Ви можете думати про латинський квадрат як головоломку судоку, яка може бути будь-якого (квадратного) розміру, і не має вимоги, щоб кожне значення з'являлося в кожному з окреслених менших підквадратів. Латинський квадрат порядку n - це масив n×n, записи якого є елементами множини N кардинальності n, з властивістю, що кожен елемент N з'являється рівно один раз у кожному рядку та кожному стовпчику.
Велика частина теорії дизайну стосується створення приємних конструкцій, в яких однаково часто зустрічаються різні комбінації елементів. Це загальна структура всієї теорії дизайну, яку ми будемо висвітлювати тут, і в цьому контексті ортогональні латинські квадрати є природною річчю, про яку слід дізнатися.
Припустимо, ми починаємо заповнювати латинський квадрат, по одному рядку за раз, на кожному кроці гарантуючи, що жоден елемент ще не з'являвся більше одного разу в стовпці (або в рядку). За яких умов завершити це до латинського квадрата буде неможливо? Хоча це може бути не відразу очевидним, відповідь на це питання можна знайти у відомій теоремі, опублікованій Філіпом Холом в 1935 році, про системи різних представників.
