14.6: Зміни обчислювальних властивостей в закритих системах
- Page ID
- 29164
Тепер згадаємо основні термодинамічні відносини для замкнутих систем, які ми вивели вище:
дУ = Т дС — П дВ (14,4)
дБ = Т дС+ ВДП (14,7)
дГ = В дП — С дТ (14,9)
дА = — П дВ — С дТ (14.12)
де U, H, G і A - державні функції. У вищезазначених виразах є щось примітне: вони дозволяють здійснювати прямий розрахунок зміни функції стану як функції зміни в інших двох. Важливий урок, який слід засвоїти тут: коли ми маємо справу з властивостями термодинамічного стану, нас найбільше цікавлять зміни значення властивостей стану, а не їх фактичні значення.
Як ми вже говорили, наведені вище співвідношення дозволяють нам візуалізувати, що зміни кожної термодинамічної властивості залежать від зміни двох інших в замкнутій системі.
У = У (С, В) (14,21а)
Н = Н (С, Р) (14,21б)
Г = Г (П, Т) (14,21с)
А = А (В, Т) (14,21д)
Тому, згадуючи те, що ми зробили в рівнянні (14.14), ми виражаємо загальний диференціал кожного з цих властивостей як:
(14.22 год)
(14.22 г)
(14.22 г)
(14.22 г)
Порівнюючи ці рівняння з терміном, можна зробити наступні реалізації:
;
(14.23 а)
;
(14.23 б)
;
(14.23 г)
;
(14.23 г)
Крім того, ми можемо піти на крок далі. U, H, G і A є функціями стану, і як такі їх сумарні диференціали (рівняння 14,4, 14,7, 14,9 і 14.12) повинні бути точними. Нагадаємо, що для того, щоб сумарний диференціал DF=MDx+NDY був точним диференціалом, він повинен задовольняти рівнянню:
(14.24)
Рівняння (14.24) - критерій точності функції двох незалежних змінних. Раніше це було зазначено в (14.20) для функції стану трьох незалежних змінних. Його застосування дає:
(14.25 год)
(14.25 б)
(14.25 г)
(14.25 г)
Рівняння (14.25) відомі як відносини Максвелла. Відносини Максвелла дуже корисні для маніпулювання термодинамічними рівняннями. Наприклад, для практичних цілей завжди бажано виражати термодинамічні властивості, такі як ентальпія (H) та ентропія (S), як функції вимірюваних властивостей, таких як тиск (P) та температура (T):
Н = Н (П, Т) (14,26а)
S = С (П, Т) (14,26а)
Починаючи з сумарного диференціала H і S як функції P і T, можна довести, що відносини між параметрами H і S і параметрами P і T задаються виразами:
(14.27 а)
(14.27 б)
Крім того, оскільки ці вирази для dH та dS також повинні бути точними диференціалами, можна довести, що теплоємність при постійному тиску (C P) для ідеального газу (PV = RT) не залежить від тиску. Термодинамічним визначенням С Р і С v є:
Теплоємність при постійному тиску (14.28a)
Теплоємність при постійному обсязі (14.28b)
Теплоємність при постійному обсязі (C V) для ідеального газу також не залежить від тиску. Ви можете довести це, доводячи спочатку, що C p = C V +R (R = універсальна газова константа) для ідеальних газів, використовуючи вищевказані інструменти.