9: Тригонометричні тотожності та рівняння
- Page ID
- 59276
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цьому розділі ми обговорюємо, як маніпулювати тригонометричними рівняннями алгебраїчно, застосовуючи різні формули та тригонометричні ідентичності. Ми також дослідимо деякі способи використання тригонометричних рівнянь для моделювання реальних явищ.
- 9.0: Прелюдія до тригонометричних тотожностей та рівнянь
- Математика є скрізь, навіть у місцях, які ми можемо не відразу розпізнати. Наприклад, математичні відносини описують передачу зображень, світла і звуку. Такі явища описуються за допомогою тригонометричних рівнянь і функцій. У цьому розділі ми обговорюємо, як маніпулювати тригонометричними рівняннями алгебраїчно, застосовуючи різні формули та тригонометричні ідентичності.
- 9.1: Розв'язування тригонометричних рівнянь з тотожностями
- У цьому розділі ми розпочнемо вивчення основних тригонометричних ідентичностей, включаючи те, як ми можемо їх перевірити та як ми можемо використовувати їх для спрощення тригонометричних виразів.
- 9.2: Сума та різниця ідентичності
- Формула суми для косинусів стверджує, що косинус суми двох кутів дорівнює добутку косинусів кутів мінус добуток синусів кутів. Формула різниці для косинусів стверджує, що косинус різниці двох кутів дорівнює добутку косинусів кутів плюс добуток синусів кутів. Формули суми та різниці можуть бути використані для пошуку точних значень синуса, косинуса або тангенса кута.
- 9.3: Формули подвійного кута, напівкута та зменшення
- У цьому розділі ми дослідимо три додаткові категорії ідентичностей. Двокутові тотожності походять від формул суми фундаментальних тригонометричних функцій: синус, косинус і тангенс. Формули зменшення особливо корисні в обчисленні, оскільки дозволяють зменшити потужність тригонометричного члена. Формули напівкута дозволяють знайти значення тригонометричних функцій за участю півкутів, незалежно від того, відомий початковий кут чи ні.
- 9.4: Формули суми до продукту та продукту до суми
- З тотожностей суми та різниці ми можемо вивести формули добуток до суми та формули сума-добуток для синуса та косинуса. Формули «добуток до суми» можуть переписувати добуток синусів, добуток косинусів та добуток синусів і косинусів як суми або відмінності синусів і косинусів. Ми також можемо отримати ідентичності суми до продукту з ідентичностей продукту до суми, використовуючи підстановку. Формули суми до добутку використовуються для перезапису суми або різниці як добуток синусів і косинусів.
- 9.5: Розв'язування тригонометричних рівнянь
- У попередніх розділах цієї глави ми розглядали тригонометричні ідентичності. Ідентичності є істинними для всіх значень у домені змінної. У цьому розділі ми починаємо наше вивчення тригонометричних рівнянь для вивчення реальних сценаріїв, таких як знаходження розмірів пірамід.