7: Генеруючі функції
- Page ID
- 64776
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Нагадаємо, що основною метою з рекурсивно визначеною послідовністю, є пошук явної формули для n-го члена послідовності. Генеруючі функції дозволять нам це зробити.
- 7.1: Що таке генеруюча функція?
- Генеруюча функція - це формальна структура, яка тісно пов'язана з числовою послідовністю, але дозволяє нам маніпулювати послідовністю як єдиною сутністю, з метою її кращого розуміння.
- 7.2: Узагальнена біноміальна теорема
- Ми представимо узагальнену версію особливого випадку теореми 3.3.1, біноміальної теореми, в якій показник дозволено бути негативним.
- 7.3: Використання генеруючих функцій для підрахунку речей
- Як і слід було очікувати від чогось, що виникло в нашому дослідженні перерахування, генеруючі функції можуть бути корисними при вирішенні завдань щодо підрахунку. Ми вже бачили це в Біноміальної теоремі. Насправді аргумент, який ми використовували для доведення біноміальної теореми, пояснив, чому це працює. Тому ми можемо використовувати подібні міркування для вирішення інших питань підрахунку.
- 7.4: Резюме
- Ця сторінка містить короткий зміст тем, розглянутих у розділі 7.