36.5: Використання негативних чисел для розуміння контекстів
- Page ID
- 870
Урок
Давайте розберемося з негативними сумами грошей.
Вправа\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: It Comes and Goes
діяльність | сума |
---|---|
займатися моїми справами | \(30.00\) |
нянька мого двоюрідного брата | \(45.00\) |
купити мій обід | \(-10.80\) |
отримати мою допомогу | \(15.00\) |
купити сорочку | \(-18.69\) |
домашня тварина моя собака | \(0.00\) |
Що ви помічаєте? Що вам цікаво?
Вправа\(\PageIndex{2}\): The Concession Stand
Менеджер концесійного стенду веде облік всіх поставок, які вона купує, і всі предмети, які вона продає. У таблиці наведені деякі її записи за вівторок.
пункт | кількість | вартість в доларах |
---|---|---|
пончики | \(-58\) | \(37.70\) |
соломкою | \(3,000\) | \(-10.35\) |
хот-доги | \(-39\) | \(48.75\) |
піца | \(13\) | \(-116.87\) |
яблука | \(-40\) | \(14.00\) |
картопля фрі | \(-88\) | \(132.00\) |
- Які предмети вона продавала? Поясніть свої міркування.
- Як ми можемо інтерпретувати -58 в цій ситуації?
- Як ми можемо інтерпретувати -10.35 в цій ситуації?
- На який предмет вона витратила найбільше грошей? Поясніть свої міркування.
Вправа\(\PageIndex{3}\): Drinks for Sale
Торговий автомат в офісній будівлі продає бутильовані напої. Машина відстежує всі зміни кількості пляшок від продажу та від заправки та технічного обслуговування машин. Цей запис показує зміни за кожні 5-хвилинний період протягом однієї години.
- Що може означати позитивне число в цьому контексті? А як щодо негативного числа?
- Що означало б «0» у другому стовпці в цьому контексті?
- Які цифри - позитивні чи негативні - призводять до меншої кількості пляшок у машині?
- В який час відбулася найбільша зміна кількості пляшок в машині? Як ця зміна вплинула на кількість пляшок, що залишилися в машині?
- У який період часу, 8:05 - 8:09 або 8:25 - 8:29, чи була більша зміна кількості пляшок у машині? Поясніть свої міркування.
- Машина повинна бути спорожнена для обслуговування. Якщо в автоматі є 40 пляшок, коли він буде обслуговуватися, який номер піде в другій колонці таблиці?
час | кількість пляшок |
---|---|
8:00-8:04 | \(-1\) |
8:05-8:09 | \(+12\) |
8:10-8:14 | \(-4\) |
8:15-8:19 | \(-1\) |
8:20-8:24 | \(-5\) |
8:25-8:29 | \(-12\) |
8:30-8:34 | \(-2\) |
8:35-8:39 | \(0\) |
8:40-8:44 | \(0\) |
8:45-8:49 | \(-6\) |
8:50-8:54 | \(+24\) |
8:55-8:59 | \(0\) |
послуга |
Ви готові до більшого?
Прия, Май, Лін пішли в кафе на вихідних. Їх спільний рахунок дійшов до 25 доларів. Кожен студент віддав серверу $10 купюру. Сервер взяв ці $30 і повернув п'ять $1 купюр в зміні. Кожен студент взяв $1 назад, залишивши решту, $2, як чайові для сервера.
Коли вона йшла з кафе, Лін подумала: «Зачекайте - це не має сенсу. Так як я поклав $10 і отримав $1 назад, я заплатив $9. Так зробили Май і Прия. Разом ми заплатили 27 доларів. Тоді ми залишили підказку за 2 долари. Це складає $29 всього. І все ж ми спочатку віддали офіціантові 30 доларів. Куди пішов зайвий долар?»
Подумайте про ситуацію і про питання Ліна. Чи згодні ви, що цифри не склалися належним чином? Поясніть свої міркування.
Резюме
Іноді ми представляємо зміни в величині з позитивними і негативними числами. Якщо кількість збільшується, зміна позитивна. Якщо вона зменшується, зміна негативна.
- Припустимо, 5 галонів води покладено в пральну машину. Ми можемо уявити зміну кількості галонів як +5. Якщо 3 галони спорожняться з машини, ми можемо уявити зміну як -3.
Особливо часто представляють гроші, які ми отримуємо з позитивними числами, і гроші, які ми витрачаємо з негативними числами.
- Припустимо, Клер отримує $30.00 на день народження і витрачає $18.00, купуючи обід для себе і друга. До неї вартість подарунка може бути представлена як +30.00, а вартість обіду як -18.00.
Чи вважається число позитивним чи негативним, залежить від точки зору людини. Якщо бабуся Клер дасть їй 20 доларів на день народження, Клер може побачити це як +20, тому що для неї сума грошей, яку вона збільшила. Але її бабуся може сприймати це як -20, тому що для неї кількість грошей у неї зменшилася.
Загалом, використовуючи позитивні та негативні числа для представлення змін, ми повинні чітко розуміти, що це означає, коли зміна є позитивною, і що це означає, коли зміна негативна.
Записи глосарію
Визначення: Від'ємне число
Від'ємне число - це число, яке менше нуля. На горизонтальному числовому рядку від'ємні числа зазвичай відображаються ліворуч від 0.
![clipboard_eb55c3d5de5b580d54a7fdadcb43eebe5.png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/44252/clipboard_eb55c3d5de5b580d54a7fdadcb43eebe5.png)
Визначення: Протилежне
Два числа є протилежними, якщо вони знаходяться на однаковій відстані від 0 і по різні боки числової лінії.
Наприклад, 4 - протилежність -4, а -4 - протилежність 4. Вони обидва мають однакову відстань від 0. Один негативний, а інший - позитивний.
![clipboard_eda25bb95e8100e59945ae726bce85652.png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/44260/clipboard_eda25bb95e8100e59945ae726bce85652.png)
Визначення: Позитивне число
Позитивне число - це число, яке більше нуля. На горизонтальній числовій лінії позитивні числа зазвичай відображаються праворуч від 0.
![clipboard_e57349099b60f3c066321203397a05ac8.png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/44253/clipboard_e57349099b60f3c066321203397a05ac8.png)
Визначення: Раціональне число
Раціональне число - це дріб або протилежне дробу.
Наприклад, 8 і -8 є раціональними числами, оскільки їх можна записати як\(\frac{8}{1}\) і\(-\frac{8}{1}\).
Крім того, 0,75 і -0,75 є раціональними числами, оскільки їх можна записати як\(\frac{75}{100}\) і\(-\frac{75}{100}\).
Визначення: Знак
Знак будь-якого числа, відмінного від 0, є позитивним або негативним.
Наприклад, знак 6 позитивний. Знак -6 негативний. Нуль не має знака, тому що він не є позитивним або негативним.
Практика
Вправа\(\PageIndex{4}\)
Напишіть позитивне або негативне число, щоб представляти кожну зміну високої температури.
- Висока температура у вівторок була на 4 градуси менше, ніж висока температура понеділка.
- Висока температура в середу була на 3,5 градуса менше, ніж висока температура у вівторок.
- Висока температура в четвер була на 6,5 градусів більше, ніж висока температура в середу.
- Висока температура п'ятниці була на 2 градуси менше, ніж висока температура четверга.
Вправа\(\PageIndex{5}\)
Вирішіть, яка з наступних величин може бути представлена додатним числом, а яка може бути представлена від'ємним числом. Наведіть приклад величини з протилежним знаком в тій же ситуації.
- Щеня Тайлера набрав 5 фунтів.
- В акваріум просочилися 2 галони води.
- Андре отримав подарунок у розмірі 10 доларів.
- Кіран подарував в подарунок 10 доларів.
- Альпініст спустився на 550 футів.
Вправа\(\PageIndex{6}\)
Складіть ситуацію, коли змінюється кількість.
- Поясніть, що означає мати негативні зміни.
- Поясніть, що означає мати позитивні зміни.
- Наведемо приклад кожного.
Вправа\(\PageIndex{7}\)
- На цифровій лінії позначте точки, які знаходяться на відстані 4 одиниць від 0.
![clipboard_ee90aff7c0f6c92d9ad85ee9b99a1206f.png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/44267/clipboard_ee90aff7c0f6c92d9ad85ee9b99a1206f.png)
- Якщо скласти цифру так, щоб вертикальна складка пройшла через 0, точки, які ви позначили, збігаються. Поясніть, чому так відбувається.
- На числовому рядку позначте точки, які є одиницями від 0. Яка відстань між цими точками?
(З блоку 7.1.2)
Вправа\(\PageIndex{8}\)
Оцініть кожен вираз.
- \(2^{3}\cdot 3\)
- \(\frac{4^{2}}{2}\)
- \(3^{1}\)
- \(6^{2}\div 4\)
- \(2^{3}-2\)
- \(10^{2}+5^{2}\)
(Від блоку 6.3.1)