9: Системи рівнянь і нерівностей
- Page ID
- 61203
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цьому розділі ми досліджуємо матриці та їх зворотні сторони, а також різні способи використання матриць для розв'язання систем рівнянь. Однак спочатку ми вивчимо системи рівнянь самостійно: лінійні і нелінійні, а потім часткові дроби.
- 9.0: Прелюдія до систем рівнянь та нерівностей
- У цьому розділі ми досліджуємо матриці та їх зворотні сторони, а також різні способи використання матриць для розв'язання систем рівнянь. Однак спочатку ми вивчимо системи рівнянь самостійно: лінійні і нелінійні, а потім часткові дроби. Тут ми не будемо порушувати ніяких секретних кодів, але закладемо основу для майбутніх курсів.
- 9.1: Системи лінійних рівнянь - дві змінні
- Система лінійних рівнянь складається з двох або більше рівнянь, що складаються з двох або більше змінних, таких, що всі рівняння в системі розглядаються одночасно. Розв'язком системи лінійних рівнянь у двох змінних є будь-яка впорядкована пара, яка задовольняє кожне рівняння незалежно. Системи рівнянь класифікуються як незалежні з одним розв'язком, залежні з нескінченною кількістю розв'язків, або неузгоджені з відсутністю розв'язку.
- 9.2: Системи лінійних рівнянь - три змінні
- https://math.libretexts.org/TextMaps/Algebra_Textmaps/Map%3A_Elementary_Algebra_(OpenStax)/11%3A_Systems_of_Equations_and_Inequalities/11.3%3A_Systems_of_Linear_Equations%3A_Three_Variables
- 9.3: Системи нелінійних рівнянь та нерівностей - дві змінні
- У цьому розділі ми розглянемо перетин параболи і лінії, кола і лінії, а також кола і еліпса. Методи розв'язання систем нелінійних рівнянь аналогічні методам для лінійних рівнянь.
- 9.4: Часткові дроби
- Розкладіть співвідношення многочленів шляхом запису часткових дробів. Вирішити шляхом очищення дробів, розширення правого боку, збору подібних членів, і встановлення відповідних коефіцієнтів, рівних один одному, потім встановлюючи і вирішуючи систему рівнянь. Розкладання з повторюваними лінійними факторами повинно враховувати фактори знаменника в зростаючих ступенях. Розкладання з неповторюваним нескорочуваним квадратичним коефіцієнтом потребує лінійного чисельника над квадратичним коефіцієнтом.
- 9.5: Матриці та матричні операції
- Для розв'язання системи рівнянь ми можемо використовувати матрицю, яка представляє собою прямокутний масив чисел. Рядок в матриці - це набір чисел, які вирівняні по горизонталі. Стовпець в матриці являє собою набір чисел, які вирівняні по вертикалі. Кожне число є записом, який іноді називають елементом, матриці. Матриці (множина) укладені в [] або () і зазвичай називаються великими літерами.
- 9.6: Розв'язування систем з гаусовим ліквідацією
- Матриця може служити пристроєм для представлення і вирішення системи рівнянь. Щоб виразити систему в матричному вигляді, ми витягуємо коефіцієнти змінних і констант, і вони стають записами матриці. Ми використовуємо вертикальну лінію, щоб відокремити записи коефіцієнтів від констант, по суті замінюючи знаки рівності. Коли система пишеться в такому вигляді, ми називаємо її доповненою матрицею.
- 9.7: Розв'язування систем з інверсами
- Матриця, яка має мультиплікативну обернену, називається оборотною матрицею. Тільки квадратна матриця може мати мультиплікативний зворотний, оскільки оборотність є вимогою. Не всі квадратні матриці мають зворотну. Ми розглянемо два методи знаходження зворотної матриці 2×2 і третій метод, який можна використовувати як на матрицях 2×2, так і 3×3.
- 9.8: Розв'язування систем за правилом Крамера
- У цьому розділі ми вивчимо ще дві стратегії розв'язання систем рівнянь. Детермінант - це дійсне число, яке може бути дуже корисним у математиці, оскільки воно має кілька застосувань, таких як обчислення площі, обсягу та інших величин. Тут ми будемо використовувати детермінанти, щоб виявити, чи є матриця оборотною, використовуючи записи квадратної матриці, щоб визначити, чи є рішення системи рівнянь. Правило Крамера для вирішення системи рівнянь у двох і трьох змінних.
- 9.E: Системи рівнянь та нерівностей (вправи)
- У цьому розділі ми досліджуємо матриці та їх зворотні сторони, а також різні способи використання матриць для розв'язання систем рівнянь. Однак спочатку ми вивчимо системи рівнянь самостійно: лінійні і нелінійні, а потім часткові дроби. Тут ми не будемо порушувати ніяких секретних кодів, але закладемо основу для майбутніх курсів.
- 9.R: Системи рівнянь та нерівностей (огляд)
- У цьому розділі ми досліджуємо матриці та їх зворотні сторони, а також різні способи використання матриць для розв'язання систем рівнянь. Однак спочатку ми вивчимо системи рівнянь самостійно: лінійні і нелінійні, а потім часткові дроби. Тут ми не будемо порушувати ніяких секретних кодів, але закладемо основу для майбутніх курсів.