Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

16.4: Вирази для обчислення нечіткості

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    29180

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Зрозуміло, що якщо ми хочемо скористатися критеріями нечіткості для виконання розрахунків рівноваги, нам потрібно мати засоби його обчислення. Розробимо загальний вираз для обчислень нечіткості. Почнемо з визначення неміцності з точки зору хімічного потенціалу чистого компонента, показаного в (16.21a):

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.@ Константа (16.26)

    Відносини Максвелла, представлені в рівнянні (15.27c), записані для чистої компонентної системи як:

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(16.27)

    Отже,

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.@ Константа (16.28)

    Підставляючи (16.28) в (16.26),

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.@ Константа (16.29)

    Впроваджуючи поняття коефіцієнта нечіткості, наведеного в рівнянні (16.23a),

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(16.23)Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (16.30)

    Ми закінчуємо:

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(16.31 а)

    або еквівалентно,

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(16.31 б)

    Інтегруючий вираз (16.31b),

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(16.32)

    Зручно визначити нижню межу інтеграції як ідеальний стан, для якого відомі значення коефіцієнта нечіткості, обсягу та коефіцієнта стисливості.

    При ідеальному стані, в межі P —> 0,

    Φ* —>1Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. лНΦ* —> 0 (16.33)

    Підставляючи в (16.32),

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(16.34)

    Рівняння (16.34) - це вираз коефіцієнта нечіткості як функції тиску, температури та об'єму. Зверніть увагу, що цей вираз можна легко переписати з точки зору коефіцієнта стисливості:

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(16.35)

    Виведемо також вираз для коефіцієнта нечіткості для компонента в багатокомпонентній суміші. Дотримуючись закономірності, подібної до тієї, яку ми представили, починаючи з визначення неміцності компонента з точки зору хімічного потенціалу:

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.@ Константа (16.36)

    Цього разу зручніше використовувати Відносини Максвелла, представлені в рівнянні (15.27d):

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(16.37)

    Після введення визначення коефіцієнта неміцності та коефіцієнта стисливості:

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(16.38 а)
    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку., (16.38 б)

    і нагадуючи, що наша нижня межа інтеграції є ідеальним станом, для якого, на межі P —> 0:

    В* —>Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку., (16.39c)

    Φi* —>1 і, отже, LnΦi* —> 0, (16.39a)

    Z* —> 1 і, отже, LNZ* —> 0, (16.39b)

    можна довести, що:

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(16.40)

    Багатокомпонентним аналогом суміші рівняння (16.35) стає:

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(16.41a)
    де:

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (16.41b)

    Рівняння (16.34), (16.35), (16.40) і (16.41) дуже важливі для нас. В основному вони показують, що нечіткість, або коефіцієнт нечіткості, є функцією тиску, температури та об'єму:

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.

    Це говорить нам про те, що якщо нам вдасться придумати зв'язок PVT для об'ємної поведінки речовини, ми можемо обчислити її нечіткість, вирішуючи такі вирази. Стає зрозумілим, чому ми вивчили рівняння стану — вони саме те, що нам зараз потрібно: PVT-відносини для різних речовин. Після того, як ми вибрали рівняння стану, з яким хочемо працювати, ми можемо обчислити нечіткість кожного компонента в суміші, застосувавши вищевказаний вираз. Тепер, коли ми знаємо, як розрахувати нечіткість, ми готові застосувати критерії рівноваги, які ми тільки що вивчили! Це мета наступного модуля.

    Автори та атрибуція