18: Більше конструкцій

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 17.4: Резюме
- 18.1: Потрійні системи Штайнера та Кіркмана

Joy Morris
University of Lethbridge

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

18.1: Потрійні системи Штайнера та Кіркмана
У 1847 році преподобний Томас Кіркман (раніше згаданий в главі 13) знайшов повне рішення цієї проблеми в тому випадку, коли конструкція збалансована (з λ=1), і досяг певного прогресу в напрямку вирішення повної задачі. Хоча Штайнер не вивчав потрійні системи в 1853 році, він придумав результат Кіркмана самостійно, і його робота була більш широко поширена в математичних колах, тому ці структури досі носять його ім'я.
18.2: Т-образні конструкції
У BIBD кожна пара з'являється разом λ раз. У позначенні задачі Вулхауса q=2. А як щодо більших значень q? (Ми все ще розглянемо лише випадок, коли кожен q-набір з'являється рівну кількість разів λ, тому конструкція повинна бути збалансована, але ми включимо більш загальну ситуацію, що λ≥1.)
18.3: Аффінні літаки
Ви, напевно, знайомі хоча б з деякими аксіомами геометрії Евкліда. Якщо ви ще не брали уроки геометрії в університеті, ви можете не знати, що ми можемо застосувати ці аксіоми до скінченних множин точок, і виявити структури, які ми називаємо скінченними евклідовими геометріями, або частіше афінними площинами. Щоб уникнути деяких тривіальних ситуацій, ми також вимагаємо, щоб структура мала принаймні три точки, і щоб не всі точки лежали на одній лінії.
18.4: Проективні площини
Проективна площина - це ще одна геометрична структура (тісно пов'язана з афінними площинами). У скінченній проективній площині множина точок (а значить і безліч ліній) повинна бути кінцевою. Як і скінченні аффінні площини, кінцеві проективні площини можна розглядати як особливий вид конструкції. Як і у випадку з афінними площинами, остаточна аксіома була розроблена, щоб уникнути деяких тривіальних ситуацій.
18.5: Резюме
Ця сторінка містить короткий зміст тем, охоплених у розділі 18.