7: Генеруючі функції

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 6.4: Резюме
- 7.1: Що таке генеруюча функція?

Joy Morris
University of Lethbridge

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Нагадаємо, що основною метою з рекурсивно визначеною послідовністю, є пошук явної формули для n-го члена послідовності. Генеруючі функції дозволять нам це зробити.

7.1: Що таке генеруюча функція?
Генеруюча функція - це формальна структура, яка тісно пов'язана з числовою послідовністю, але дозволяє нам маніпулювати послідовністю як єдиною сутністю, з метою її кращого розуміння.
7.2: Узагальнена біноміальна теорема
Ми представимо узагальнену версію особливого випадку теореми 3.3.1, біноміальної теореми, в якій показник дозволено бути негативним.
7.3: Використання генеруючих функцій для підрахунку речей
Як і слід було очікувати від чогось, що виникло в нашому дослідженні перерахування, генеруючі функції можуть бути корисними при вирішенні завдань щодо підрахунку. Ми вже бачили це в Біноміальної теоремі. Насправді аргумент, який ми використовували для доведення біноміальної теореми, пояснив, чому це працює. Тому ми можемо використовувати подібні міркування для вирішення інших питань підрахунку.
7.4: Резюме
Ця сторінка містить короткий зміст тем, розглянутих у розділі 7.