після того, як кожен студент вибрав квиток, професор оголошує, що грошовий приз у розмірі одного долара (це університет, ви знаєте) буде присуджений студенту, який має найнижчий номер квитка - з числа розіграні.

    Чи повинен бути присуджений приз? Іншими словами, задано набір натуральних чисел, у цьому випадку набір номерів квитків, обраних студентами, повинен бути принаймні один? Більш загально, чи правда, що в будь-якому наборі натуральних чисел завжди є принаймні один? Що станеться, якщо спостерігається сплеск зарахування і в класі нескінченно багато студентів, і кожен має квиток?