Типовий спосіб визначення функції f з множини S, званий доменом функції, до множини T, називається діапазоном, полягає в тому, що f - це зв'язок між S до T, який пов'язує один і тільки один член T до кожного елемента X. Ми використовуємо f (x) для того, щоб стояти для елемента T, який пов'язаний з елементом x з S. хотів зробити наше визначення більш точним, ми могли б замінити слово «відношення» словом «відносини», і ми мали б більш точне визначення.
Існує варіант одного з bсекцій, які ми використовували для доведення рівняння Паскаля, що виникає при підрахунку підмножин множини. У наступній задачі це допоможе нам обчислити загальну кількість підмножин безлічі незалежно від їх розміру. Нашою головною метою в цій задачі, однак, є впровадження деяких ідей, які приведуть нас до одного з найпотужніших доказових прийомів в комбінаториці (і багатьох інших галузях математики), принципу математичної індукції.
Ми зробили чимало прикладів, які показали, як комбінаторні властивості аранжувань, підрахованих за коефіцієнтами в генеруючій функції, можуть відображатися алгебраїчними властивостями самих генеруючих функцій. Мономи x^i називаються індикаторними поліномами. Загалом, послідовність многочленів називається сімейством індикаторних поліномів, якщо в послідовності є один многочлен кожного невід'ємного цілого ступеня.
