2: Основні методи підрахунку

Last updated
Save as PDF

Page ID: 64775

Joy Morris
University of Lethbridge

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Коли ми намагаємося порахувати кількість способів, за допомогою яких щось може статися, іноді відповідь дуже очевидна. Наприклад, якщо пончик магазин має п'ять різних видів пончиків для продажу, і ви плануєте купити один пончик, то у вас є п'ять варіантів.

Є деякі способи, за допомогою яких ситуація може трохи ускладнитися. Наприклад, можливо, ви ще не визначилися, чи будете ви купувати пончик або бублик, а в магазині також продаються три види бубликів. Або, можливо, ви хочете, щоб чашка кави пішла з вашим пончиком, і є чотири різні види кави, кожен з яких поставляється в трьох різних розмірах.

Ці конкретні приклади досить малі і прості, і ви можете перерахувати всі можливі варіанти, якщо хочете. Мета цієї глави - використовувати прості приклади, подібні до цих, щоб продемонструвати два правила, які дозволяють нам підраховувати результати не тільки в цих ситуаціях, але і в набагато складніших обставин. Ці правила є правилом добутку і правилом суми.

2.1: Правило продукту
Правило продукту - це правило, яке застосовується, коли у нас є більше однієї змінної (тобто речі, яка може змінитися), яка бере участь у визначенні кінцевого результату.
2.2: Правило суми
Правило суми - це правило, яке можна застосувати для визначення кількості можливих результатів, коли є дві різні речі, які ви можете зробити (і різні способи, за допомогою яких ви можете зробити кожну з них), і ви не можете зробити обидві з них. Часто він застосовується, коли існує природний спосіб розбиття результатів на випадки.
2.3: Збираємо їх разом
Коли ми поєднуємо правило продукту та правило суми, ми можемо вивчити більш складні питання. Не завжди трапляється, що правило суми застосовується першим, щоб розбити проблему на випадки, а потім правило продукту в кожному випадку. У деяких проблемах вони можуть виникнути в іншому порядку. Іноді може здатися один «очевидний» спосіб поглянути на проблему, але часто існує не один однаково ефективний аналіз, і різні аналізи можуть починатися з різних правил.
2.4: Підведення підсумків
Швидше за все, ви використовували правило суми або правило продукту при підрахунку простих речей, навіть не зупиняючись, щоб думати про те, що ви робили. Причина, по якій ми переживаємо кожен з них дуже повільно і обережно, полягає в тому, що коли ми починаємо розглядати більш складні проблеми, наше використання правил суми та продукту стане більш тонким. Якщо у нас не буде дуже чіткого розуміння в дуже простих ситуаціях того, що ми робимо і чому, ми будемо повністю втрачені, коли перейдемо до складних прикладів.
2.5: Резюме
Ця сторінка містить короткий зміст тем, охоплених у розділі 2.

Мініатюра: Абакус - це обчислювальний інструмент, який використовується з давніх часів і використовується до сих пір. Абакус складається з ряду рядів рухомих намистин або інших предметів, які представляють собою цифри. Встановлено одне з двох чисел, і бісер маніпулюється для реалізації операції, що включає друге число (наприклад, додавання), або рідко квадратний або кубічний корінь. (Відключити ліцензію; Кріссі Джарвіс через Unspash)