13: Послідовності, ймовірність та теорія підрахунку
- Page ID
- 59168
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цьому розділі ми вивчимо математику, що стоїть за ситуаціями, пов'язаними з ймовірностями та підрахунком. Ми детально розглянемо ануїтети. Також ми розглянемо галузь математики, яка дозволила б розрахувати кількість способів вибору лотерейних номерів і ймовірність виграшу.
- 13.0: Прелюдія до послідовностей, теорії ймовірностей та підрахунку
- Переможець лотереї має кілька великих рішень щодо того, що робити з виграшем. Купити віллу в Сен-Бартельмі? Розкішний кабріолет? Круїз по всьому світу? Імовірність виграшу в лотерею мала, але всі ми любимо фантазувати про те, що ми могли б купити з виграшем. Одне з перших речей, які переможець лотереї повинен вирішити, чи брати виграш у вигляді одноразової суми або у вигляді серії регулярних платежів, званих ануїтетом, протягом наступних 30 років або близько того.
- 13.1: Послідовності та їх позначення
- Одним із способів опису впорядкованого списку чисел є послідовність. Послідовність - це функція, домен якої є підмножиною рахункових чисел. Перерахування всіх термінів для послідовності може бути громіздким. Наприклад, пошук кількості звернень на веб-сайті наприкінці місяця вимагатиме перерахування цілих 31 термінів. Більш ефективним способом визначення конкретного терміна є написання формули для визначення послідовності.
- 13.2: Арифметичні послідовності
- У цьому розділі ми розглянемо конкретні види послідовностей, які дозволять розрахувати амортизацію. Наприклад, компанії часто роблять великі покупки, такі як комп'ютери і транспортні засоби, для комерційного використання. Книжкова вартість цих поставок щороку зменшується для цілей оподаткування. Таке зниження вартості називається амортизацією. Одним із способів розрахунку амортизації є прямолінійна амортизація, при якій вартість активу щороку зменшується на одну і ту ж суму.
- 13.3: Геометричні послідовності
- Геометрична послідовність - це та, в якій будь-який термін, розділений на попередній термін, є постійною. Цю константу називають загальним співвідношенням послідовності. Загальне співвідношення можна знайти, розділивши будь-який член в послідовності на попередній член.
- 13.4: Серія та їх позначення
- Сума членів послідовності називається рядом. Позначення підсумовування використовується для представлення рядів. Позначення підсумовування часто називають сигма-позначенням, оскільки воно використовує грецьку сигму великої літери,, для представлення суми. Позначення підсумовування включає в себе явну формулу і вказує перший і останній члени ряду. У цьому розділі ми дізнаємося, як використовувати серії для вирішення проблем ануїтету.
- 13.5: Принципи підрахунку
- Щодня ми стикаємося з найрізноманітнішими проблемами підрахунку. Існує галузь математики, присвячена вивченню таких проблем підрахунку, як це підрахунок можливостей.
- 13.6: Біноміальна теорема
- Многочлен з двома домінами називається біном. Ми вже навчилися множити біноміали і піднімати біноми до повноважень, але підвищення біноміалу до високої потужності може бути нудним і трудомістким. У цьому розділі ми обговоримо ярлик, який дозволить нам знайти,\((x+y)^n\) не множачи біноміал сам по собі\(n\) раз.
- 13.7: Ймовірність
- Ймовірність - це завжди число від 0 до 1, де 0 означає, що подія неможлива, а 1 означає, що подія визначена. Імовірності в ймовірнісній моделі повинні дорівнювати 1. Див. Приклад. Коли результати експерименту однаково вірогідні, ми можемо знайти ймовірність події, розділивши кількість результатів події на загальну кількість результатів у вибірковому просторі для експерименту.