Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

14.6: Зміни обчислювальних властивостей в закритих системах

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    29164

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Тепер згадаємо основні термодинамічні відносини для замкнутих систем, які ми вивели вище:

    дУ = Т дС — П дВ (14,4)

    дБ = Т дС+ ВДП (14,7)

    дГ = В дП — С дТ (14,9)

    дА = — П дВ — С дТ (14.12)

    де U, H, G і A - державні функції. У вищезазначених виразах є щось примітне: вони дозволяють здійснювати прямий розрахунок зміни функції стану як функції зміни в інших двох. Важливий урок, який слід засвоїти тут: коли ми маємо справу з властивостями термодинамічного стану, нас найбільше цікавлять зміни значення властивостей стану, а не їх фактичні значення.

    Як ми вже говорили, наведені вище співвідношення дозволяють нам візуалізувати, що зміни кожної термодинамічної властивості залежать від зміни двох інших в замкнутій системі.

    У = У (С, В) (14,21а)

    Н = Н (С, Р) (14,21б)

    Г = Г (П, Т) (14,21с)

    А = А (В, Т) (14,21д)

    Тому, згадуючи те, що ми зробили в рівнянні (14.14), ми виражаємо загальний диференціал кожного з цих властивостей як:

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(14.22 год)Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (14.22 г)Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (14.22 г)Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (14.22 г)

    Порівнюючи ці рівняння з терміном, можна зробити наступні реалізації:

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.;Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (14.23 а)Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.;Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (14.23 б)Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.;Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (14.23 г)Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.;Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (14.23 г)

    Крім того, ми можемо піти на крок далі. U, H, G і A є функціями стану, і як такі їх сумарні диференціали (рівняння 14,4, 14,7, 14,9 і 14.12) повинні бути точними. Нагадаємо, що для того, щоб сумарний диференціал DF=MDx+NDY був точним диференціалом, він повинен задовольняти рівнянню:

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(14.24)

    Рівняння (14.24) - критерій точності функції двох незалежних змінних. Раніше це було зазначено в (14.20) для функції стану трьох незалежних змінних. Його застосування дає:

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(14.25 год)
    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (14.25 б)
    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (14.25 г)
    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (14.25 г)

    Рівняння (14.25) відомі як відносини Максвелла. Відносини Максвелла дуже корисні для маніпулювання термодинамічними рівняннями. Наприклад, для практичних цілей завжди бажано виражати термодинамічні властивості, такі як ентальпія (H) та ентропія (S), як функції вимірюваних властивостей, таких як тиск (P) та температура (T):

    Н = Н (П, Т) (14,26а)

    S = С (П, Т) (14,26а)

    Починаючи з сумарного диференціала H і S як функції P і T, можна довести, що відносини між параметрами H і S і параметрами P і T задаються виразами:

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(14.27 а)
    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (14.27 б)

    Крім того, оскільки ці вирази для dH та dS також повинні бути точними диференціалами, можна довести, що теплоємність при постійному тиску (C P) для ідеального газу (PV = RT) не залежить від тиску. Термодинамічним визначенням С Р і С v є:

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.Теплоємність при постійному тиску (14.28a)Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. Теплоємність при постійному обсязі (14.28b)

    Теплоємність при постійному обсязі (C V) для ідеального газу також не залежить від тиску. Ви можете довести це, доводячи спочатку, що C p = C V +R (R = універсальна газова константа) для ідеальних газів, використовуючи вищевказані інструменти.

    Дописувачі та атрибуція