16: Латинські квадрати
- Page ID
- 64659
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 16.1: Латинські квадрати та судокус
- Ви можете думати про латинський квадрат як головоломку судоку, яка може бути будь-якого (квадратного) розміру, і не має вимоги, щоб кожне значення з'являлося в кожному з окреслених менших підквадратів. Латинський квадрат порядку n - це масив n×n, записи якого є елементами множини N кардинальності n, з властивістю, що кожен елемент N з'являється рівно один раз у кожному рядку та кожному стовпчику.
- 16.2: Взаємно ортогональні латинські квадрати (MOLS)
- Велика частина теорії дизайну стосується створення приємних конструкцій, в яких однаково часто зустрічаються різні комбінації елементів. Це загальна структура всієї теорії дизайну, яку ми будемо висвітлювати тут, і в цьому контексті ортогональні латинські квадрати є природною річчю, про яку слід дізнатися.
- 16.3: Системи різних представників
- Припустимо, ми починаємо заповнювати латинський квадрат, по одному рядку за раз, на кожному кроці гарантуючи, що жоден елемент ще не з'являвся більше одного разу в стовпці (або в рядку). За яких умов завершити це до латинського квадрата буде неможливо? Хоча це може бути не відразу очевидним, відповідь на це питання можна знайти у відомій теоремі, опублікованій Філіпом Холом в 1935 році, про системи різних представників.
- 16.4: Резюме
- Ця сторінка містить короткий зміст тем, охоплених у розділі 16.