4.3: Рівняння
- Page ID
- 58567
Рівняння
Рівняння - це твердження, що два алгебраїчні вирази рівні
Рівняння складається з трьох частин.
Кожна з коробок являє собою алгебраїчний вираз. Рівняння складається з двох виразів, розділених знаком рівності. Знак рівності робить твердження, що два вирази еквівалентні, тобто вони представляють одне і те ж значення. Наприклад:
\(f = 32a\)
Рівняння виражає зв'язок між змінними\(f\) і\(a\). У ньому зазначено, що значення\(f\) завжди в\(32\) рази більше, ніж\(a\).
\(y = 6x + 8\)
Рівняння виражає зв'язок між змінними\(x\) і\(y\). У ньому зазначено, що значення\(y\) завжди\(8\) більше, ніж в\(6\) рази перевищує значення\(x\).
Чисельна оцінка
Чисельна оцінка - це процес визначення значення шляхом підстановки цифр на букви.
Формули
У різних сферах (бізнес, статистика, фізика, хімія, астрономія, соціологія, психологія і т.д.) конкретні рівняння зустрічаються досить часто. Такі рівняння називаються формулами. Чисельна оцінка часто використовується з формулами.
Набір зразків A
\(f = 32a\). Визначаємо значення\(f\) є\(a = 2\)
\(f = 32(2)\). Замінити\(a\) на\(2\).
\( = 64\)
\(p = \dfrac{10,000}{v}\).
Це рівняння хімії виражає\(p\) залежність між тиском газу та\(v\) об'ємом газу.
Визначте значення\(p\) if\(v = 500\).
\(p = \dfrac{10,000}{500}\)Замінити\(v\) на\(500\)
\(z = \dfrac{x-u}{s}\).
Це статистичне рівняння виражає зв'язок між змінними\(z, x, u\), і\(s\). Визначте значення\(z\) є\(x = 41\)\(u = 45\), і\(s = 1.3\). Округлення до двох знаків після коми.
\(\begin{aligned} z &=\dfrac{41-45}{1.3} \\ &=\dfrac{-4}{1.3} \\ &=-3.08 \end{aligned}\)
\(p = 5w^3 + w^2 - w - 1\).
Це рівняння виражає взаємозв'язок між\(p\) і\(w\). Визначте значення\(p\) if\(w = 5\).
\(\begin{aligned} p &=5(5)^{3}+(5)^{2}-(5)-1 \\ &=5(125)+25-(5)-1 \\ &=625+25-5-1 \\ &=644 \end{aligned}\)
Практика Set A
\(f = 32a\). Визначте значення\(f\) if\(a = 6\).
- Відповідь
-
\(192\)
\(p = \dfrac{10,000}{v}\). Визначте значення\(p\) є\(v = 250\).
- Відповідь
-
\(40\)
\(F = \dfrac{9}{5}C + 32\). Визначаємо значення\(F\) if\(C = 10\)
- Відповідь
-
\(50\)
\(y = -9x - 14\). Визначте значення\(y\) if\(x = -3\).
- Відповідь
-
\(13\)
\(m = 5p^3 - 2p + 7\). Визначте значення\(m\) if\(p = -2\).
- Відповідь
-
\(-29\)
Вправи
Для наступних задач дотримуйтесь рівнянь і констатуйте виражається взаємозв'язок.
\(x = 6y\)
- Відповідь
-
Значення\(x\) дорівнює шестикратному значенню\(y\).
\(y = x + 4\)
\(e = g - 9\)
- Відповідь
-
\(e\)дорівнює\(9\) меншому, ніж значення\(g\).
\(y = x - 7\)
\(3t = 6s\)
- Відповідь
-
Значення в три рази\(t\) дорівнює шести разів\(s\).
\(u = v^5\)
\(r = \dfrac{2}{9}s\)
- Відповідь
-
Значення\(r\) дорівнює двом дев'ятим кратам значення\(s\).
\(b = \dfrac{3}{4}a\)
\(f = 0.97k + 55\)
- Відповідь
-
Значення\(f\) дорівнює\(55\) більш ніж\(\dfrac{97}{100}\) кратного значення\(k\).
\(w = 4z^3 - 21\)
\(q^2 = 9x^8 + 2y\)
- Відповідь
-
Значення\(q^2\) дорівнює дев'яти кратним значенням\(x^8\) плюс два рази більше значення\(y\).
\(I = m^2qb^5 + 3.115p\)
Використовуйте числове оцінювання на рівняннях для наступних задач.
Геометрія (окружність кола)
\(C = 2\pi r\). Знайти\(\pi\),\(C\) якщо це наближено\(3.14\) і\(r = 5\)
- Відповідь
-
\(31.4\)
Геометрія (площа прямокутника)
\(A = lw\). Знайти\(A\), якщо\(l = 15\) і\(w = 9\).
Електрика (струм в ланцюзі)
\(I = \dfrac{E}{R}\). Знайти\(I\), якщо\(E = 21\) і\(R = 7\).
- Відповідь
-
\(3\)
Електрика (струм в ланцюзі)
\(I = \dfrac{E}{R}\). Знайти\(I\), якщо\(E = 106\) і\(R = 8\).
Бізнес (простий інтерес)
\(I = prt\). Знайти\(p = 3000\),\(I\) якщо\(r = 0.12\), і\(t = 1\).
- Відповідь
-
\(360\)
Бізнес (простий інтерес)
\(I = prt\). Знайти\(p = 250\),\(I\) якщо\(r = 0.07\), і\(t = 6\).
Геометрія (площа паралелограма)
\(A = bh\). Знайти\(A\), якщо\(b = 16\) і\(h = 6\).
- Відповідь
-
\(96\)
Геометрія (площа трикутника)
\(A = \dfrac{1}{2}bh\). Знайти\(A\), якщо\(b = 25\) і\(h = 10\).
Геометрія (периметр прямокутника)
\(P = 2l + 2w\). Знайти\(P\), якщо\(l = 3\) і\(w = 1\).
- Відповідь
-
\(8\)
Геометрія (периметр прямокутника)
\(P = 2l + 2w\). Знайти\(P\), якщо\(l = 74\) і\(w = 16\).
Геометрія (периметр прямокутника)
\(P = 2l + 2w\). Знайти\(P\), якщо\(l = 8\dfrac{1}{4}\) і\(w = 12\dfrac{8}{9}\).
- Відповідь
-
\(42\dfrac{5}{18}\)
Фізика (сила)
\(F = 32m\). Знайти,\(F\) якщо\(m = 6\).
Фізика (сила)
\(F = 32m\). Знайти,\(F\) якщо\(m = 14\).
- Відповідь
-
\(448\)
Фізика (сила)
\(F = 32m\). Знайти,\(F\) якщо\(m = 14\).
- Відповідь
-
\(448\)
Фізика (сила)
\(F = 32m\). Знайти,\(F\) якщо\(m = 6.42\).
- Відповідь
-
\(205.44\)
Фізика (імпульс)
\(p = mv\). Знайти,\(p\) якщо\(m = 18\) і\(v = 5\)
Фізика (імпульс)
\(p = mv\). Знайти,\(p\) якщо\(m = 44\) і\(v = 9\)
- Відповідь
-
\(396\).
Фізика (імпульс)
\(p = mv\). Знайти,\(p\) якщо\(m = 9.18\) і\(v = 16.5\)
Фізика (енергетика)
\(E = \dfrac{1}{2}mv^2\). Знайти\(E\), якщо\(m = 12\) і\(v = 5\).
- Відповідь
-
\(150\)
Фізика (енергетика)
\(E = \dfrac{1}{2}mv^2\). Знайти\(E\), якщо\(m = 8\) і\(v = 15\).
Фізика (енергетика)
\(E = \dfrac{1}{2}mv^2\). Знайти\(E\), якщо\(m = 24.02\) і\(v = 7\).
- Відповідь
-
\(588.49\)
Астрономія (закон Кеплера про рух планет)
\(P^2 = ka^3\). Знайти\(P^2\), якщо\(k = 1\) і\(a = 4\).
Астрономія (закон Кеплера про рух планет)
\(P^2 = ka^3\). Знайти\(P^2\), якщо\(k = 8\) і\(a = 31\).
- Відповідь
-
238 328
Астрономія (закон Кеплера про рух планет)
\(P^2 = ka^3\). Знайти\(P^2\), якщо\(k = 4\) і\(a = 5.1\).
Астрономія (закон Кеплера про рух планет)
\(P^2 = ka^3\). Знайти\(P^2\), якщо\(k = 53.7\) і\(a = 0.7\).
- Відповідь
-
\(18.4191\)
Бізнес (прибуток, дохід і вартість)
\(P = R - C\). Знайти\(P\), якщо\(R = 3100\) і\(C = 2500\).
Бізнес (прибуток, дохід і вартість)
\(P = R - C\). Знайти\(P\), якщо\(R = 4240\) і\(C = 3590\).
- Відповідь
-
\(650\)
Геометрія (площа кола)
\(A = \pi r^2\). Знайти\(\pi\),\(A\) якщо приблизно\(3.14\) і\(r = 3\).
Геометрія (площа кола)
\(A = \pi r^2\). Знайти\(\pi\),\(A\) якщо приблизно\(3.14\) і\(r = 11\).
- Відповідь
-
\(379.94\)
\(t = 21x + 6\). Знайти\(t\) якщо\(x = 3\)
\(t = 21x + 6\). Знайти\(t\) якщо\(x = 97\)
- Відповідь
-
\(2,043\)
\(E = mc^2\). Знайти\(E\), якщо\(m = 2\) і\(c = 186,000\).
\(E = mc^2\). Знайти\(E\), якщо\(m = 5\) і\(c = 186,000\).
- Відповідь
-
\(1.7298 \times 10^{11}\).
Об'єкт рухається по горизонтальній лінії. Відстань, яку вона проходить, представлена\(d\) і вимірюється в метрах. Рівняння,\(t\) що стосується часу подорожі та відстані подорожі, є
\(d=t2−4t+20\)
Визначте відстань\(d\), пройдену об'єктом, якщо він перебував у русі протягом\(6\) секунд.
У медицині існує кілька практичних правил, які використовуються медиками для визначення дози дитини\(D_c\), конкретного препарату. Одне з таких правил, правило Янга, пов'язує дозу препарату дитини до дорослої дози цього препарату,\(D_a\). Правило Янга
\(D_c = \dfrac{t}{t+12} \cdot D_a\)
\(t\)де вік дитини в роках. Що потрібно давати дитині 8 років, якщо відповідна дозування дорослої людини становить 15 одиниць?
- Відповідь
-
6 одиниць
Напівсферичний резервуар для води\(6\) радіусних ніг має воду, що капає в нього. Рівняння, що стосується обсягу\(V\), води в резервуарі в будь-який час є\(V=6\pi h^2−\pi 3h^3\), де\(h\) являє собою глибину води. Використовуючи\(3.14\) для наближення нераціональне число\(\pi\), визначте обсяг води в баку при глибині води\(3\) футів.
Рівняння було\(W=3.51L−192\) встановлено Міжнародною китобійною комісією, щоб пов'язати вагу\(W\) (у довгих тонн) зрілого синього кита з його довжиною\(L\) (у футах). Рівняння використовується лише тоді, коли\(L \ge 70\). Коли
\(0<L<70\)
сині кити вважаються незрілими. При народженні синій кит має довжину приблизно\(24\) ноги. Визначте вагу синього кита, який вимірює\(83\) ноги в довжину.
- Відповідь
-
\(99.33\)тонн
Існує залежність між довжиною консольної балки та величиною, яку вона відхиляється, коли вага прикріплюється до її кінця. Якщо\(20\) ноги консольної балки довжиною мають вагу\(600\) фунта, прикріплений до його кінця, рівняння, що стосується довжини балки та величини відхилення, є
\(d = \dfrac{60x^2-x^3}{16,000}\)
де\(d\) - величина прогину, виміряна в дюймах і\(x\) - довжина від опорної частини балки до якоїсь точки на балці, в якій вимірюється величина прогину. Знайдіть величину відхилення\(17\) ніг балки від опорного кінця.
Існує залежність між довжиною кабелю підвісного моста, який закріплений між двома вертикальними опорами, і величиною провисання кабелю. Якщо уявити довжину кабелю по\(c\), горизонтальне відстань між вертикальними опорами по\(d\), а величина провисання по\(s\), рівняння дорівнює\(c=d + \dfrac{8s^2}{3d} - \dfrac{32s^4}{5d^3}\). Якщо горизонтальна відстань між двома вертикальними опорами становить\(190\) ноги, а кількість провисання в кабелі, який підвішений між двома опорами, становить\(20\) ноги, яка довжина кабелю?
- Відповідь
-
\(195.46474\)
Вправи для огляду
Спростити\((4x^3y^8)(3x^2y)\)
Спростити\(-|-8|\)
- Відповідь
-
\(-8\)
Знайдіть значення\(4^{-2} \cdot 8^2 - 3^2\).
Для виразу напишіть кількість членів\(5(a + b) + 2x^2\), які з'являються, а потім напишіть самі терміни.
- Відповідь
-
\(2; 5(a + b), 2x^2\)
Скільки їх\(xy^3\) там\(5x^2y^5\)?