5: Поліноміальні та раціональні функції
- Page ID
- 59375
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Зворотні функції дають можливість конвертувати з одного формату файлу в інший. У цьому розділі ми дізнаємося про ці поняття і дізнаємося, як математику можна використовувати в таких додатках.
- 5.0: Прелюдія до поліноміальних і раціональних функцій
- Цифрова фотографія кардинально змінила характер фотографії. Більше не є зображенням, витравленим в емульсії на рулоні плівки. Натомість майже кожен аспект запису та маніпулювання зображеннями тепер регулюється математикою. Зображення стає серією чисел, що представляють характеристики світла, що вражає датчик зображення. Коли ми відкриваємо файл зображення, програмне забезпечення на камері або комп'ютері інтерпретує цифри та перетворює їх у візуальне зображення.
- 5.1: Квадратичні функції
- У цьому розділі ми досліджуємо квадратичні функції, які часто моделюють задачі, пов'язані з рухом площі та снаряда. Робота з квадратичними функціями може бути менш складною, ніж робота з функціями більш високого ступеня, тому вони дають хорошу можливість для детального вивчення поведінки функцій.
- 5.2: Потужні функції та поліноміальні функції
- Припустимо, певний вид птахів процвітає на невеликому острові. Популяція може бути оцінена за допомогою поліноміальної функції. Ми можемо використовувати цю модель для оцінки максимальної популяції птахів і коли вона відбудеться. Ми також можемо використовувати цю модель, щоб передбачити, коли популяція птахів зникне з острова. У цьому розділі ми розглянемо функції, які ми можемо використовувати для оцінки та прогнозування цих типів змін.
- 5.3: Графіки поліноміальних функцій
- Дохід у мільйоні доларів для вигаданої кабельної компанії може бути змодельований поліноміальною функцією. З моделі один може бути зацікавлений в тому, які інтервали дохід компанії збільшуються або зменшуються? На ці питання, поряд з багатьма іншими, можна відповісти, вивчивши графік функції полінома. Ми вже досліджували локальну поведінку квадратиків, окремий випадок многочленів. У цьому розділі ми розглянемо локальну поведінку поліномів загалом.
- 5.4: Ділильні многочлени
- Ми знайомі з алгоритмом поділу довгих для звичайної арифметики. Починаємо з поділу на цифри дивідендів, які мають найбільше місце значення. Ділимо, множимо, віднімаємо, включаємо цифру в наступному місці значення позиції,. Поділ многочленів, що містять більше одного члена, має подібність до довгого ділення цілих чисел. Ми можемо записати поліноміальний дивіденд як добуток дільника, а частка додається до залишку.
- 5.5: Нулі поліноміальних функцій
- В останньому розділі ми дізналися, як ділити многочлени. Тепер ми можемо використовувати поліноміальне ділення для оцінки поліномів за допомогою теореми про залишок. Якщо многочлен розділити на\(x–k\), залишок можна швидко знайти, оцінивши поліноміальну функцію при\(k\), тобто\(f(k)\).
- 5.6: Раціональні функції
- В останніх кількох розділах ми працювали з поліноміальними функціями, які є функціями з невід'ємними цілими числами для експонент. У цьому розділі ми досліджуємо раціональні функції, які мають змінні в знаменнику.
- 5.7: Зворотні та радикальні функції
- У цьому розділі ми вивчимо зворотні поліноміальні та раціональні функції, зокрема радикальні функції, з якими ми стикаємося в процесі.
- 5.8: Моделювання за допомогою варіації
- Компанія вживаних автомобілів щойно запропонувала своєму найкращому кандидату, Ніколь, посаду в продажах. Позиція пропонує 16% комісії на її продажі. Її заробіток залежить від суми її продажів. Наприклад, якщо вона продасть транспортний засіб за 4600 доларів, вона запрацює 736 доларів. Вона хоче оцінити пропозицію, але не впевнена, як. У цьому розділі ми розглянемо відносини, такі як цей, між прибутком, продажами та комісійною ставкою.
Мініатюра: Визначення поведінки графіка при перехопленні x шляхом вивчення кратності нуля.