36.3: Порівняння позитивних та негативних чисел

Урок

Давайте порівняємо числа на числовому рядку.

Вправа$\PageIndex{1}$: Which One Doesn't Belong: Inequalities

Якій нерівності не належить?

• $\frac{5}{4}<2$
• $8.5>0.95$
• $8.5<7$
• $10.00<100$

Вправа$\PageIndex{2}$: Comparing Temperatures

Ось низькі температури, в градусах Цельсія, на тиждень в Анкориджі, штат Аляска.

Таблиця$\PageIndex{1}$

день	Пн	Туес	Святки	Чт	пт	Сб	Сонце
температура	$5$	$-1$	$-5.5$	$-2$	$3$	$4$	$0$

1. Побудуйте температури на числовій лінії. У який день тижня була найнижча низька температура?
2. Найнижча температура коли-небудь зафіксована в Сполучених Штатах була -62 градуси Цельсія, в Prospect Creek Camp, Аляска. Середня температура на Марсі становить близько -55 градусів Цельсія.
   1. Яка тепліша, найхолодніша температура, зафіксована в США, або середня температура на Марсі? Поясніть, як ви знаєте.
   2. Напишіть нерівність, щоб показати свою відповідь.
3. У зимовий день низька температура в Анкориджі, штат Аляска, становила -21 градус Цельсія, а низька температура в Міннеаполісі, штат Міннесота, становила -14 градусів за Цельсієм.
   Джада сказав: «Я знаю, що 14 менше 21, тому -14 також менше, ніж -21. Це означає, що в Міннеаполісі було холодніше, ніж в Анкориджі».
   Ви згодні? Поясніть свої міркування.

Ви готові до більшого?

Ще одна температурна шкала, часто використовувана в науці, - шкала Кельвіна. У цій шкалі 0 - це найнижча можлива температура всього у Всесвіті, і це -273,15 градусів за шкалою Цельсія. Кожен$1\text{K}$ такий же$1^{\circ}\text{C}$, як, так і$10\text{K}$ такий же, як$-263.15^{\circ}\text{C}$.

1. Вода закипає при$100^{\circ}\text{C}$. Що це за температура в$\text{K}$?
2. Нашатирний спирт кип'ятиться при$-35.5^{\circ}\text{C}$. Яка температура кипіння аміаку в$\text{K}$?
3. Поясніть, чому для запису температури потрібні лише позитивні числа (і 0)$\text{K}$.

Вправа$\PageIndex{3}$: Rational Numbers on a Number Line

1. Покладіть цифри -2, 4, -7 і 10 на числовій лінії. Позначте кожну точку своїм числовим значенням.

Малюнок$\PageIndex{1}$

2. Вирішіть, чи є кожне твердження нерівності істинним чи помилковим. Будьте готові пояснити свої міркування.
   1. $-2<4$
   2. $-2<-7$
   3. $4>-7$
   4. $-7>10$

Перетягніть кожну точку в потрібне місце на числовій лінії. Використовуйте свої спостереження, щоб допомогти відповісти на наступні питання.

3. Андре каже,$\frac{1}{4}$ що менше, ніж$-\frac{3}{4}$ тому, що з двох чисел$\frac{1}{4}$, ближче до$0$. Ви згодні? Поясніть свої міркування.
4. Відповідайте на кожне питання. Будьте готові пояснити, як ви знаєте.
   1. Яке число більше:$\frac{1}{4}$ або$\frac{5}{4}$?
   2. Яке число далі від 0:$\frac{1}{4}$ або$\frac{5}{4}$?
   3. Яке число більше:$-\frac{3}{4}$ або$\frac{5}{8}$?
   4. Яке число далі від 0:$-\frac{3}{4}$ або$\frac{5}{8}$?
   5. Чи є число, яке знаходиться далі від 0, завжди більшим числом? Поясніть свої міркування.

Резюме

Ми використовуємо слова більше і менше ніж для порівняння чисел на числовому рядку. Наприклад, цифри -2,7, 0,8 і -1,3, показані на цифровому рядку.

Малюнок$\PageIndex{2}$

Оскільки -2.7 знаходиться зліва від -1.3, ми говоримо, що -2.7 менше, ніж -1,3. Пишемо:

$-2.7<-1.3$

Загалом, будь-яке число, яке знаходиться зліва від числа$n$, менше$n$.

Ми бачимо, що -1.3 більше, ніж -2.7, тому що -1.3 праворуч від -2.7. Пишемо:

$-1.3>-2.7$

Загалом, будь-яке число, яке знаходиться праворуч від числа, більше

Ми також можемо бачити, що$0.8>-1.3$ і$0.8>-2.7$. Загалом, будь-яке додатне число більше будь-якого від'ємного числа.

Записи глосарію

Визначення: Від'ємне число

Від'ємне число - це число, яке менше нуля. На горизонтальному числовому рядку від'ємні числа зазвичай відображаються ліворуч від 0.

Малюнок$\PageIndex{3}$

Визначення: Протилежне

Два числа є протилежними, якщо вони знаходяться на однаковій відстані від 0 і по різні боки числової лінії.

Наприклад, 4 - протилежність -4, а -4 - протилежність 4. Вони обидва мають однакову відстань від 0. Один негативний, а інший - позитивний.

Малюнок$\PageIndex{4}$

Визначення: Позитивне число

Позитивне число - це число, яке більше нуля. На горизонтальній числовій лінії позитивні числа зазвичай відображаються праворуч від 0.

Малюнок$\PageIndex{5}$

Визначення: Раціональне число

Раціональне число - це дріб або протилежне дробу.

Наприклад, 8 і -8 є раціональними числами, оскільки їх можна записати як$\frac{8}{1}$ і$-\frac{8}{1}$.

Крім того, 0,75 і -0,75 є раціональними числами, оскільки їх можна записати як$\frac{75}{100}$ і$-\frac{75}{100}$.

Визначення: Знак

Знак будь-якого числа, відмінного від 0, є позитивним або негативним.

Наприклад, знак 6 позитивний. Знак -6 негативний. Нуль не має знака, тому що він не є позитивним або негативним.

Практика

Вправа$\PageIndex{4}$

Вирішіть, чи є кожне твердження нерівності істинним чи помилковим. Поясніть свої міркування.

1. $-5>2$
2. $3>-8$
3. $-12>-15$
4. $-12.5>-12$

Вправа$\PageIndex{5}$

Ось вірне твердження:$-8.7<-8.4$. Виділіть усі твердження, які є еквівалентними$-8.7<-8.4$.

1. -8.7 знаходиться далі праворуч на числовому рядку, ніж -8.4.
2. -8.7 знаходиться далі ліворуч на числовому рядку, ніж -8.4.
3. -8,7 менше -8,4.
4. -8,7 більше, ніж -8,4.
5. -8,4 менше -8,7.
6. -8,4 більше, ніж -8,7.

Вправа$\PageIndex{6}$

Покладіть кожне з наступних чисел на числовому рядку. Позначте кожну точку своїм числовим значенням. $0.4, -1.5, -1\frac{7}{10}, -\frac{11}{10}$

Малюнок$\PageIndex{6}$

(З блоку 7.1.2)

Вправа$\PageIndex{7}$

У таблиці наведено п'ять станів і найнижча точка в кожному штаті.

Таблиця$\PageIndex{2}$

держава	найнижча висота (фути)
Каліфорнія	$-282$
Колорадо	$3350$
Луїзіана	$-8$
Нью-Мексико	$2842$
Вайомінг	$3099$

Поставте держави в порядок по їх найнижчій висоті, від найменшої до найбільшої.

(З блоку 7.1.4)

Вправа$\PageIndex{8}$

Кожне коло навколо траси становить 400 метрів.

1. Скільки метрів хтось пробігає, якщо біжить:
   2 кола?
   5 кіл?
   $x$кіл?
2. Якщо Ной пробіг 14 кіл, скільки метрів він пробіг?
3. Якщо Ной пробіг 7600 метрів, скільки кіл він пробіг?

(Від блоку 6.1.6)

Вправа$\PageIndex{9}$

Стадіон може вмістити 16 000 чоловік на повну потужність.

1. Якщо на стадіоні 13 920 осіб, який відсоток місткості заповнюється? Поясніть або покажіть свої міркування.
2. Який відсоток ємності не заповнюється?

(Від блоку 3.4.7)