Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

13.2: Об'єктивна функція та процедура Ньютона-Рафсона

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    29135

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ми бачили, що з молярного матеріального балансу, застосованого до двофазної системи в рівновазі, та визначення K i, ми можемо вивести Об'єктивну функцію Рачфорда та Райса:

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(13,3)

    Рівняння (13.3) - це нелінійне рівняння в одній змінній, і для його вирішення зазвичай реалізується процедура Ньютона Рафсона. Взагалі Ньютон Рафсон - це ітераційна процедура з швидкою швидкістю збіжності. Метод обчислює нову оцінку, α g new, яка ближче до реальної відповіді, ніж попередня здогадка, α g стара, наступним чином:

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(13,6)

    Підставляючи (13.3) і (13.4) на (13.6),

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(13,7)

    У цій ітераційній схемі збіжність досягається при

    Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку.(13,8)

    де ε - мале число (ε = 1,0 х 10 — 9 зазвичай адекватно). Після розв'язання дляЗверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку., рідку молярну фракцію і склад кожної з фаз можна розрахувати наступним чином:

    Рідка молярна фракція:Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (13,9a)
    Відсоток рідини:Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (13,9b)
    Відсоток пари:Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (13.9c) Склад
    парової фази:Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (12.7) Склад
    рідкої фази:Зверніться до інструктора, якщо ви не можете побачити або інтерпретувати цю графіку. (12.11)

    Автори та атрибуція