Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

17.2: Коефіцієнти рівноваги та рівноваги (Ki)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    29036

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Розглянемо рідина-пара в рівновазі. Як ми вже обговорювали раніше, умовою рівноваги є те, що хімічний потенціал кожного компонента в обох фазах рівний, таким чином:

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(17.1)

    Ми показали, що це еквівалентно:

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(17.2)

    Це означає, що для того, щоб система перебувала в рівновазі, нечіткість кожного компонента в кожній з фаз також повинна бути рівною. Неміцність компонента в суміші може бути виражена через коефіцієнт невибагливості. Тому нечіткість компонента в будь-якій фазі може бути записана як:

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(17.3а)Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (17.3б)

    Представляючи (17.3) в (17.2),

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(17,4)

    Ця умова рівноваги можна записати через співвідношення рівноваги K i = y i /x i, щоб отримати:

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(17.5)

    Ви пам'ятаєте проблему в кінці модуля 13? У цей момент нам потрібен був більш надійний спосіб обчислити коефіцієнти рівноваги, які з'явилися в цільовій функції Рачфорда-Райса. Ми продемонстрували, що як тільки ми знаємо всі значення K i, задача рівноваги пари та рідини зводиться до розв'язання цільової функції Рачфорда-Райса за допомогою процедури Ньютона-Рафсона.

    Тепер ми можемо обчислити коефіцієнти рівноваги, використовуючи (17,5), з точки зору коефіцієнтів нечіткості. Ми також знаємо, що у нас є аналітичний вираз для обчислення коефіцієнтів нечіткості через EOS — це було показано в останньому розділі попереднього модуля. Ось чому ми називаємо цей модуль «Рівновага рідини пари через EOS».

    Це кінець нашим проблемам? Не зовсім. Погляньте на вираз для коефіцієнтів невибагливості в сумішах як для SRK EOS, так і PR EOS. Зрозуміло, що вони є функціями тиску, температури і складу фаз:

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(17.6а)Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (17.6б)

    Чи знаємо ми заздалегідь склад фаз «x i», «y i»? У типовій проблемі спалаху нам задано тиск, температуру і загальний склад (z i). Що ми хочемо знати? Скільки газу, скільки рідини, і склади фаз: α g, α l, y i, x i. Отже, ми не знаємо цих композицій заздалегідь, тому, як це стоїть, ми не можемо обчислити (17,6) або (17,5). Поки здається, що проблема спалаху нерозв'язна.

    Якщо ми досить сміливі, ми могли б спробувати подолати цю проблему, «вгадавши» ці композиції, і приступити до вирішення (17.6) і (17.5). За допомогою цієї «грубої» оцінки для Кі ми могли б вирішити для «α g» за допомогою процедури, викладеної в Модулі 13 («Об'єктивна функція та процедура Ньютона-Рафсона»). Як тільки «α g» стане відомим, ми могли б назад обчислити композиції фаз, використовуючи рівняння (12.7) та (12.11). Якби ми були праві, ці композиції збігалися б один одному («вгадані» щодо «зворотно-обчислених»). Більш ніж імовірно, цього б не сталося, і нам довелося б зробити нову «здогадку». Це, по суті, ітераційна процедура. Хоча це не те, що ми робимо, це ілюструє, що ця проблема вирішується шляхом реалізації відповідної ітераційної схеми.

    У рівняннях (17.4) і (17.5) невиразність рідкої та парової фаз обчислювалася за коефіцієнтом нечіткості. Отже, цей метод вираження критеріїв рівноваги відомий як метод коефіцієнта подвійної нечіткості. Для повноти необхідно вказати, що неохайність компонента в суміші може бути виражена і термінами термодинамічного поняття, званого коефіцієнтом активності. Хоча коефіцієнт неміцності розглядається як міра відхилення поведінки щодо ідеальної моделі газу, коефіцієнт активності вимірює відхилення поведінки щодо ідеальної моделі рідини. Такий підхід називається методом коефіцієнтів подвійної активності, в якому як рідка, так і парофазна слабкість виражаються через коефіцієнт активності і підставляються в критерії рівноваги в (17.2). Метод змішаного коефіцієнта активності - коефіцієнт неміцності також може бути розроблений шляхом вираження крихкості рідкої фази за коефіцієнтами активності та неміцності парової фази через коефіцієнти неміцності. Кожен з перерахованих вище методів розрахунку фазових рівноваг має свої переваги і недоліки. Метод подвійного коефіцієнта фугації простіший як концептуально, так і розрахунково, але якщо рівняння стану погано прогнозує щільності рідини та пари, результати можуть бути неточними. Метод коефіцієнта активності може бути більш точним, але реалізувати його складніше. Для решти обговорення буде використаний підхід з коефіцієнтом подвійної нечіткості.

    Автори та атрибуція