7: Тригонометричні тотожності та рівняння
- Page ID
- 61389
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цьому розділі ми обговорюємо, як маніпулювати тригонометричними рівняннями алгебраїчно, застосовуючи різні формули та тригонометричні ідентичності. Ми також дослідимо деякі способи використання тригонометричних рівнянь для моделювання реальних явищ.
- 7.0: Прелюдія до тригонометричних тотожностей та рівнянь
- Математика є скрізь, навіть у місцях, які ми можемо не відразу розпізнати. Наприклад, математичні відносини описують передачу зображень, світла і звуку. Такі явища описуються за допомогою тригонометричних рівнянь і функцій. У цьому розділі ми обговорюємо, як маніпулювати тригонометричними рівняннями алгебраїчно, застосовуючи різні формули та тригонометричні ідентичності.
- 7.1: Розв'язування тригонометричних рівнянь з тотожностями
- У цьому розділі ми розпочнемо вивчення основних тригонометричних ідентичностей, включаючи те, як ми можемо їх перевірити та як ми можемо використовувати їх для спрощення тригонометричних виразів.
- 7.2: Сума та різниця ідентичності
- У цьому розділі ми дізнаємося прийоми, які дозволять нам вирішувати корисні завдання. Наступні формули спростять багато тригонометричних виразів і рівнянь. Майте на увазі, що протягом усього цього розділу термінформула використовується синонімом слова ідентичність.
- 7.3: Формули подвійного кута, напівкута та зменшення
- У цьому розділі ми дослідимо три додаткові категорії ідентичностей. Двокутові тотожності походять від формул суми фундаментальних тригонометричних функцій: синус, косинус і тангенс. Формули зменшення особливо корисні в обчисленні, оскільки дозволяють зменшити потужність тригонометричного члена. Формули напівкута дозволяють знайти значення тригонометричних функцій за участю півкутів, незалежно від того, відомий початковий кут чи ні.
- 7.4: Формули суми до продукту та продукту до суми
- З тотожностей суми та різниці ми можемо вивести формули добуток до суми та формули суми добутку для синуса та косинуса. Формули «добуток до суми» можуть переписувати добуток синусів, добуток косинусів та добуток синусів і косинусів як суми або відмінності синусів і косинусів. Ми також можемо отримати ідентичності суми до продукту з ідентичностей продукту до суми, використовуючи підстановку. Формули суми до добутку використовуються для перезапису суми або різниці як добуток синусів і косинусів.
- 7.5: Розв'язування тригонометричних рівнянь
- У попередніх розділах цієї глави ми розглядали тригонометричні ідентичності. Ідентичності є істинними для всіх значень у домені змінної. У цьому розділі ми починаємо наше вивчення тригонометричних рівнянь для вивчення реальних сценаріїв, таких як знаходження розмірів пірамід.
- 7.6: Моделювання за допомогою тригонометричних рівнянь
- Багато природні явища також носять періодичний характер. Наприклад, фази Місяця мають період приблизно 28 днів, а птахи знають, що літають на південь приблизно в один і той же час щороку. Отже, як ми можемо змоделювати рівняння, щоб відобразити періодичну поведінку? По-перше, ми повинні збирати і записувати дані. Потім ми знаходимо функцію, яка нагадує спостережуваний шаблон і змінюємо функцію, щоб отримати надійну модель. Тут ми розглянемо більш глибокий погляд на конкретні типи періодичної поведінки та модельні рівняння для відповідності даних.