5: Підрахунок з повтореннями
- Page ID
- 64746
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
При підрахунку комбінацій і перестановок ми припускали, що ми малюємо з набору, в якому всі елементи відрізняються. Звичайно, легко придумати сценарій, при якому деякі елементи не відрізняються. Ми також повинні знати, як рахувати рішення подібних проблем.
- 5.1: Необмежене повторення
- Для багатьох практичних цілей, навіть якщо кількість нерозрізнених елементів в кожному класі насправді не нескінченна, ми будемо малювати досить маленьке число, яке у нас не закінчиться. Ми розглянемо два сценарії: має значення порядок, в якому ми робимо вибір, або порядок, в якому ми робимо вибір, не має значення.
- 5.2: Сортування набору, що містить повторення
- У попередньому розділі нова робота прийшла з розгляду комбінацій, де допускається повторення або заміна. У цьому розділі ми розглянемо ситуацію, коли є фіксована кількість об'єктів в цілому; деякі з них «повторюються» (тобто не відрізняються один від одного), і ми хочемо визначити, скільки способів їх можна розташувати (переставити). Це може виникнути в самих різних ситуаціях.
- 5.3: Резюме
- Ця сторінка містить короткий зміст тем, розглянутих у розділі 5.