36.4: Впорядкування раціональних чисел

Last updated
Save as PDF

Page ID: 868

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте впорядкуємо раціональні числа.

Вправа\(\PageIndex{1}\): How Do They Compare?

Використовуйте символи >, < або = для порівняння кожної пари чисел. Будьте готові пояснити свої міркування.

\(12\underline{\quad} 19\)
\(15\underline{\quad} 1.5\)
\(6.050\underline{\quad} 6.05\)
\(\frac{19}{24}\underline{\quad}\frac{19}{21}\)
\(212\underline{\quad} 190\)
\(9.02\underline{\quad} 9.2\)
\(0.4\underline{\quad}\frac{9}{40}\)
\(\frac{16}{17}\underline{\quad}\frac{11}{12}\)

Вправа\(\PageIndex{2}\): Ordering Rational Number Cards

Ваш викладач дасть вам набір числових карток. Замовляйте їх від найменшого до найбільшого.

Ваш викладач дасть вам другий набір цифрових карт. Додайте їх до потрібних місць у впорядкованому наборі.

Вправа\(\PageIndex{3}\): Comparing Points on A Line

Використовуйте кожен з наступних термінів хоча б один раз для опису або порівняння значень балів\(M, N, P, R\).

більше, ніж
менше
протилежні (або протилежності)
негативне число

Скажіть, яким буде значення кожної точки, якщо:

\(P\)є\(2\frac{1}{2}\)
\(N\)є\(-0.4\)
\(R\)є\(200\)
\(M\)є\(-15\)

Ви готові до більшого?

Список дробів від 0 до 1 з знаменниками від 1 до 3 виглядає наступним чином:

\(\frac{0}{1},\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{2}{3}\)

Ми можемо привести їх у порядок так:\(\frac{0}{1}<\frac{1}{3}<\frac{1}{2}<\frac{2}{3}<\frac{1}{1}\)

Тепер давайте розширимо список, включивши дроби зі знаменниками\(4\). Ми не будемо включати\(\frac{2}{4}\), тому що вже\(\frac{1}{2}\) є в списку.

\(\frac{0}{1}<\frac{1}{4}<\frac{1}{3}<\frac{1}{2}<\frac{2}{3}<\frac{3}{4}<\frac{1}{1}\)

Знову розгорніть список, щоб включити дроби, які мають знаменники\(5\).
Розгорніть список, який ви зробили, щоб включити дроби мають знаменники\(6\).
Коли ви додаєте новий дріб до списку, ви ставите його між двома «сусідами». Поверніться назад і подивіться на свою роботу. Чи бачите ви зв'язок між новою фракцією та двома її сусідами?

Резюме

Щоб упорядкувати раціональні числа від найменшого до найбільшого, перерахуємо їх у тому порядку, в якому вони з'являються на числовому рядку зліва направо. Наприклад, ми бачимо, що цифри

\(-2.7, -1.3, 0.8\)

перераховані від найменшого до найбільшого через порядок, який вони відображаються в рядку номера.

Записи глосарію

Визначення: Від'ємне число

Від'ємне число - це число, яке менше нуля. На горизонтальному числовому рядку від'ємні числа зазвичай відображаються ліворуч від 0.

Визначення: Протилежне

Два числа протилежні, якщо вони знаходяться на однаковій відстані від 0 і по різні боки числової лінії.

Наприклад, 4 - протилежність -4, а -4 - протилежність 4. Вони обидва мають однакову відстань від 0. Один негативний, а інший - позитивний.

Визначення: Позитивне число

Позитивне число - це число, яке більше нуля. На горизонтальній числовій лінії позитивні числа зазвичай відображаються праворуч від 0.

Визначення: Раціональне число

Раціональне число - це дріб або протилежне дробу.

Наприклад, 8 і -8 є раціональними числами, оскільки їх можна записати як\(\frac{8}{1}\) і\(-\frac{8}{1}\).

Крім того, 0,75 і -0,75 є раціональними числами, оскільки їх можна записати як\(\frac{75}{100}\) і\(-\frac{75}{100}\).

Визначення: Знак

Знак будь-якого числа, відмінного від 0, є позитивним або негативним.

Наприклад, знак 6 позитивний. Знак -6 негативний. Нуль не має знака, тому що він не є позитивним або негативним.

Практика

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Виділіть усі числа, які більше\(-5\).

\(1.3\)
\(-6\)
\(-12\)
\(\frac{1}{7}\)
\(-1\)
\(-4\)

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Замовте ці числа від найменшого до найбільшого:\(\frac{1}{2}, 0, 1, -1\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, -1\)

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Ось точки кипіння деяких елементів в градусах Цельсія:

Аргон: -185,8
Хлор: -34
Фтор: -188,1
Водень: -252,87
Криптон: -153.2

Перерахуйте елементи від найменшої до найбільшої точки кипіння.

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Поясніть, чому нуль вважається своєю протилежністю.

(З блоку 7.1.2)

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Поясніть, як зробити ці розрахунки подумки.

\(99+54\)
\(244-99\)
\(99\cdot 6\)
\(99\cdot 15\)

(Від одиниці 6.2.4)

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Знайдіть коефіцієнти.

\(\frac{1}{2}\div 2\)
\(2\div 2\)
\(\frac{1}{2}\div\frac{1}{2}\)
\(\frac{38}{79}\div\frac{38}{79}\)

(Від блоку 4.3.2)

Вправа\(\PageIndex{10}\)

За кілька місяців вага малюка, виміряний в фунтах, подвоюється. Чи його вага, виміряна в кілограмах, також подвоюється? Поясніть.

(Від блоку 3.2.3)