Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

12.1: Прелюдія

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    29566

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цей розділ ілюструє, як застосовувати обчислення варіаційних ідей до розрізнених галузей науки та техніки. Інженери-електрики зазвичай використовують струм і напругу для опису ланцюгів. Хіміки використовують температуру, тиск, ентропію і обсяг при описі хімічних реакцій. Інженери і вчені в кожній дисципліні мають свої улюблені величини. Однак перетворення енергії є поширеною темою вивчення. Обчислення варіацій забезпечує об'єднуючу мову. Вчені та інженери, як правило, спеціалізуються, стаючи фахівцями в тій чи іншій галузі. Однак відкриті питання частіше зустрічаються на кордоні між дисциплінами, де менше експертизи. Порівняння ідей між різними дисциплінами корисно, оскільки ідеї з однієї дисципліни можуть відповідати на питання в іншій, а виклики в одній дисципліні можуть створювати цікаві дослідницькі питання в іншій.

    Вивчаючи масову пружинну систему Розділ 11.4, отримане рівняння руху було другим законом Ньютона. Вивчаючи конденсаторну систему індуктивності Розділ 11.5, отримане рівняння руху було законом напруги Кірхоффа. У цьому розділі ми визначаємо рівняння руху для декількох інших систем. Завдяки цій процедурі ми стикаємося з деякими найбільш фундаментальними законами фізики, включаючи закони Гаусса, збереження імпульсу, збереження моменту та другий закон термодинаміки.

    Обговорення в цьому розділі обов'язково обмежена. Були написані цілі тексти про кожен обговорюваний процес перетворення енергії. Крім того, ідея застосування обчислення варіацій до цих процесів перетворення енергії не є новою. Інші автори також порівнювали електричні, механічні та інші типи процесів перетворення енергії [168] [169].

    Деякі досить кардинальні припущення зроблені в цьому розділі. Ми припускаємо, що енергія перетворюється між однією формою та іншою без іншого процесу перетворення енергії. Наприклад, у масовій пружинній системі енергія перетворюється між кінетичною енергією та потенційною енергією пружини, ігноруючи нагрівання через тертя, перетворення енергії за рахунок гравітаційної потенційної енергії тощо, що може відбуватися в реальній системі.