16.4: Вирази для обчислення нечіткості
- Page ID
- 29180
Зрозуміло, що якщо ми хочемо скористатися критеріями нечіткості для виконання розрахунків рівноваги, нам потрібно мати засоби його обчислення. Розробимо загальний вираз для обчислень нечіткості. Почнемо з визначення неміцності з точки зору хімічного потенціалу чистого компонента, показаного в (16.21a):
@ Константа (16.26)
Відносини Максвелла, представлені в рівнянні (15.27c), записані для чистої компонентної системи як:
(16.27)
Отже,
@ Константа (16.28)
Підставляючи (16.28) в (16.26),
@ Константа (16.29)
Впроваджуючи поняття коефіцієнта нечіткості, наведеного в рівнянні (16.23a),
(16.23)
(16.30)
Ми закінчуємо:
(16.31 а)
або еквівалентно,
(16.31 б)
Інтегруючий вираз (16.31b),
(16.32)
Зручно визначити нижню межу інтеграції як ідеальний стан, для якого відомі значення коефіцієнта нечіткості, обсягу та коефіцієнта стисливості.
При ідеальному стані, в межі P —> 0,
Φ* —>1 лНΦ* —> 0 (16.33)
Підставляючи в (16.32),
(16.34)
Рівняння (16.34) - це вираз коефіцієнта нечіткості як функції тиску, температури та об'єму. Зверніть увагу, що цей вираз можна легко переписати з точки зору коефіцієнта стисливості:
(16.35)
Виведемо також вираз для коефіцієнта нечіткості для компонента в багатокомпонентній суміші. Дотримуючись закономірності, подібної до тієї, яку ми представили, починаючи з визначення неміцності компонента з точки зору хімічного потенціалу:
@ Константа (16.36)
Цього разу зручніше використовувати Відносини Максвелла, представлені в рівнянні (15.27d):
(16.37)
Після введення визначення коефіцієнта неміцності та коефіцієнта стисливості:
(16.38 а)
, (16.38 б)
і нагадуючи, що наша нижня межа інтеграції є ідеальним станом, для якого, на межі P —> 0:
В* —>, (16.39c)
Φi* —>1 і, отже, LnΦi* —> 0, (16.39a)
Z* —> 1 і, отже, LNZ* —> 0, (16.39b)
можна довести, що:
(16.40)
Багатокомпонентним аналогом суміші рівняння (16.35) стає:
(16.41a)
де:
(16.41b)
Рівняння (16.34), (16.35), (16.40) і (16.41) дуже важливі для нас. В основному вони показують, що нечіткість, або коефіцієнт нечіткості, є функцією тиску, температури та об'єму:
Це говорить нам про те, що якщо нам вдасться придумати зв'язок PVT для об'ємної поведінки речовини, ми можемо обчислити її нечіткість, вирішуючи такі вирази. Стає зрозумілим, чому ми вивчили рівняння стану — вони саме те, що нам зараз потрібно: PVT-відносини для різних речовин. Після того, як ми вибрали рівняння стану, з яким хочемо працювати, ми можемо обчислити нечіткість кожного компонента в суміші, застосувавши вищевказаний вираз. Тепер, коли ми знаємо, як розрахувати нечіткість, ми готові застосувати критерії рівноваги, які ми тільки що вивчили! Це мета наступного модуля.