18: Більше конструкцій
- Page ID
- 64688
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 18.1: Потрійні системи Штайнера та Кіркмана
- У 1847 році преподобний Томас Кіркман (раніше згаданий в главі 13) знайшов повне рішення цієї проблеми в тому випадку, коли конструкція збалансована (з λ=1), і досяг певного прогресу в напрямку вирішення повної задачі. Хоча Штайнер не вивчав потрійні системи в 1853 році, він придумав результат Кіркмана самостійно, і його робота була більш широко поширена в математичних колах, тому ці структури досі носять його ім'я.
- 18.2: Т-образні конструкції
- У BIBD кожна пара з'являється разом λ раз. У позначенні задачі Вулхауса q=2. А як щодо більших значень q? (Ми все ще розглянемо лише випадок, коли кожен q-набір з'являється рівну кількість разів λ, тому конструкція повинна бути збалансована, але ми включимо більш загальну ситуацію, що λ≥1.)
- 18.3: Аффінні літаки
- Ви, напевно, знайомі хоча б з деякими аксіомами геометрії Евкліда. Якщо ви ще не брали уроки геометрії в університеті, ви можете не знати, що ми можемо застосувати ці аксіоми до скінченних множин точок, і виявити структури, які ми називаємо скінченними евклідовими геометріями, або частіше афінними площинами. Щоб уникнути деяких тривіальних ситуацій, ми також вимагаємо, щоб структура мала принаймні три точки, і щоб не всі точки лежали на одній лінії.
- 18.4: Проективні площини
- Проективна площина - це ще одна геометрична структура (тісно пов'язана з афінними площинами). У скінченній проективній площині множина точок (а значить і безліч ліній) повинна бути кінцевою. Як і скінченні аффінні площини, кінцеві проективні площини можна розглядати як особливий вид конструкції. Як і у випадку з афінними площинами, остаточна аксіома була розроблена, щоб уникнути деяких тривіальних ситуацій.
- 18.5: Резюме
- Ця сторінка містить короткий зміст тем, охоплених у розділі 18.