7: Центроїди та центри тяжіння

Last updated
Save as PDF

Page ID: 34863

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Центроїд - це геометричний центр геометричного об'єкта: одновимірна крива, двовимірна площа або тривимірний обсяг. Центроїди корисні для багатьох ситуацій у статиці та наступних курсах, включаючи аналіз розподілених зусиль, згинання балки та кручення вала.

Двома пов'язаними поняттями є центр ваги, який є середнім розташуванням ваги об'єкта, і центр маси, який є середнім розташуванням маси об'єкта. У багатьох інженерних ситуаціях центроїд, центр мас і центр ваги збігаються. Через це ці три терміни часто використовуються взаємозамінно без урахування їх точних значень.

Ми свідомо і підсвідомо використовуємо центроїди для багатьох речей у житті та інженерії, включаючи:

Підтримуючи рівновагу вашого тіла: Спробуйте встати ногами разом і нахилити голову і стегна перед ногами. Ви тільки що перемістили центр ваги вашого тіла за межі з підтримкою ваших ніг.
Обчислення стійкості об'єктів у русі, таких як автомобілі, літаки та човни: Розуміючи, як центр ваги взаємодіє з прискореннями, спричиненими рухом, ми можемо обчислити безпечні швидкості для різких кривих на шосе.
Проектування опори конструкції для збалансування власної ваги конструкції та прикладних навантажень на будівлі, мости та дамби: ми проектуємо найбільшу інфраструктуру, щоб не рухатися. Щоб він не рухався, ми повинні розуміти, як вага конструкції, люди, транспортні засоби, вітер, тиск землі та тиск води балансують з конструктивними опорами.

Ви, напевно, вже розвинули хорошу інтуїцію про центроїди і центри тяжіння на основі вашого життєвого досвіду, і можете приблизно оцінити їх розташування, коли ви дивитеся на об'єкт або діаграму. У цьому розділі ви навчитеся точно знаходити їх за допомогою двох методів: інтеграції 7.7 та методу композитних деталей 7.5.