13.2: Об'єктивна функція та процедура Ньютона-Рафсона

Last updated

Oct 25, 2022
Save as PDF
- 13.1: Аналіз об'єктивних функцій
- 13.3: Чи справді ми знаємо Кі

Michael Adewumi
Pennsylvania State University via John A. Dutton: e-Education Institute

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Ми бачили, що з молярного матеріального балансу, застосованого до двофазної системи в рівновазі, та визначення K _i, ми можемо вивести Об'єктивну функцію Рачфорда та Райса:

Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (13,3)

Рівняння (13.3) - це нелінійне рівняння в одній змінній, і для його вирішення зазвичай реалізується процедура Ньютона Рафсона. Взагалі Ньютон Рафсон - це ітераційна процедура з швидкою швидкістю збіжності. Метод обчислює нову оцінку, α _{g ^new}, яка ближче до реальної відповіді, ніж попередня здогадка, α _g ^стара, наступним чином:

Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (13,6)

Підставляючи (13.3) і (13.4) на (13.6),

Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (13,7)

У цій ітераційній схемі збіжність досягається при

Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (13,8)

де ε - мале число (ε = 1,0 х 10 ^{— 9} зазвичай адекватно). Після розв'язання для Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. , рідку молярну фракцію і склад кожної з фаз можна розрахувати наступним чином:

Рідка молярна фракція: Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (13,9a)
Відсоток рідини: (13,9b)
Відсоток пари: (13.9c) Склад
парової фази: (12.7) Склад
рідкої фази: Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (12.11)

Автори та атрибуція

Template:ContribAdewumi