4: Лінійні функції
- Page ID
- 59169
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Нагадаємо, що функція - це відношення, яке присвоює кожному елементу в області рівно один елемент в діапазоні. Лінійні функції - це специфічний тип функцій, який можна використовувати для моделювання багатьох реальних додатків, таких як ріст рослин з часом. У цьому розділі ми розглянемо лінійні функції, їх графіки та способи їх зв'язку з даними.
- 4.0: Вступ до лінійних функцій
- Уявіть собі, що одного дня помістіть рослину в землю і виявите, що вона подвоїла висоту лише через кілька днів. Хоча це може здатися неймовірним, це може статися з певними видами бамбука. Ці представники сімейства трав'яних є найбільш швидкозростаючими рослинами в світі. Спостерігалося, що один вид бамбука зростає майже на 1,5 дюйма щогодини. Постійна швидкість зміни, така як цикл росту цієї рослини бамбука, є лінійною функцією.
- 4.1: Лінійні функції
- Впорядковані пари, задані лінійною функцією, представляють точки на прямій. Лінійні функції можуть бути представлені словами, позначеннями функцій, табличною формою та графічною формою. Швидкість зміни лінійної функції також відома як нахил. Рівняння у формі нахилу-перехоплення прямої включає нахил та початкове значення функції. Початкове значення, або y-перехоплення, є вихідним значенням, коли вхід лінійної функції дорівнює нулю.
- 4.2: Моделювання за допомогою лінійних функцій
- Ми можемо використовувати ті ж проблеми стратегії, які ми б використовувати для будь-якого типу функції. При моделюванні та вирішенні задачі визначте змінні та шукайте ключові значення, включаючи нахил і y-перехоплення. Намалюйте схему, де це доречно. Перевірте на обгрунтованість відповіді. Лінійні моделі можуть бути побудовані шляхом ідентифікації або розрахунку нахилу та використання y-перехоплення. Перехоплення x можна знайти, встановивши y=0, який встановлює вираз mx+b рівним 0.
- 4.3: Підгонка лінійних моделей до даних
- Графіки розкиду показують зв'язок між двома наборами даних. Графіки розсіювання можуть представляти лінійні або нелінійні моделі. Лінія найкращого підгонки може бути оцінена або розрахована за допомогою калькулятора або статистичного програмного забезпечення. Інтерполяцію можна використовувати для прогнозування значень всередині області та діапазону даних, тоді як екстраполяція може бути використана для прогнозування значень за межами області та діапазону даних. Коефіцієнт кореляції, r, вказує на ступінь лінійної залежності між даними.