Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9.3: Наслідки S-подібної кривої (підкритичні умови)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    29089

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Основним питанням, яке змусило нас бити головою, було те, як математично представляти розрив ізотерми p-v під час переходу пари - рідина (рис. 6.3). Такий розрив проявляється при ізотермічному стисненні будь-якої чистої речовини при докритичних умовах (T < T c). Те, що ми хочемо тут, вимагає пристосування безперервної математичної функції до переривчастої події в реальному житті. Строго кажучи, було б суперечливо знайти єдину безперервну математичну функцію, здатну вловити такий розрив в повній своїй природі.

    Чи можемо ми дійсно змоделювати розрив? Не зовсім, але ми можемо обійти це. ван дер Ваальс надав можливе рішення у своїй дисертації на тему «безперервність пари та рідини». Незважаючи на те, що ні кубічні рівняння, ні будь-яка інша безперервна математична функція не здатні слідувати розриву, те, що вони можуть зробити, достатньо добре для інженерних цілей. «Кубічна поведінка» може розумно відповідати гілкам рідини та пари для реальних експериментальних ізотерм.

    Починаючи з EOS ван дер Ваальса, ми змогли розглянути безперервність між газовою та рідкою фазами. Тепер нам потрібно навчитися боротися з S-подібною поведінкою, і розглядати її як незначну, несуттєву ціну, яку ми платимо за моделювання розривного переходу пара — рідина з безперервною математичною функцією. Збільшимо на малюнку 9.1, як показано на малюнку\(\PageIndex{1}\).

    Малюнок\(\PageIndex{1}\): S-подібна особливість кубічних рівнянь

    Існує кілька особливостей S-подібної поведінки, які слід зазначити.

    1. S-подібний перехід являє собою зону, де газ і рідина співіснують в рівновазі для чистої речовини; отже, така поведінка буде проявлятися всякий раз, коли кубічне рівняння стану використовується для прогнозів при температурах нижче критичних (підкритичних умов).
    2. Фізично зміни тиску і зміни об'єму в рідині повинні мати різні ознаки в будь-якому ізотермічному процесі, такі, що:\[\left(\frac{\partial P}{\partial \bar{v}}\right)_{r}<0 \tag{Mechanical Stability Condition}\] Ця вимога задовольняється рідкою гілкою, газовими гілками і секціями АА' і ВВ кубічної ізотерми. Порції AA' і BB' були навіть реалізовані експериментально для метастабільних умов, тобто умов крихкої або слабкої стійкості. Однак зміни тиску та об'єму мають однакову ознаку в частині A'B, отже, ця частина кубічної ізотерми розглядається як безглузда і нефізична.
    3. Точки A' і B' є мінімальними і максимальними значеннями метастабільної поведінки, представленої S-подібною кривою. Тиск насичення (P sat) природно буде лежати між цими двома крайнощами. Графічно P sat може бути досягнутий як тиск, який робить області AoA 'і BOB' рівними. Це правило рівної площі відоме як принцип Максвелла. Аналогічно, ми також можемо визначити умову насичення як тиск, коли нечіткість - термодинамічна властивість, яку ми вивчимо пізніше - дорівнює як на рідкій, так і на парній гілках.
    4. Неможливо, щоб секція AA' кубічної ізотерми досягла негативних тисків (тобто P A '< 0). Це не повинно нас турбувати, оскільки ми рідко зацікавлені в такій метастабільній поведінці. Насправді, як тільки P sat визначається, більшість практичних застосувань вимагають очищення кубічної ізотерми і придушення областей АОА 'і Боб'. У цьому випадку ми залишаємося з рідкою гілкою, розривом AB' на Psat та газовою гілкою; так само, як виглядала б експериментальна ізотерма.
    5. Найважливішим наслідком S-подібної кривої є те, що кубічне рівняння, безумовно, дасть три чітких реальних кореня для молярного об'єму (або коефіцієнта стисливості, якщо це так). Це завжди буде так, поки ви робите прогноз в межах S-подібної кривої (P A '< P < P B'; T < T c). При переривчастому переході пар-рідина — тобто при перехопленні кубічної ізотерми з тиском насичення\(P^{sat}\), при заданій температурі — ми отримуємо 3 математично можливих реальних кореня для об'єму. Крайні точки перетину представляють рідинний молярний об'єм і молярний об'єм газу відповідно, представлені як\(\widetilde{v}_{\text {inquid }}\) і\(\widetilde{v}_{\mathrm{ges}}\) на рис\(\PageIndex{1}\). Третій, середній корінь, даний точкою «о», завжди розглядається як нефізичний і завжди відкидається, тому що він належить до шляху A'B '.

    Дописувачі та атрибуція